Проведен регрессионный анализ динамики популяций охотничьих млекопитающих. Проведено моделирование популяционной динамики охотничьих млекопитающих с использованием логистической системы рекуррентных уравнений на основе Mathcad и доказана адекватность модели

Trach, I.

Трач, И.А.

Repository of Polessky State University (Репозиторий Полесского государственного университета)

40  3. Kovalenko N.S., Pavlov P.А., Ovseec M.I. Asynchronous distributed computations with a lim-ited number of copies of a structured program resource / N.S. Kovalenko, P.А. Pavlov, M.I. Ovseec // Cybernetics and systems analysis. – 2012. – Vol.48, №1. – PP. 86–98.  4. Kovalenko N.S., Pavlov P.А. Optimal Grouping Algorithm of Identically Distributed Systems / N.S. Kovalenko, P.А. Pavlov // Programming and Computer Software. – 2012. – Vol.38, №3. – PP. 143–150.    УДК [591.553+639.11/.16](292.485) МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ОХОТНИЧЬИХ  МЛЕКОПИТАЮЩИХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛОГИСТИЧЕСКИХ  РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Трач Ирина Анатольевна, к.т.н., доцент Винницкий национальный технический университет Trach Iryna, PhD, trachiryna2103@gmail.com Vinnitsa National Technical University  Проведен регрессионный анализ динамики популяций охотничьих млекопитающих. Прове-дено моделирование популяционной динамики охотничьих млекопитающих с использованием логи-стической системы рекуррентных уравнений на основе Mathcad и доказана адекватность модели. Ключевые слова: математическое моделирование, популяционная динамика, регрессион-ный анализ, межвидовые взаимодействия, динамическая модель.  Использование математического моделирования открывает новые возможности создания модели динамики численности и прогнозирования численности населения, что значительно облег-чает анализ первичных данных. В то же время возникают трудности: а) данные моделирования требуют достаточно длительного периода времени (поскольку точность модели определяется ко-личеством данных в количестве); б) в обычных моделях сложно отразить влияние определенных факторов и межвидовых отношений [2-5]. На основе статистики динамики численности охотничьих млекопитающих Хмельницкого лесного хозяйства (ЛХ) проведен их регрессионный анализ с помощью программы Statistica 6.1. В качестве регрессионной модели использовалась экспоненциальная функция, соответствующая мо-делированию динамики отдельных популяций без межвидовых взаимодействий. В результате регрессионного анализа были получены математические модели изменения численности отдельных популяций охотничьих животных в экспоненциальном приближении. Кроме того, функциональный индекс включает параметры рождаемости,  смертности, миграции и антропогенного воздействия (охота, браконьерство, сельское хозяйство, транспортные системы и т.д.). Проанализирована корреляционная связь между популяциями некоторых видов охотничь-их млекопитающих Хмельницкого лесничества. В частности, зависимость между популяциями пятнистого оленя и зубра, лисицы и зайца-русака, пятнистого оленя и кабана (рис. 1). В результате корреляционного анализа между популяциями оленя пятнистого и зубра в Хмельницком ЛГ полученный коэффициент корреляции 0,69, который указывает на тесную связь этих популяций. Это объясняется тем, что экологические ниши зубра и оленя пятнистого совпа-дают. Хотя, в оленя пятнистого она значительно шире за счет лучшего приспособления существо-вания в небольших лесных массивах. Пятнистый олень и зубр, в плане трофических связей, не конкурируют. В данном случае, такой высокий коэффициент корреляции объясняется тем, что зубр конкурирует с оленем, как фактор беспокойства. В весенне-летний период, когда у копытных происходит отел, олени стараются избегать встреч с другими животными. При этом, места вывода молодняка в большинстве случаев заросшие вырубки и молодняки. Во время питания зубры ис-пользуют эти же заросшие вырубки и молодняки. При этом стадо расходится по всей территории, создавая громкий шум и треск. Другие виды животных, которые вывели потомство в таком месте, пытаются его покинуть, что сопровождается смертью части молодняка [1-5].  