Les vibrations induites par frottement sont des phénomènes complexes qui peuvent conduire, dans le cas des dispositifs de freins à disque, à l'apparition de bruits de freinage comme le crissement. Nous proposons dans cet article d'utiliser des outils du traitement du signal pour étudier ce phénomène. Notre démarche s'appuie sur la connaissance d'échantillons expérimentaux de plusieurs paramètres (pression acoustique, vitesse et force tangentielle). L'analyse spectrale de ces signaux, portant sur l'estimation de leur densité spectrale de puissance, permet d'accéder à l'information dynamique des différents signaux et notamment de caractériser une phase crissante de freinage. Une analyse temps-fréquence est également réalisée afin d'étudier l'évolution temporelle du contenu spectral. Cette analyse spectrale nous conduit à définir un nouveau paramètre caractéristique du crissement. Elle constitue le préalable à la modélisation stochastique du phénomène, prochaine étape de l'étude

CLAIR, David

FOGLI, Michel

GRANGE, Pierre

I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Caractérisation spectrale du crissement de freins à disques
Pierre Grange, David Clair & Michel Fogli
Laboratoire de Mécanique et Ingénieries
Institut Français de Mécanique Avancée et Université Blaise Pascal
Campus des Cézeaux
BP 265
63175 Aubière Cedex France
pierre.grange@ifma.fr
Résumé :
Les freins à disques comptent parmi les nombreux mécanismes concernés par les problèmes complexes de vi-
brations induites par frottement. Conséquences de ces instabilités, les bruits de freinage tels le crissement font
l’objet de nombreux travaux de recherche depuis le début du 20e`me siècle. Nous proposons dans cet article d’uti-
liser des outils du traitement du signal pour étudier ce phénomène. Notre démarche s’appuie sur la connaissance
d’échantillons expérimentaux de plusieurs paramètres (pression acoustique, vitesse et force tangentielle). L’ana-
lyse spectrale de ces signaux, portant sur l’estimation de leur densité spectrale de puissance, permet d’accéder à
l’information dynamique des différents signaux et notamment de caractériser une phase crissante de freinage. Une
analyse temps-fréquence est également réalisée afin d’étudier l’évolution temporelle du contenu spectral. Cette
analyse spectrale nous conduit à définir un nouveau paramètre caractéristique du crissement. Elle constitue le
préalable à la modélisation stochastique du phénomène, prochaine étape de l’étude.
Abstract :
Discs brakes are among the numerous mechanisms concerned by the problems of friction-induced vibrations.
Consequences of these instabilities, braking noises as squeal are the subject of many research works since the
beginning of the 20th century. In this paper, we propose to use signal processing’s tools in order to study this phe-
nomenon. Our approach depends on knowledge of experimental samples of several parameters (acoustic pressure,
speed and tangential force). The spectral analysis of these signals, bearing upon the estimation of their power
spectral density, enables to access to information about the dynamics of different signals and notably to charac-
terize a squealing phase of braking. A time-frequency analysis is also performed to study the temporal evolution
of spectral content. This spectral analysis leads to define a new characteristic parameter of squeal. It constitutes
the preamble to the stochastic modeling of this phenomenon, next step of the study.
Mots-clefs :
squeal ; power spectral density ; time-frequency analysis
1 Introduction
Le problème du comportement dynamique des freins à disque a fait l’objet d’un grand
nombre de travaux, que ce soit par des approches expérimentales, théoriques ou numériques
[Kinkaid et al. (2003)]. Malgré tout, les vibrations induites par frottement et les nuisances so-
nores associées comme le crissement restent mal comprises. Des études tribologiques ont sou-
ligné l’importance du frottement, de l’interface plaquette/disque ou bien encore du troisième
corps dans le déclenchement du crissement [Linck (2005)]. Plus récemment, des modélisations
par éléments finis du contact plaquette/disque ont été réalisées [Baillet (2006)], permettant
ainsi d’analyser l’influence de plusieurs paramètres comme les imperfections géométriques du
disque, la vitesse relative de glissement ou encore la pression normale sur l’apparition des in-
stabilités.
