Análise numérica de elementos estruturais com interação parcial.

Abstract

Elementos estruturais compostos por dois ou mais membros, com diferentes materiais e seções, conectados entre si através de ligações deformáveis, aparecem em diversas situações práticas de Engenharia. O exemplo clássico na Engenharia Civil é o caso da viga mista de aço e concreto, na qual uma laje de concreto se combina a um perfil metálico. Os conectores de cisalhamento que fazem a ligação entre os dois elementos permitem um deslocamento relativo entre os componentes, gerando um comportamento estrutural diferente de um sistema composto por dois elementos rigidamente conectados. No contexto das estruturas mistas este fenômeno é conhecido como interação parcial. Outras estruturas, como vigas de madeira formadas por múltiplas chapas coladas, apresentam comportamento semelhante. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento, implementação e teste de ferramentas numéricas, baseadas no Método dos Elementos Finitos, para a simulação computacional de estruturas onde haja conexão deformável. Desta forma, foram formulados, implementados e testados em uma plataforma computacional diversos elementos finitos capazes de representar estruturas com este tipo de comportamento. Numa primeira etapa foram desenvolvidas formulações de elementos unidimensionais de interface, que acoplados a elementos de viga, permitem a solução do problema da conexão deformável, tanto no sentido longitudinal (deslizamento) como no sentido transversal (separação). Como extensão dos elementos tradicionais de Euler- Bernoulli, foram considerados diferentes alternativas de acordo com a Teoria de Timoshenko para vigas. Uma análise extensiva sobre as vantagens e desvantagens de cada elemento, incluindo eliminação de comportamentos espúrios (travamento) foi realizada. Aplicações a estruturas em múltiplas camadas foram desenvolvidas, incluindo o desenvolvimento de uma nova formulação analítica para a solução exata do problema no caso linear. Numa etapa posterior, com o objetivo de obter soluções mais precisas para o caso de vigas mistas de aço e concreto, desenvolveram-se elementos finitos de interface específicos para a conexão entre elementos de viga e elementos de placa. Para o elemento de viga de aço, uma formulação não-linear unidimensional foi desenvolvida com base na teoria de Timoshenko. Para o elemento de placa, baseado na Teoria de Reissner-Mindlin, com o objetivo de representar a não-linearidade física do concreto (fissuração e esmagamento), um modelo de camadas superpostas foi empregado. Em cada camada, um modelo constitutivo bidimensional baseado nas direções principais de deformação foi utilizado. A consideração de grandes deslocamentos foi feita através de hipóteses de Von Kárman. Com estas implementações tornou-se possível a simulação de pavimentos mistos de aço e concreto, com aplicações práticas relevantes, como a correta simulação do efeito de variação transversal das tensões cisalhantes, e a análise de larguras efetivas de vigas mistas.Structural elements assembled by two or more members, with different materials and cross-sections, connected by means of a continuous deformable connection are present in several Engineering applications. The classical example in Structural Engineering is the composite steel-concrete beam, where a concrete slab is associated with a steel girder. The shear connectors which link the elements allow for relative displacements, producing a structural behavior different from the rigid connection case. In this context, the term partial interaction is usually employed. Other structural elements such as wood beams composed of several glued layers present similar behavior. The purpose of this thesis is the development, implementation and test of numerical tools, based on the Finite Element Method, for the simulation of structures where deformable connections are present. Accordingly, a family of finite elements was developed and tested. In the first stage, FE formulations of one-dimensional interface elements were developed. These elements, coupled to suitable beam counterparts, are able to simulate the deformable connection problem, in both the longitudinal (slip) and transverse (uplift) directions. As an extension to previously known Euler-Bernoulli elements, a set of Timoshenko theory based finite elements was developed and extensively tested. A study on the shear and slip locking of each of these alternatives was carried out. Applications to multilayered beams were presented, along with a new analytical formulation for the solution of multilayered beam problems in the linear case. In the second stage, specific interface elements capable of connecting beam and plate elements were developed and tested. The main goal was to obtain a more precise and robust representation of the steel-concrete composite beam, with the possibility of representation of complete floors. For the steel beam element a nonlinear Timoshenko beam formulation was developed. The plate element was based on a Reissner-Mindlin theory, with a layered approach to account for material nonlinearity. In each plate layer a two-dimensional constitutive model based on principal strain was employed. Large displacements were taken into account in both formulations by means of von Kárman kinematical hypotheses. The final assemblage was able to robustly model composite floors, allowing for applications such as shear lag analysis and effective width prediction