Les sollicitations thermomécaniques locales et les changements métallurgiques sont les principaux phénomènes à l'origine de l'apparition des contraintes résiduelles induites par les opérations d'usinages. Les études réalisées dans ce domaine font intervenir des modèles éléments finis simulant la coupe. Ceux ci sont très difficiles à mettre en oeuvre du fait des incertitudes des coefficients de frottement interfaciaux, des modèles d'endommagement et de l'ensemble des paramètres numériques. La méthode présentée dans cet article permet de s'affranchir de la simulation de l'enlèvement de matière et a pour but de simuler les contraintes résiduelles dans la profondeur de la pièce en fonction des paramètres d'usinage utilisés. Dans cette méthode, l'approche faite des procédés d'usinage est plus globale et peut donc s'appliquer aussi bien sur des procédés de coupe (tournage) que d'abrasion (rectification). Le détail de la méthode ainsi qu'une application aux procédés de tournage et de rectification est donné dans cette article

BERGHEAU, Jean-Michel

BROSSE, Alexandre

HAMDI H.

RECH J.

VALIORGUE F.

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Une nouvelle approche des conséquences thermomécaniques induites par les procédés 
d’usinage : application à la rectification et au tournage. 
 
A. Brosse, F. Valiorgue, H. Hamdi, J. Rech, J-M. Bergheau 
CNRS UMR 5513 
LTDS ENISE/ECL 
58 rue Jean Parot 42023 Saint-Étienne, France 
alexandre.brosse@enise.fr 
 
Résumé : 
Les sollicitations thermomécaniques locales et les changements métallurgiques sont les 
principaux phénomènes à l’origine de l’apparition des contraintes résiduelles induites par les 
opérations d’usinages. Les études réalisées dans ce domaine font intervenir des modèles 
éléments finis simulant la coupe. Ceux ci sont très difficiles à mettre en oeuvre du fait des 
incertitudes des coefficients de frottement interfaciaux, des modèles d’endommagement et de 
l’ensemble des paramètres numériques. La méthode présentée dans cet article permet de 
s’affranchir de la simulation de l’enlèvement de matière et a pour but de simuler les contraintes 
résiduelles dans la profondeur de la pièce en fonction des paramètres d’usinage utilisés. Dans 
cette méthode, l’approche faite des procédés d’usinage est plus globale et peut donc s’appliquer 
aussi bien sur des procédés de coupe (tournage) que d’abrasion (rectification). Le détail de la 
méthode ainsi qu’une application aux procédés de tournage et de rectification est donné dans 
cette article. 
 
Abstract : 
Nowadays, the residual stresses induced by the manufacturing processes are one of the major 
field of interest for manufacturers. They are directly related to the local mechanical and 
thermal loads created at the interface tool/workpiece. The numerical simulations can be a good 
way to predict their apparition but the simulation is quite complex to perform due to the lack of 
data about friction, damage laws and numerical parameters. The method proposed in this 
article consists in a simulation of processes at a macroscopic level. The various loads are 
determined experimentally and then feed the numerical model. The explanation of the method is 
detailed and examples are given with the turning and grinding processes. 
 
Mots-clefs : Contraintes résiduelles, Tournage, Rectification 
 
1 Introduction 
 
La maîtrise des contraintes résiduelles passe par la compréhension des phénomènes 
conduisant à leur formation. La plupart des études portant sur le sujet montrent que les 
contraintes résiduelles induites par les procédés d’usinage sont liées aux chargements 
thermomécaniques et aux transformations métallurgiques. Ces chargements ont plusieurs 
origines : labourage, frottement, écrouissage… Certains auteurs ont tenté de modéliser ces 
opérations d’usinage à l’aide de la méthode des éléments finis de façon à observer la génération 
des contraintes résiduelles [Barge 2005]. Cette première approche a permis l’obtention de 
premiers résultats mais également la mise en avant de plusieurs niveaux de problèmes: 
• la gestion du contact entre outil, copeau et pièce dépend de nombreux paramètres 
numériques et est de ce fait difficile à mettre en oeuvre, 
• les modèles d’endommagement nécessaires à la séparation du copeau et de la pièce ne 
sont souvent que supposés, 
• les maillages utilisés présentent de fortes distorsions impliquant généralement des 
procédures complexes de remaillage, 
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• la complexité des modèles et les temps de calculs importants sont souvent des freins à 
leur utilisation pour des applications industrielles. 
La méthode présentée dans la deuxième partie de cet article consiste en une approche plus 
globale des chargements engendrés par les procédés. Elle permet donc de s’affranchir en grande 
partie des problèmes précédemment cités et offre en outre la possibilité d’être adaptable à de 
nombreuses configurations. Les parties suivantes proposent son application aux procédés de 
tournage et de rectification. 
 
