Numerical relativity, holography and the quantum null energy condition

Abstract

Die Quanten-Null-Energiebedingung (QNEC) ist die einzige bekannte, lokale Energiebedingung für Quantentheorien. Im Gegensatz zu den klassischen Energiebedingungen wurde QNEC nicht postuliert, sondern hat ihren Ursprung in der Quanten-Fokussierungs-Vermutung. Außerdem wurde sie bereits für mehrere Spezialfälle und allgemein in mehr als drei Raumzeitdimensionen bewiesen. Des Weiteren ist ihr zentraler Bestandteil eine intrinsisch quantenmechanische Observable, die Verschränkungsentropie. Die direkte Berechnung der Verschränkungsentropie in einer Quantenfeldtheorie ist extrem schwierig, während sie unter Verwendung des holographischen Prinzips durch eine einfache geometrische Größe bestimmt werden kann. Das holographische Prinzip stellt eine Beziehung zwischen Eichtheorien ohne Gravitation und Quantengravitationstheorien mit einer zusätzlichen Dimension her. Das bekannteste Beispiel für diese Dualität ist die AdS/CFT Korrespondenz. Holographie bietet die Möglichkeit sowohl etwas über stark gekoppelte Feldtheorien als auch über Quantengravitation zu lernen. Das Studium von QNEC wird in diesem Zusammenhang zweifellos zu neuen Erkenntnissen führen. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf 2- und 4-dimensionalen Feldtheorien. Wir untersuchen unterschiedlich komplexe Systeme mit numerischen und (sofern möglich) analytischen Methoden. Im Vakuum, in thermischen Zuständen, Ungleichgewichtszust ̈anden und einem Modell für Schwerionen-Kollisionen ist QNEC immer erfüllt und manchmal auch gesättigt. Gleichzeitig kann QNEC stärker oder schwächer als die klassische Null-Energiebedingung sein. Interessant ist, dass QNEC in zwei Dimensionen bei Vorhandensein von Materie in der Gravitationstheorie nicht gesättigt sein kann. Die Rückwirkung eines massiven, skalaren Teilchens auf die Geometrie bietet ein gutes Beispiel, bei dem sogar die Differenz zur Sättigung bekannt ist. Betrachtet man hingegen ein massives, selbst-wechselwirkendes Skalarfeld, führt das Potential zu Phasen ̈uberg ̈angen von kleinen zu großen schwarzen Löchern. Wir verwenden QNEC in der dualen Feldtheorie als Werkzeug, um stark gekoppelte, dynamische Systeme besser zu verstehen. Aus den Eigenschaften von QNEC im Grundzustand kann man bereits Aussagen über Phasenübergänge in den thermischen Zuständen treffen.The quantum null energy condition (QNEC) is the only known consistent localenergy condition in quantum theories. Contrary to the classical energy condition which are simply postulated and known to be violated in some classical systems and quantum field theory, QNEC is a consequence of the more general quantum focussing conjecture. It has been proven for several special cases and in general for quantum field theories in three or more spacetime dimensions. QNEC involves an intrinsically quantum property of the theory under consideration, the entanglement entropy. While entanglement entropy is notoriously hard to calculate in quantum field theory, the holographic principle provides a simple geometric description. In general the holographic principle relates a gauge theory without gravity to a theory of quantum gravity in one dimension higher. The most famous example of this gauge/gravity duality is the AdS/CFT correspondence. Holography provides a way to learn about strongly coupled field theories as well as quantum gravity and investigating QNEC in this context will undoubtedly lead to new insights. In this thesis the focus is put on 2- and 4-dimensional field theories, where we study systems of increasing complexity with numerical and (whenever possible) analytical methods. In vacuum, thermal states, globally quenched states and a toy model for heavy ion collisions we find that QNEC is always satisfied and sometimes saturated, while it can be a stronger or weaker condition than the classical null energy condition. Interestingly in two dimensions QNEC cannot be saturated in the presence of bulk matter. The backreaction of a massive scalar particle provides an example where the finite gap to saturation is precisely known. Considering a massive self-interacting scalar field coupled to Einstein gravity leads to phase transitions from small to large black holes, determined by its potential. The dual field theory provides a rich example to use QNEC as a tool to learn about strongly coupled dynamical systems. In particular knowing QNEC in the ground state allows us to make statements about the phase structure of the thermal states.11