Silva, Rafaela Oliveira da

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Lume 5.8

Evento Salão UFRGS 2018: SIC - XXX SALÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICADA UFRGSAno 2018Local Campus do Vale - UFRGSTítulo Localização de Autovalores da Matriz Laplaciana Perturbadade Grafos UnicíclicosAutor RAFAELA OLIVEIRA DA SILVAOrientador RODRIGO ORSINI BRAGALOCALIZAÇÃO DE AUTOVALORES DA MATRIZ LAPLACIANA  PERTURBADA DE GRAFOS UNICÍCLICOS    Autora: Rafaela Oliveira da Silva Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Orsini Braga Universidade Federal do Rio Grande do Sul  Resumo  Um grafo é uma estrutura constituída por um conjunto finito e não vazio de elementos chamados vértices e por um conjunto formado por subconjuntos de dois vértices, denominados arestas. Um grafo pode ser representado por diferentes matrizes, sendo as matrizes de adjacências, laplaciana, laplaciana sem sinal e laplaciana normalizada as mais estudadas. Em 2001, Bapat et al. definiram a matriz laplaciana perturbada, a qual generaliza essas matrizes considerando grafos com pesos. A Teoria Espectral de Grafos estuda a relação existente entre o espectro de matrizes associadas a grafos e propriedades estruturais dos grafos.  Uma árvore é um grafo conexo sem ciclos. Grafos unicíclicos são grafos conexos que contêm um único ciclo. Em 2011, Jacobs e Trevisan apresentaram um algoritmo que determina o número de autovalores da matriz de adjacências de uma árvore em um dado intervalo real. Esse algoritmo tem sido muito útil em Teoria Espectral de Grafos e foi estendido para outras matrizes de árvores. Em particular, em 2017, Braga e Rodrigues estenderam o algoritmo para matrizes laplacianas perturbadas de árvores, o que permitiu generalizar resultados para árvores com pesos. Também em 2017, Braga, Rodrigues e Trevisan apresentaram um algoritmo para localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico.  Neste trabalho, adaptamos o algoritmo de localização para qualquer matriz laplaciana perturbada associada a um grafo unicíclico. Utilizando essa extensão do algoritmo obtivemos o espectro explícito de uma família de grafos unicíclicos e mostramos que alguns desses grafos são integrais, isto é, grafos cujo espectro é formado somente por números inteiros. 

Localização de Autovalores da Matriz Laplaciana Perturbada de Grafos Unicíclicos

https://lume.ufrgs.br/bitstream/10183/190614/1/Resumo_57696.pdf

Localização de Autovalores da Matriz Laplaciana Perturbada de Grafos Unicíclicos

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