Абрашина-Жадаева, Н. Г.

Филиппова, Н. К.

Russian

Электронная библиотека БГУ

SSo3 
Министерство образования Республики Беларусь 
Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь 
по естественнонаучному образованию 
YTBEPi 
Первый Э ^тра образования 
Республ! 
АО. №., 
Р е г и с т р а ц и о н ^ ^ ^ ^ - k 33b /тип. 
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И 
ВЫСШАЯ АЛГЕБРА 
Типовая учебная программа 
для высших учебных заведений по специальности 
1-31 04 01 Физика (по направлениям) 
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО 
Председатель Учебно-методического Начальник управления высшего и 
объединения вузов Республики Бела- среднего специального образования 
русь по естественнонаучному образо- Министерства образования Респуб-
ванию лики Bej 
" у ^ -В.В. Самохвал J ^ Ю.И. Миксюк 
2Г. Zee? 
Лектор Государственного учреждения 
образования / 
«Республиканский институт йысшей 
/ / М.И. Дем'чук 
г? лот 
Эксперт-нормоконтролер 
: / Л ф С.М. Артемьева 
О у ' (/Ъ-е^и с ^ico 
Минск 2009 
СОСТАВИТЕЛИ: 
Н.Г. Абрашина-Жадаева - заведующая кафедрой высшей математики и ма-
тематической физики Белорусского государственного университета, доктор 
физико-математических наук Российской Федерации, доцент; 
Н.К. Филиппова - доцент кафедры высшей математики и математической 
физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-
математических наук, доцент. 
РЕЦЕНЗЕНТЫ: 
Кафедра алгебры и геометрии математического факультета Учреждения об-
разования «Белорусский государственный педагогический университет им. 
М.Танка» 
И.В. Белько — заведующий кафедрой прикладной математики и экономиче-
ской кибернетики Учреждения образования «Белорусский государственный 
экономический университет», доктор физико-математических наук, профес-
сор. 
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ: 
Кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского госу-
дарственного университета (протокол № 9 от 29 апреля 2009г.); 
Научно-методическим советом Белорусского государственного университета 
(протокол № У от Z3 ); 
Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения 
вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию 
(протокол № ji_ от J2 6. S0- ) 
Ответственный за выпуск: Н.К. Филиппова 
3 
Пояснительная записка 
Типовая учебная программа разработана в соответствии с образователь-
ным стандартом по специальности 1-31 04 01 «Физика (по направлениям)». 
Дисциплина «Аналитическая геометрия и высшая алгебра» не предпола-
гает специальной математической подготовки и базируется на знании мате-
матики в объеме программы средней школы. 
Целью дисциплины является систематизация известных со школьного 
курса математики и изучение новых понятий и методов аналитической гео-
метрии и высшей алгебры. 
Задача изучения дисциплины как фундаментальной состоит в том, чтобы 
студент развил логическое мышление, освоил приемы исследования и реше-
ния математически формализованных физических задач, а также подготовить 
аппарат векторной и линейной алгебры, используемый в параллельных и по-
следующих физических и математических курсах. 
Заложенные в основу программы вопросы отвечают современному со-
стоянию теории алгебры и геометрии в той же мере, как это требуется буду-
щим специалистам по физике, радиофизике и электронике. 
Студент должен знать: 
- основные геометрические понятия, различные системы координат; 
- линии и поверхности второго порядка; 
- свойства матриц и определителей, методы решения систем линейных 
алгебраических уравнений; 
- билинейные и квадратичные формы, 
- евклидовы и унитарные пространства; 
- линейные операторы и их матрицы, группы, 
и уметь: 
- выполнять действия над векторами и матрицами; 
- записывать основные уравнения прямых, кривых и поверхностей вто-
рого порядка; 
- решать системы линейных уравнений различными способами; 
