Silva, Marcus Vinícius da

Portuguese

Lume 5.8

Evento Salão UFRGS 2016: SIC - XXVIII SALÃO DE INICIAÇÃOCIENTÍFICA DA UFRGSAno 2016Local Campus do Vale - UFRGSTítulo Tópicos de Probabilidade e Álgebra LinearAutor MARCUS VINÍCIUS DA SILVAOrientador JAIRO KRÁS MENGUETópicos de Probabilidade e Álgebra LinearAutor: Marcus Vińıcius da SilvaOrientador: Jairo Krás MengueInstituição: Universidade Federal do Rio Grande do SulEste trabalho consiste do estudo dos seguintes tópicos de probabilidade e álgebra lin-ear: probabilidade invariante, jacobiano de uma probabilidade e entropia.Um vetor p = (p1, ..., pn) é dito de probabilidade se p1 + ... + pn = 1 e pi ≥ 0∀i ∈ {1, ..., n}. Uma matriz An×n = (aij) é dita coluna estocástica se todas suas colunassão vetores de probabilidade. Neste caso, Ap é vetor de probabilidade. A é dita positivase aij > 0 ∀i, j ∈ {1, ..., n}. Mostra-se que se a matriz A é positiva, Anp converge paraum vetor estacionário p̄, que é único e independe de qual vetor de probabilidade inicial pé escolhido.Uma matriz πn×n = (πij) é uma probabilidade se∑i,j πij = 1 e πij ≥ 0 ∀i, j ∈{1, ..., n}. Dizemos que ela é invariante se∑nk=1 πik =∑nk=1 πki ∀i ∈ {1, ..., n}. OJacobiano de uma probabidade invariante π é a matriz coluna-estocástica Jπ = (Jπij) comJπij ={ πij∑nk=1 πkjse∑nk=1 πkj > 01/n se∑nk=1 πkj = 0Dada uma matriz coluna-estocástica e positiva A = (aij) com vetor estacionário p̄ =(pi), a probabilidade π = (πij), com πij = aijpj, é a autoprobabilidade de A.Mostra-se que se Jπ é o jacobiano de π positiva, então π é a autoprobabilidade de Jπ.Similarmente, se π é a autoprobabilidade de uma matriz coluna-estocástica e positiva A,o jacobiano de π é a própria A.A entropia de uma probabilidade invariante π = (πij) com jacobiano Jπ = (Jπij) édefinida como:H(π) = −∑i,jlog(Jπij)πijonde assume-se que log(Jπij)πij = 0 se Jπij = πij = 0.Pode-se mostrar que dada uma probabilidade invariante πn×n tem-se queH(π) = inf{−∑i,jlog(bij)πij | B = (bij) é coluna-estocástica e positiva}e que0 ≤ H(π) ≤ log(n).

Tópicos de Probabilidade e Álgebra Linear

https://lume.ufrgs.br/bitstream/10183/154168/1/Resumo_47145.pdf

Tópicos de Probabilidade e Álgebra Linear

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Lume 5.8