2 Une approche globale des procédés 
 
2.1 Principe de la méthode 
 
Devant la complexité des problèmes rencontrés lors de la simulation complète d’un point 
de vue local, l’idée proposée est de modéliser les phénomènes d’un point de vue global. Ainsi 
plutôt que de se soucier des phénomènes complexes qui régissent l’enlèvement de matière, on se 
concentre sur la modélisation de leurs conséquences. La figure 1 illustre cette approche dans le 
cas d’une opération de coupe. En effet la coupe d’un matériau est gérée par des phénomènes 
complexes (figure 1-a ) qui génèrent à la fois des sollicitations mécaniques (écrouissage et 
cisaillement de la matière) et thermiques (lié au frottement entre matériaux et endommagement). 
Dans une approche globale, ce sont seulement ces chargements qui sont appliqués à un modèle 
simplifié de la pièce (figure 1-b ). 
Outil
Pièce
Copeau
frottement
Zone de 
cisaillement
a
Modèle de la pièce
Zone de chargement 
thermomécaniqueZone 
négligée
bX
Y
X
Y
 
FIG. 1 - Exemple de l’approche locale-globale dans le cas de la coupe : 
a : approche locale, b : approche globale 
 
Ces chargements thermiques et mécaniques sont mesurés expérimentalement et servent de 
données d’entrée à un modèle numérique. Le chargement mécanique est le résultat des efforts 
appliqués à la pièce dans les directions X et Y : il peut être mesuré directement à l’aide d’une 
table d’efforts munie de capteurs piézoélectriques. Le chargement thermique peut être déterminé 
à partir des champs de température obtenus par thermographie. 
Finalement, l’intérêt principal de cette méthode est de simplifier grandement le modèle 
numérique et de le rendre performant en terme de temps de calcul. En contre partie, cette 
technique suppose une quantification précise des différentes sources thermiques et mécaniques 
en fonction des conditions d’usinage, du matériau… 
 
2.2 Modèle numérique 
 
Si l’expérimentation nous permet d’obtenir les chargements thermomécaniques, la 
prédiction des contraintes résiduelles est réalisée par simulation numérique. L’ensemble des 
calculs est réalisé avec le logiciel d’éléments finis SYSTUS [Systus 2003]. Le modèle 
représentant la simulation des procédés est du fait de son principe très simplifié. La figure 2 
présente ce modèle constitué d’une pièce maillée soumise aux chargements thermomécaniques 
symbolisant l’action de l’outil (non représenté). Ces sources sont en mouvement à la vitesse de 
l’outil par rapport à la pièce usinée (vitesse de coupe). 
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FIG. 2 - Schéma de principe de la méthode 
 
L’ensemble des procédés présentés ici sont représentés par des modèles en deux 
dimensions et en déformations planes. Ces hypothèses se justifient dans le cas de la coupe 
orthogonale et de la rectification plane où la pièce peut être assimilée à un corps infini dont on 
n’étudie qu’une seule section. Finalement, le modèle numérique présenté offre l’avantage d’être 
simple d’utilisation avec des temps de calcul faibles.  
 
3 Application sur les procédés de coupe : exemple du tournage 
 
Conditions d’usinage :  Outil: Plaquette en carbure de tungstène revêtu TiN ;  
    Matériau : Inox austénitique 316L ; 
    coupe orthogonale : Vc: 60m.min-1, f: 0.1mm.tr-1, Ap:3 mm. 
 
3.1 Modélisation et quantification des chargements 
 
Dans un premier temps, seule la thermique est prise en compte au niveau de la zone de 
cisaillement primaire et le rayon d’arête est nul. De plus, les études sont réalisées en 
configuration orthogonale avec des coefficients de frottements issu de la bibliographie. 
Nature, localisation et longueur du chargement 
Deux zones de chargements thermomécaniques sont présentes en tournage (figure 3): 
• la zone de cisaillement primaire (ZCP) où le cisaillement de la matière génère une 
quantité importante de chaleur et un fort taux de déformation.  
• La zone de cisaillement tertiaire (ZCT) où l’outil exerce une forte pression normale 
et tangentielle sur la surface usinée. 
copeau
outil
pièce
Vitesse de coupe Vc
X
Y
Fc2
Fc1
Ff1
Ff2
Fc
Ff
ZCP ZCT
 
