Modellierung schwimmender Estriche als gebettete Platten oder geschichtete Halbräume? Auswirkungen auf die Dimensionierung

Abstract

Zusammenfassung in deutscher SpracheAbweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersDie Bemessung von Fußbodenaufbauten erfolgt in aktuellen Normen durch die Beschränkung von Zugspannungen an der Unterseite von elastisch gebetteten Platten, welche anhand der Theorie von Westergaard ermittelt werden. Dadurch ergeben sich in der Regel höhere Estrichdicken gegenüber bisherigen Regelungen, was zu wirtschaftlichen und ökologischen Herausforderungen führt. Die vorliegende Arbeit widmet sich möglichen Lösungsansätzen für diese Situation. Zunächst wird aus zahlreichen Beiträgen zur Theorie von Westergaard diejenige mathematische Formulierung für elastisch gebettete Platten identifiziert, welche tatsächlich für die Estrichbemessung verwendet wird. Bei dieser Untersuchung stellte sich heraus, dass Einzellasten am Estrichrand maßgebend für die Ermittlung der maximalen Spannungen sind. Die zugehörigen kritischen Spannungen treten an der Unterkante des Estrichs auf, direkt an die elastische Bettung angrenzend. Diese kritischen Spannungen werden in aktuellen Normen zur Angabe von Mindestdicken für Estriche herangezogen. Westergaards Lösungen für die Ermittlung von Spannungen basieren auf der Annahme, dass Spannungen orthogonal zur Plattenmittelebene vernachlässigbar sind. Westergaards Theorie liefert also obere Schranken für die tatsächlich auftretenden Spannungen. In anderen Worten, die Verwendung einer verfeinerten Theorie würde zu niedrigeren Spannungen und damit zu niedrigeren erforderlichen Plattendicken führen. Das ist die Motivation, die Theorie des elastisch geschichteten Halbraums von Pan auf die Mechanik schwimmender Estriche anzuwenden. Eine solche Anpassung liefert nach längerer Ableitung besonders recheneffiziente Lösungen für Spannungen und Verschiebungen unterhalb einer in der Mitte liegenden Belastung. Weiters zeigt der Vergleich der Ergebnisse einer Reihe von 3D Finite Elemente Simulationen von einerseits in der Mitte und andererseits am Rand belasteten, geschichteten Fußbodensystemen, dass die kritischen Zugspannungen an der Unterseite des Estrichs kaum von der Lastangriffsposition abhängen. Daher bietet die angepasste Theorie von Pan einen verfeinerten, effektiven rechnerischen Zugang zu den kritischen Zugspannungen. Diese Methode ermöglicht Verringerungen der Estrichdicken um typischerweise 10 %, im Vergleich zu den Vorgaben der aktuellen österreichischen Norm. Eine weitere Reduzierung der Spannungen kann durch einen geschichteten Estrichaufbau erreicht werden - basierend auf Pans Lösungen.Recent regulations for floor design are based on tensile stress restrictions on the lower face of elastically bedded plates according to the theory of Westergaard. As a result, screed layer thicknesses now often have be increased with respect to the former regulations, and this causes economical and ecological challenges. The present thesis is devoted to potential remedies to this situation. First of all, the precise mathematical relations used for the plate-based floor design are identified from the various contributions of Westergaard on the theory of elastically bedded plates. In more detail, it turned out that it is the solution for the maximum tensile stress occurring at an edge of the lower surface of such a plate (i.e. of the surface adjacent to the elastic foundation) which was used for defining the requirements for screed thicknesses. This stress solution is based on the assumption that normal stresses orthogonal to the plane of the plate are negligible - hence, it is an upper bound for the actually occurring stress. In other words, use of a more refined theory would result in lower stresses, and hence lower required thicknesses. This is the motivation to adapt the theory of layered elastic half spaces, as proposed by Pan, to the case of floating floor screed. Such an adaptation provides, after quite lengthy derivations, solutions of particular computational efficiency, for the stresses and displacements below a load situated rather in the middle, than on the edge of a floating floor screed. However, comparison with a series of 3D Finite Element simulations of layered floor systems loaded in the center and at the edges, respectively, provide evidence that this position change of the load does only faintly affect the critical tensile stresses occurring at the bottom of the floor screed. Hence, the adaptation of Pan's theory provides a refined, computationally effective access to critical tensile stresses; allowing for a reduction of floor thicknesses by typically 10 %; when compared to current Austrian code recommendations. Further reduction of stresses can be achieved by a layered floor design - again based on Pan's solutions.7