Центр новых информационных технологий Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, Издательский дом "Открытые системы"
Abstract
Пусть F —поле. Для семейства центральных простых F-алгебр мы доказываем,
что существует регулярное расширение E/F, сохраняющее индексы F-алгебр, такое
что все алгебры семейства циклические после расширения скаляров до E. Пусть A—
центральная простая F-алгебра степени n и примитивный корень степени n из едини-
цы принадлежит F. Построено квазиаффинное F-многообразие Symb(A), такое что
для расширения L/F многообразие Symb(A) обладает L-рациональной точкой то-
гда и только тогда, когда A⊗F L—символ-алгебра. Пусть A—центральная простая
F-алгебра степени n и K/F —циклическое расширение степени n. Построено ква-
зиаффинное F-многообразие C(A,K), такое что для расширения L/F со свойством
[KL : L] = [K : F] многообразие C(A,K) обладает L-рациональной точкой тогда и
только тогда, когда KL—подполе алгебры A⊗F L