FIG. 3 - Zones de chargement en tournage 
 
Chargements thermiques 
La répartition de la puissance générée a été supposé de 85% pour la thermique et de 15% 
pour l’écrouissage en accord avec Shet [Shet 2002]. Cette puissance est le produit de l’effort de 
coupe Fc par la vitesse de coupe Vc. L’effort Fc peut alors être dissocié en deux composantes 
notées Fc1 et Fc2 sur les différentes zones de cisaillement (figure 3). D’un point de vue 
thermique, la répartition de la chaleur générée fait appel à des coefficients d’échange thermique 
entre les différentes parties. 
• Pour la ZCP, d’après [Schmidt 1949] on prend : 10% dans pièce, 5% dans outil, 85% 
dans le copeau. 
• Pour la ZCT, expérimentalement : 75 % de chaleur pour la pièce et 25% pour l’outil.  
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4 
Au final, la puissance thermique issue de la ZCP (Pthp ) appliquée à la pièce est :  
      
cthp VFcP ×××= 11.085.0    (1) 
Elle est appliquée sous la forme d’un flux thermique rectangulaire dont la densité est fixée 
par l’épaisseur du copeau (0.3 mm) et l’épaisseur de la pièce (3 mm). 
De la même manière, la puissance mise en jeu au niveau de la ZCT est le produit de la 
vitesse de coupe par l’effort de coupe Fc2 . La puissance thermique appliquée dans cette zone est 
de:       
cthp VFcP ××= 275.0     (2) 
Cette puissance est appliquée sous la forme d’un flux thermique de forme rectangulaire 
dont la densité est fixée par la longueur de contact en face de dépouille (0.06 mm) et l’épaisseur 
de la pièce (3 mm). 
 
Chargement mécanique 
Les mesures d’efforts réalisées pendant l’opération de tournage en configuration 
orthogonale permettent de quantifier l’effort de coupe Fc et l’effort d’avance Ff . En faisant deux 
hypothèses sur les coefficients de frottement [Puigsegur 2002] en face de coupe et en face de 
dépouille il est possible d’écrire un système constitué de quatre équations avec quatre inconnus.  
  Fc = Fc1 + Fc2 ;  Ff  = Ff1 + Ff2 ;  Ff1 = µ rf *Fc1 ;  Ff2 = µ ff *Fc2   (3) 
Le chargement mécanique du modèle se traduit par l’application de pressions sur la surface 
usinée. Ces pressions sont régies par la longueur de contact en face de dépouille (0.06mm). 
 
Valeur et forme du chargement 
La source thermique appliquée au niveau de la ZCP est de 103W appliquée sur une surface 
de 1mm2 soit 103W.mm-2. La source thermique appliquée au niveau de la ZCT est de 75W 
appliqué sur une surface de 0.111mm2 soit 675W.mm-2. La pression normale appliquée au 
niveau de la ZCT est de 1800MPa et la pression tangentielle de 350Mpa. 
 
3.2 Modèle éléments finis 
 
Le modèle numérique est constitué d’un massif sur lequel sont appliqués les chargements 
thermomécaniques. Le maillage est constitué d‘éléments quadrangles dans la zone raffinée 
située immédiatement sous la peau de la pièce (figure 4).  
modèle
Chargements 
thermiques et 
mécaniques 
appliqués à la 
surface usinée
1m.sec-1
3mm
1.
5m
m
 
FIG. 4 - Modèle éléments finis : maillage et chargements 
 
3.3 Premiers résultats 
 
Les premiers résultats présentés figure 5 sont en accord avec les mesures expérimentales. 
On observe une zone en traction immédiatement sous la peau de la pièce puis un passage rapide 
à un état de compression avant de retrouver un état originel.  
X
Y
Sigma YY (MPa)
Profondeur (mm)
Ligne de 
coupe
 
FIG. 5 - Exemple de contraintes résiduelles simulées 
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5 
 
4 Application sur les procédés d’abrasion : exemple de la rectification 
 
Conditions d’usinage : Outil : face des grains abrasifs de la meule ; 
    Matériau : inox martensitique ;  
    rectification plane ; Vc : 60 m/s, Ap : 0,1 mm. 
 