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Toutefois, alors que de nombreux auteurs font état de la nature aléatoire du phénomène de cris-
sement, peu de chercheurs ont abordé le problème de ce point de vue. Ibrahim et Qiao ont
développé, à partir d’un modèle analytique et de résultats expérimentaux, des modèles stochas-
tiques linéaire et non linéaire de vibrations induites par frottement de freins à disque [Qiao et
al. (1999)]. Il en résulte que les forces de contact sont aléatoires, non stationnaires et essen-
tiellement non gaussiennes. Cependant, la relative simplicité du modèle analytique ne peut pas
prendre en compte toute la complexité du phénomène. Face à celle-ci et à la nécessité de mieux
comprendre le phénomène de crissement, nous proposons une démarche qui vise, dans un pre-
mier temps, à mener une analyse statistique des signaux expérimentaux disponibles puis, dans
un second temps, à construire un modèle stochastique à partir de l’information statistique iden-
tifiée dans ces derniers.
Nous nous limitons dans cet article à une présentation succinte de la première étape de cette dé-
marche. Nous procédons tout d’abord à une analyse spectrale basée sur des estimations de den-
sités spectrales de puissance et de fonctions de cohérence. Nous réalisons ensuite une analyse
temps-fréquence des signaux. Il s’agit à travers cette étude, non seulement de mieux comprendre
le phénomène de crissement, mais également d’en détecter les caractéristiques essentielles en
vue de la construction envisagée d’un modèle stochastique.
2 Analyse expérimentale
Les essais de crissement ont été réalisés sur le tribomètre pion/disque du Laboratoire de Mé-
canique des Contacts et des Structures (LaMCoS) de l’INSA de Lyon. Cet appareil est constitué
d’un disque massif dont la vitesse de rotation varie de 10 à 50tr/mn. Il permet de simuler un
freinage par la mise en charge d’une plaquette fixe sur un disque. La force de frottement, la
vitesse de la face avant de la plaquette et la pression acoustique sont mesurées durant les essais.
Ils constituent les paramètres de l’étude. Les figures 1 et 2 représentent les différents signaux
mesurés pour une vitesse de rotation de 10tr/mn. Les signaux de pression acoustique et de vi-
tesse sont caractérisés par une succession de deux régimes stationnaires distincts : un régime
de faible amplitude correspondant à une zone non crissante et un régime d’amplitude élevée
caractéristique d’une zone crissante. La force tangentielle présente également deux régimes sta-
tionnaires qui se distinguent par la valeur absolue de leur valeur moyenne, plus faible pour une
phase crissante, traduisant ainsi une baisse du coefficient de frottement global.
FIG. 1 – Pression acoustique (10tr/mn) FIG. 2 – Vitesse et force tangentielle (10tr/mn)
Ainsi, les historiques des paramètres mesurés sont composés d’une succession de phases cris-
santes et non crissantes où la transition d’une phase à une autre est extrêmement rapide. Des
travaux expliquent le déclenchement du crissement par la présence, au niveau du contact pla-
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quette/disque, de zones localement glissantes, adhérentes ou décollées conduisant aux cycles
de type adhérence-glissement ou adhérence-glissement-décollement, caractéristiques d’un état
instable. Toutefois, même si le système est dans un régime stationnaire d’un point de vue global,
les instants de déclenchement et d’arrêt des instabilités varient d’un tour de disque à un autre
révélant ainsi le caractère stochastique du phénomène de crissement.
Lors de cette analyse expérimentale, nous avons constaté que le passage d’un régime non cris-
sant à un régime crissant était accompagné par un changement de l’amplitude de la pression
acoustique ou de la vitesse de la face avant de la plaquette ou par un changement de la valeur
moyenne de la force de frottement. Cependant, ces changements peuvent être la conséquence
de phénomènes différents du crissement et ne permettent pas de distinguer de manière robuste
une phase crissante d’une phase non crissante. La suite de l’article présente plusieurs outils de
l’analyse spectrale ainsi que leurs intérêts dans la caractérisation du crissement, notamment par
l’étude des liens qui peuvent exister entre les paramètres mesurés.
3 Analyse spectrale
L’objectif est ici d’obtenir des informations qualitatives sur la dynamique du système, et
notamment son évolution lors du passage d’une zone non crissante à une zone crissante, à partir
d’une analyse du contenu spectral des paramètres expérimentaux.
3.1 Densité spectrale de puissance et fonction de cohérence
Nous notons Z = (f, v, p)T le processus tridimensionnel formé par le regroupement de la
force tangentielle f , la vitesse de la face avant de la plaquette v et la pression acoustique p. Il
s’agit d’un processus multi-états dont la description mathématique rigoureuse reste à trouver.
