Splitting methods for nonlinear evolution equations

Abstract

Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersDiese Arbeit motiviert und fasst die Konstruktion von Splittingschemata für Evolutionsgleichungen zusammen. Weiters werden asymptotisch korrekte lokale Fehlerschätzer vorgestellt, um die Schrittweite in der Zeitevolution anzupassen um die gesamte Rechenzeit zu reduzieren. Kommutatorfreie Magnus-Typ-Integratoren werden mit dem Splitting in der Zeitvariablen verglichen. Die Methoden werden an drei Anwendungen getestet: Modelle für Solarzellen, Reaktions-Diffusions-System von Gray-Scott und Schrödinger-Wellengleichungen.This thesis motivates and summarizes the construction of splitting schemes for evolution equations. Further asymptotic correct local error estimators are proposed, to adapt the step-size in time propagation and reduce total computation time. Commutator free Magnus-type integrators are compared to splitting off the time variable. The Methods are tested by three applications: Models for solar cells, reaction-diffusion system by Gray-Scott and Schrödinger wave equations.6