41  а)  б) в)  Рисунок 1. – Корреляционный анализ наблюдений между популяциями в Хмельницком ЛГ:  а) пятнистый олень и зубр, б) пятнистый олень и кабан, в) заец-русак и лисица  Отсутствие заметного корреляционной связи между популяциями лисы и зайца в Хмель-ницком ЛХ объясняется сильным антропогенным вмешательством в экологические ниши живот-ных и значительною охотничью нагрузкой по сравнению с межвидовой взаимодействием хищник-жертва. Между популяциями оленя и кабана выраженного корреляционной связи не обнаружено, хотя их экологические ниши совпадают. Это объясняется тем, что их численность незначительна и не являются друг для друга факторами беспокойства. В плане трофических связей, они также значительную конкуренцию друг для друга не со-здают. Дикий кабан способен проживать в любых лесных угодьях так и в водно-болотных. Он все-ядный, что позволяет в течение всего года неоднократно менять кормовую базу. Математическая модель динамики численности отдельной популяции при условиях доста-точного количества пищи, отсутствия скученности и врагов описывается следующим уравнением:                                                  00ttreNtN  ;                                                                 (1) где N0 – численность популяции в начальный момент времени;  r – удельная скорость размноже-ния. Уравнения (1) полученное при решении дифференциального уравнения Мальтуса rNdtdN. При некоторой потере точности анализа и замене на, возможно заменить систему нелиней-ных дифференциальных уравнений системой рекуррентных уравнений. Это позволяет значитель-но упростить расчеты и сделать их прозрачными и наглядными (2): .;2121iimimmimiiiininniniiNMMKrMrMMMNNKrNrNN                                                          (2) 42  В системе (2) используется дискретное время и, что соответствует шагу реального времени (среднем периода размножения T = min (Tn, Tm)). Проведено моделирование динамики популяций в экосистеме с шестью наиболее распро-страненными популяциями охотничьих млекопитающих. Исходные данные для моделирования приведены в таблица 1.  Таблица – Исходные данные для моделирования динамики популяций  Вид Начальная  численность Удельная скорость изменения популяции Максимальная  численность  популяции Олень пятнистый 564 -0,0585 200 Дикий кабан 49 0,1003 160 Европейская косуля 384 0,0262 800 Зубр 96 -0,0073 100 Заец-русак 584 -0,0932 600 Лисиця 15 0,0041 17  Система рекуррентных логистических уравнений для моделирования динамики популяций (3): (3)  Результаты моделирования указаны на рис. 2.  Рисунок 2. - Динамика численности популяций охотничьих млекопитающих в Хмельницком ЛХ  Сравним результаты моделирования динамики популяции оленя пятнистого в Хмельниц-ком ЛХ из системы рекуррентных уравнений с регрессионной модели на основе обработки ре-зультатов наблюдений с использованием экспоненциальной функции. Для сравнения используем критерий Пирсона. Поскольку χ2 = 0,998, то это указывает на адекватность модели на основе си-стемы рекуррентных уравнений результатам наблюдений (рис. 3).  43   Рисунок 3. – Динамика численности популяции оленя пятнистого в Хмельницком ЛХ  (а - результаты моделирования из системы уравнений (3), б - экспоненциальная регрессия  результатов наблюдений)   Рисунок 4. – Анализ адекватности модели данных результатов наблюдений на примере  динамики численности популяции оленя пятнистого (критерий Пирсона χ2 = 0,998)  Итак, полученная модель некоторой степени условна и не может быть использована как абсолютно точный прогноз численности популяций охотничьих млекопитающих.  Список использованных источников 1. Бигон М. Экология. Особи, популяции и сообщества: в 2-х т. Т. 2 / М. Бигон, Д. Харпер, К. Таунсенд; пер. с англ. Под ред. А.М. Гилярова. – М.: Мир, 189. – 477 с.  2. Лаврик В.І. Методи математичного моделювання в екології: навч. посіб. / В.І. Лаврик. – К.: КМ Академія, 2002. – 203 с. 3. Пількевич І.А. Математичне моделювання динаміки популяцій: Монографія. – Жито-мир: Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2010. – 87 с. 3. Пількевич, І. А. Оцінювання адекватності логістичних моделей динаміки популяцій ко-питних України [Текст] / І. А. Пількевич, О. В. Маєвський, В. І. Котков // Збірник наукових праць Подільського державного аграрно-технічного університету. – Кам’янець-Подільський, 2011. – Спец. вип. до VI науково-практичної конференції „Сучасні проблеми збалансованого приро-докористування”, 24-25 лист. 2011 р. – С. 35–39. 4. Smith J.M. Models in ecology. – Cambridge university press. 1976. – 220 р.     

Моделирование динамики численности охотничьих млекопитающих с использованием логистических рекуррентных уравнений

https://rep.polessu.by/bitstream/123456789/21868/1/Modelirovanie_dinamiki.pdf

Моделирование динамики численности охотничьих млекопитающих с использованием логистических рекуррентных уравнений

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of Polessky State University (Репозиторий Полесского государственного университета)