- приводить матрицу линейного преобразования к диагональному виду; 
- приводить уравнения кривых и поверхностей второго порядка к кано-
ническому виду. 
Типовым учебным планом на изучение дисциплины «Аналитическая 
геометрия и высшая алгебра» предусмотрено общее количество часов 188. 
Аудиторное количество часов 102, из них: лекции - 46 часов, практические 
занятия - 56 часов. 
Рекомендуемая форма отчетности: 1 зачет, 1 экзамен. 
4 
Примерный тематический план 
№ 
Название темы 
Лекции 
Практические Всего 
п/п занятия 
1 Элементы векторной алгебры 6 6 12 
2 Прямые и плоскости 10 10 
3 Кривые и поверхности второго 
порядка 
6 6 12 
4 Матрицы и определители 4 6 10 
5 Линейные пространства 6 8 14 
6 Системы линейных уравнений 4 4 8 
7 Линейные операторы. 8 6 14 
8 Билинейные и квадратичные 
формы 
4 2 6 
9 Евклидовы пространства 2 2 4 
10 Линейные операторы в евкли-
довых пространствах 
4 6 10 
11 Элементы теории групп 2 2 
Итого 46 56 102 
Содержание учебного материала 
1. Элементы векторной алгебры. Понятие вектора. Свободные и свя-
занные векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по 
базису. Аффинная система координат. Скалярное, векторное, смешанное и 
двойное векторное произведения. Критерии коллинеарности, компланарно-
сти и перпендикулярности векторов. 
2. Прямые и плоскости. Основные виды уравнений прямой на плос-
кости и в пространстве. Уравнения плоскости. Пучок прямых на плоскости и 
плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и от 
точки до плоскости в пространстве. 
3. Кривые и поверхности второго порядка. Определения эллипса, 
гиперболы, параболы и вывод их канонических уравнений. Параметрические 
уравнения эллипса. Директрисы и эксцентриситет эллипса и гиперболы. По-
лярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Оптические свойства эл-
липса, гиперболы, параболы. Определение канонического уравнения второй 
степени. Классификация кривых и поверхностей второго порядка. Исследо-
вание поверхностей второго порядка методом параллельных сечений. 
4. Матрицы и определители. Матрицы и линейные операции над ни-
ми. Умножение и транспонирование матриц. Блочные матрицы. Определение 
определителя и его свойства. Теоремы аннулирования и замещения. Теорема 
об определителе произведения двух матриц. Обратная матрица. Решение сис-
тем крамеровского типа. 
5. Линейные пространства. Определение линейного пространства и 
5 
простейшие следствия из аксиом. Линейная зависимость и независимость. 
Базис и координаты. Связь между размерностью и базисом. Преобразования 
базиса и координат, матрица перехода. Подпространства. Сумма и пересече-
ние подпространств, прямая сумма подпространств. Линейная оболочка. Ранг 
матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов. Теорема о базисном 
миноре. Теорема о ранге произведения матриц. М" как пример аффинного, 
евклидова и метрического пространств 
6. Системы линейных уравнений. Критерий совместности. Метод 
Гаусса решения систем линейных уравнений Базис и размерность простран-
ства решений однородной системы. Общее решение неоднородной системы. 
7. Линейные операторы. Понятие линейного оператора. Образ и ядро 
линейного оператора. Матрица линейного оператора. Преобразование матри-
цы линейного оператора при переходе к новому базису. Операции над ли-
нейными операторами. Обратный оператор. Изоморфизм линейных про-
странств. Собственные и присоединенные векторы. Приведение квадратной 
матрицы к диагональному виду. Канонический вид линейных операторов. 
Линейные формы. 
8. Билинейные и квадратичные формы. Билинейная форма и ее мат-
рица. Изменение матрицы билинейной формы при изменении базиса. Сим-
метричная билинейная форма. Квадратичные формы. Изменение матрицы 
квадратичной формы при изменении базиса. Канонический и нормальный 
виды квадратичной формы. Закон инерции. Знакоопределенные квадратич-
ные формы. Критерий Сильвестра. 
9. Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Вещественные 
и комплексные евклидовы пространства, псевдоевклидовы пространства. 
Понятия длины и угла. Существование ортогонального базиса. Разложение 
пространства на прямую сумму подпространств . 
10. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Ортого-
нальные и унитарные матрицы. Самосопряженные операторы. Свойства соб-
ственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора. 
Приводимость эрмитовых и симметричных матриц к диагональному виду. 
Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортого-
нальных преобразований. Одновременное приведение к каноническому виду 
пары квадратичных форм. Изометрии. Приведение к каноническому виду 
уравнения фигур второго порядка. 
11. Элементы теории групп. Основные свойства групп. Группа пре-
образований Лоренца 
Информационно-методическая часть 
Рекомендуемые темы практических занятий 
1. Элементы векторной алгебры 
2. Прямые и плоскости 
3. Кривые и поверхности второго порядка 
6 
4. Матрицы и определители 
5. Линейные пространства 
6. Системы линейных уравнений 
7. Линейные операторы 
8. Билинейные и квадратичные формы 
9. Евклидовы пространства 
10. Линейные операторы в евклидовых пространствах 
Рекомендуемые формы контроля знаний 
Контрольные работы: 
1. Элементы векторной алгебры. Прямые и плоскости. Кривые и поверхно-
сти второго порядка. 
2. Матрицы и определители. Линейные пространства. Системы линейных 
уравнений: 
3. Билинейные и квадратичные формы. Линейные операторы. Евклидовы 
пространства. Линейные операторы в евклидовых пространствах. 
Коллоквиумы: 
1. Прямые и плоскости. Кривые второго порядка. 
2.Линейные пространства. Линейные операторы. Евклидовы пространства. 
Рекомендуемая литература 
Основная 
1. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк.— 
М.: Наука, 1981. -224 с. 
2. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М.: Нау-
ка, 1999.-296 с. 
3. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгеб-
ры / Д.В. Беклемишев. —М.: Наука, 1980.—328 с. 
4. Русак, В.Н. Курс вышэйшай матэматыю. Алгебра i геаметрыя, анашз 
функцый адной зменнай / В.Н. Русак, Л. Шлома, В.К. Ахраменка, 
А.Крачкоусю. — Мн.: Вышэйшая школа, 1994.—431 с. 
5. Березкина, JI.J1. Линейная алгебра / Л.Л. Березкина— Мн.: БГУ, 
2008.-183 с. 
6. Абрашина-Жадаева, Н.Г. Аналитическая геометрия в примерах и 
задачах / Н.Г. Абрашина-Жадаева, Л.Л. Березкина, А.Н. Ковальчук, 
Н.К. Филиппова. - М н . : РИВШ, 2008. - 1 5 6 с. 
7. Бурдун, А.А. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии / 
А.А. Бурдун, Е.А. Мурашко, М.М. Толкачев, А.С. Феденко. — Мн.: 
Ушверсггэцскае, 1999. —302 с. 
Дополнительная 
1. Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. 4.1 / М.В. 
Милованов, М.М.Толкачев Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко. — Мн.: 
Вышэйшая школа, 1984. —302 с. 
7 
2. Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. 4.2 / М.В. 
Милованов, М.М.Толкачев Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко. — Мн.: 
Вышэйшая школа, 1987. —300 с. 
3. Шикин, Е.В. Линейные пространства и отображения / Е.В. Шикин. — 
М.: МГУ, 1987.-302 с. 
4.Апатенок, Р.Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической гео-
метрии / Р.Ф. Апатенок, A.M. Маркина, Н.В. Попова, В.Б Хейнман. 
— Мн.: Вышэйшая школа, 1986. —285 с. 
5. Апатенок, Р.Ф. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической 
геометрии / Р.Ф. Апатенок, A.M. Маркина, В.Б. Хейнман. — Мн.: 
Вышэйшая школа, 1990. —186 с. 


Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности  1-31 04 01 Физика (по направлениям)

http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/1657/1/g335.pdf

Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-31 04 01 Физика (по направлениям)

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Электронная библиотека БГУ