Pour l’instant, nous appuyant sur l’information statistique disponible, nous nous contentons
de le considérer comme un processus ayant deux comportements distincts selon qu’il décrit
le triplet (f, v, p) sur une zone non crissante ou crissante. Il est stationnaire sur chacune de
ces zones, mais n’est pas centré, sa coordonnée f ne l’étant pas. Nous commençons donc par le
centrer et, pour ne pas multiplier les notations, nous notons encoreZ le processus centré associé.
Soit SZ sa densité spectrale de puissance (DSP). C’est une fonction à valeurs dans C3×3 que
nous avons estimée en utilisant l’estimateur de Welch muni de la fenêtre de Hamming [Soize
(2000)]. A cette DSP est associée la fonction de cohérence FCZ de Z, ces deux grandeurs étant
telles que :
SZ =
Sf,f Sf,v Sf,pSv,f Sv,v Sv,p
Sp,f Sp,v Sp,p
 , FCZ =
FCf,f FCf,v FCf,pFCv,f FCv,v FCv,p
FCp,f FCp,v FCp,p
 , FCZi,Zj = |SZi,Zj |√SZi,ZiSZj ,Zj
Les figures 3 et 4 représentent les DSP estimées à partir des différents signaux expérimen-
taux respectivement en zone non crissante et crissante pour une vitesse de rotation de 10tr/mn.
Quelque soit la zone considérée (crissante ou non), la DSP est estimée sur la totalité de la zone.
La DSP de la force tangentielle diffère très peu d’une zone non crissante à une zone crissante.
Seul un pic de faible amplitude à une fréquence appelée fréquence de crissement, notée Fcr,
égale à environ 19, 7kHz apparaît lors du crissement. En revanche, Sp,p et Sv,v présentent des
différences importantes. En zone non crissante, les spectres de la pression acoustique et de la
vitesse sont relativement plats et de valeur faible ; en zone crissante, les deux spectres sont
marqués par un pic assez large centré sur la fréquence de crissement Fcr.
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FIG. 3 – DSP en zone non crissante FIG. 4 – DSP en zone crissante
L’augmentation de la vitesse de rotation du disque tend à élargir ce pic caractéristique du
crissement (Figure 5).
FIG. 5 – DSP de la pression acoustique Sp,p pour différentes vitesses de rotation du disque
L’analyse de FCp,f (Figure 6) montre que la pression acoustique n’est que très légèrement
corrélée à la force, excepté dans une petite bande de fréquence autour de Fcr. Le lien entre la
vitesse de la face avant de la plaquette et la pression acoustique, plus complexe, est caractérisé
par un niveau moyen de corrélation élevé (Figure 6). De plus, toutes les fonctions de cohérence
présentent un contenu spectral très différent de Sp,p.
Afin d’essayer de caractériser le crissement sans utiliser le signal de pression acoustique, nous
définissons un paramètre énergétique de crissement, noté d et qui est égal au produit de la force
tangentielle f par la vitesse de la face avant de la plaquette v. La figure 7 compare la DSP de la
pression acoustique Sp,p à la DSP du paramètre énergétique de crissement Sd,d à une vitesse de
10tr/mn. Nous constatons que la distribution d’énergie du paramètre d est proche de celle de la
pression acoustique mais avec un niveau plus faible dans la plage caractéristique du crissement.
Ceci révèle un lien physique très net entre le paramètre d et la pression acoustique qui n’apparaît
pas de manière évidente lorsque nous traitons séparément la force tangentielle et la vitesse de la
face avant de la plaquette. Par conséquent, le paramètre énergétique de crissement contient une
information spectrale semblable à celle du paramètre de pression acoustique et présente donc
un intérêt pour établir un critère robuste dans la détection et la caractérisation du crissement.
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FIG. 6 – Fonctions de cohérence pression/force
FCp,f et pression/vitesse FCp,v à 10tr/mn
FIG. 7 – DSP de la pression acoustique Sp,p et
du paramètre énergétique de crissement Sd,d
3.2 Analyse temps-fréquence
Afin d’affiner les résultats de l’analyse spectrale et d’étudier l’évolution temporelle du
contenu spectral des différents signaux, nous effectuons une analyse temps-fréquence. Ce type
d’analyse est très largement utilisé dans plusieurs domaines scientifiques mais n’a été que très
récemment appliqué aux vibrations induites par frottement [Chen et al. (2007)]. De nombreuses
méthodes sont utilisées, les plus classiques étant la Transformée de Fourier à Court Terme, la
Transformation de Wigner Ville ou bien encore la Transformation de Choï-Williams [Thirion-
Moreau et al. (2002)]. Nous utilisons ici une représentation temps-fréquence quadratique, le
spectrogramme, correspondant au module carré de la transformation de Fourier à court terme,
avec la fenêtre de Hamming comme fenêtre d’analyse.