4.1 Modélisation et quantification des chargements 
 
Le procédé d’enlèvement de matière par abrasion est très complexe. La génération des 
copeaux est lié à plusieurs phénomènes qui se produisent aléatoirement sur l’ensemble des 
grains abrasifs de la meule : Ecrouissage ; Labourage (frontal ou latéral) ; Coupe (similaire au 
tournage) ; Usure de la meule (arrachement de grain …). Plusieurs auteurs [Malkin, Rowe ] ont 
tenté de modéliser ce procédé mais la complexité d’intégration de l’ensemble de ces 
phénomènes dans un modèle est aujourd’hui un frein à la simulation de la génération des 
contraintes résiduelles d’abrasion. La méthode proposée dans cet article révèle alors tout son 
intérêt en ne s’intéressant qu’aux sollicitations d’un point de vue global. La figure 6 présente les 
différents paramètres liés à ce procédé. 
ap
d
Lc
Vitesse de pièce
X
Y
Vitesse de 
meule
Ft
Fn
 
FIG. 6 - Paramètres en rectification plane 
 
Nature, localisation et longueur du chargement 
En rectification, il est souvent admis que la totalité de la puissance absorbée est 
transformée en chaleur à l’interface meule/pièce. Le chargement appliqué est donc purement 
thermique sur la totalité de la longueur de contact entre meule et pièce. Une très bonne 
approximation de cette longueur Lc est donné par la relation :  dAL pc .=   (4) 
Valeur et forme du chargement 
La puissance mécanique absorbée en rectification est égale au produit de la vitesse de 
coupe par l’effort d’abrasion. On suppose que 75% de la chaleur est dissipée en chaleur dans la 
pièce, le reste étant évacué dans la meule, le copeau et le liquide de coupe [Rowe 1997]. Soit :  
     VcFtP ..75,0=     (5) 
Plusieurs hypothèses ont été formulées dans la littérature sur la forme du flux le long de la 
longueur de contact [Chen 2000]. Le plus proche aujourd’hui d’un point de vue énergie 
spécifique d’abrasion est donnée par une forme de flux triangulaire [Hamdi 2000]. 
 
4.2 Modèle éléments finis 
 
Le modèle présenté figure 7, réalisé sous SYSTUS®, présente un raffinement au niveau de 
la peau de la pièce. Les éléments utilisés sont des quadrangles et l’option de calcul est de type : 
« thermique plane convection » [Systus 03] qui correspond au calcul d’un état stationnaire de 
température. Cette option de calcul revient à supposer que le problème thermique est plan. 
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6 
15 mm
Surface rectifiée
Modèle de flux 
triangulaire appliqué
 
FIG. 7 - Modèle éléments finis : maillage et chargements 
 
4.3 Premiers résultats 
 
La figure 8 présente les isovaleurs des températures dans la pièce rectifiée avec une puissance 
de 200W. Ces premiers résultats sont en accord avec les mesures que l’on a pu réaliser. 
 
FIG. 8 - Isovaleurs de température en °C 
5 Conclusions 
 
Les études de faisabilité concernant la méthode local-globale en tournage et en 
rectification ont montré l’efficacité d’une telle approche. Les résultats obtenus en appliquant 
directement les chargement thermomécaniques sur la pièce usiné sont cohérents et se 
rapprochent des valeurs expérimentales. La difficulté revient cependant à déterminer de manière 
empirique les valeurs, les répartitions ainsi que les positions des chargements. Pour ce faire, un 
ensemble de manipulation est mis en œuvre. Des résultats d’étude plus précises seront présentés 
ultérieurement. 
 
Références 
 
Barge, M. 2005 Etude expérimentale et numérique des mécanismes de coupe par abrasion, thèse 
E.C.L., Lyon 
Systus, Sysweld 2003 Reference manual, ESI Group 
Shet, C. 2002 A finite element study of the effect of friction in orthogonal metal cutting, 
Elsevier Science 43, 573-587 
Schmidt, A.O. 1949 Distribution of heat generated in drilling, ASME 71, 245-252 
Puigsegur, L. 2002 Caractérisation thermique d’un procédé d’usinage par tournage. Approche 
analytique et par identification de systèmes non entiers, thèse université Bordeaux 
Malkin, S. 1989, Grinding technology: theory and applications of machining with abrasives, 
Soc. Manuf. Eng, 9-17 
Rowe W. B., Black S. C. E., Mills B., Morgan M. N. Qi H. S., 1997 Grinding temperatures and 
energy partitioning, Proceedings. Royal. Society. London. 453, 1083-1104 
Chen X., Rowe W.B., McCormack D.F. 2000 Analysis of the transitional temperature for 
tensile residual stress in grinding, Journal of Materials Processing Technology 107, 216-221 
Guo, C. Malkin, S. 1992 Heat transfer in grinding, J. Matl Proc. Mfr Sci. 1, 16-27 
Hamdi, H. 2000 Contribution à l’étude de la physique de l’interface meule-pièce dans le cadre 
de la rectification traditionnelle et à grande vitesse, thèse E.C.L., Lyon 
 


Une nouvelle approche des conséquences thermomécaniques induites par les procédés d'usinage : application à la rectification et au tournage

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