Tso, Oliver Hung Buo

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Lume 5.8

Evento Salão UFRGS 2015: SIC - XXVII SALÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UFRGSAno 2015Local Porto Alegre - RSTítulo Um Problema Inverso de Estimativa de Parâmetros em Transporte de RadiaçãoAutor OLIVER HUNG BUO TSOOrientador LILIANE BASSO BARICHELLOUm Problema Inverso de Estimativa de Parâmetros em Transporte de RadiaçãoAluno: Oliver Hung Buo TsoCurso: Matemática Aplicada e ComputacionalOrientadora: Liliane Basso BarichelloInstituto de Matemática, UFRGSEm aplicações que envolvem transporte de radiação, como sensoriamento remoto e tomo-grafia, um problema de interesse é, a partir de medidas conhecidas da intensidade de radiação,caracterizar o meio onde ela se propaga. Assim, dada a equação de transferência radiativa,µ∂∂τI(τ, µ) + I(τ, µ) =$2L∑l=0βlPl(µ)∫ 1−1Pl(µ′)I(τ, µ′)dµ′,deseja-se, por exemplo, conhecer o parâmetro $, chamado de albedo, que indica a razão entreradiação incidente e refletida pela superfı́cie do corpo. Ou ainda, o parâmetro L que indica ograu de espalhamento da radiação quando incide no meio. Na equação, τ ∈ (0, τ0) é a variávelespacial, sendo τ0 a espessura óptica do meio; µ ∈ [−1, 1] é a variável angular, o cosseno doângulo polar θ formado entre a direção do feixe de radiação e o eixo τ ; e, I(τ, µ) é a intensidaderadiativa na posição τ , segundo a direção µ.Problemas como este, de estimativa de parâmetros, fazem parte de uma classe de proble-mas conhecidos como problemas inversos. Tais problemas, em geral, são mal postos e a soluçãopode sofrer uma grande variação a partir de mudanças pequenas nos dados experimentais. Exis-tem várias técnicas para resolver os problemas inversos, muitas delas envolvem a solução doproblema direto.Neste trabalho, os parâmetros $ e L são estimados a partir do conhecimento de medidasda densidade de radiação. Métodos como mı́nimos quadrados e Levenberg-Marquardt foramusados e a solução direta foi estabelecida a partir do método de ordenadas discretas analı́tico.O software Scilab foi utilizado para implementação dos algoritmos que possibilitaram aobtenção de resultados numéricos. Inicialmente foi resolvido um problema direto a partir deparâmetros conhecidos, os resultados obtidos foram tomados como dados experimentais para oproblema inverso. O problema inverso também foi resolvido introduzindo-se ruı́dos aleatóriosnos dados experimentais. Em ambos os casos os resultados foram satisfatórios, sendo que ométodo de mı́nimos quadrados possui uma exigência maior na estimativa inicial dos parâmetrospara que ocorra a convergência. Além disso, foram feitos testes com diferentes quantidades eescolhas de posições dos dados. Foi observado que o aumento no número de medidas conheci-das não resulta necessariamente em melhores resultados para a estimativa. No entanto, a escolhade medidas em posições uniformimente distribuı́das no domı́nio parece ter maior relevância.

Um Problema Inverso de Estimativa de Parâmetros em Transporte de Radiação

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