Les figures 8 et 9 présentent respectivement l’analyse temps-fréquence de la pression acoustique
et du paramètre énergétique de crissement. Chaque figure présente la trajectoire expérimentale
du paramètre, sa DSP ainsi que sa représentation temps-fréquence.
FIG. 8 – Analyse temps-fréquence de la pression
acoustique
FIG. 9 – Analyse temps-fréquence du paramètre
énergétique de crissement
Les zones crissantes sont caractérisées par un contenu spectral localisé autour de la fré-
quence de crissement Fcr = 19, 7kHz. Sur ces zones, la fréquence de crissement évolue au
cours du temps, traduisant ainsi la complexité du comportement dynamique du système pla-
quette/disque et la présence de non linéarités. De plus, la séparation entre les zones crissantes
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et non crissantes est très nette, les dernières étant caractérisées par des bandes sombres. Enfin,
outre le fait que le contenu spectral de la puissance dissipative soit très proche de celui de la
pression acoustique, l’analyse temps-fréquence nous montre également que l’évolution tempo-
relle du contenu spectral de ces deux paramètres est semblable, soulignant ainsi la robustesse
du paramètre énergétique de crissement d comme paramètre caractéristique du crissement.
4 Conclusions
Nous venons de présenter une méthode d’analyse spectrale du phénomène de crissement
basée sur l’estimation des densités spectrales de puissance de trois paramètres expérimentaux
ainsi que sur une analyse temps-fréquence de ceux-ci. Cette étude a mis en évidence les chan-
gements importants du contenu spectral de la pression acoustique et de la vitesse de la face
avant de la plaquette lors du passage d’une zone non crissante à une zone crissante. L’analyse
des différentes fonctions de cohérence nous a permis d’étudier la corrélation entre les para-
mètres expérimentaux dans le domaine fréquentiel. Elle nous a également conduit à définir un
paramètre énergétique caractéristique du crissement mieux à même que les précédents de dé-
tecter les zones crissantes. La prochaine étape sera de construire, sur la base de ces résultats,
un modèle probabiliste (i.e. un processus stochastique) capable de décrire la complexité de ce
phénomène. L’élaboration d’un tel modèle est à l’étude au LaMI à l’heure actuelle.
Remerciements
Les mesures expérimentales ont été réalisées par C. Vayssière du LaMCoS de l’INSA de
Lyon. Ce travail s’effectue dans le cadre de la Fédération de Recherche TIMS, financée par le
Conseil Régional d’Auvergne, le ministère français de la recherche, le CNRS et le Cemagref.
Références
Baillet, L., D’Errico, S., Laulagnet, B. 2006 Understanding the occurrence of squealing noise
using the temporal finite element method. Journal of Sound and Vibration 292 443-460
Chen, G.X., Zhou, Z.R. 2007 Time-frequency analysis of friction-induced vibration under reci-
procating sliding conditions. Wear 262 1-10
Clair, D., Grange, P., Fogli, M., Daucher, D., Berthier, Y. 8-9 novembre 2006 A stochastic
analysis of squeal. 5th European Conference on Braking JEF2006, Lille (France), pp.381-
388.
Kinkaid, N.M., O’Reilly, O.M., Papadopoulos, P. 2003 Automotive disc brake squeal. Journal
of Sound and Vibration 267 105-166
Linck, V. 2005 Modélisation numérique temporelle d’un contact frottant - Mise en évidence
d’instabilités locales de contact et conséquences tribologiques Thèse de doctorat INSA Lyon.
Qiao, S.L., Ibrahim, R.A. 1999 Stochastic dynamics of systems with friction-induced vibration.
Journal of Sound and Vibration 223 115-140
Soize, C. Méthodes mathématiques en analyse du signal. Paris.
Thirion-Moreau, N., Arques, P-Y. Analyses temps-fréquence linéaires et quadratiques. Tech-
niques de l’Ingénieur TE 5 240 26p.
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