О вычислении функций роста конечных двупорожденных бернсайдовых групп периода 5

Abstract

Пусть B0(2, 5) = {а1,а2} — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдо-ва группа периода 5, порядок которой равен 534. Для каждого элемента данной группы существует уникальное коммутаторное представление вида а1a1 ... а2а2 ... а34а34, где а^ Е Z5, i = 1, 2,..., 34. Здесь а1 и а2 — порождающие элементы Bo(2, 5); аз,...,аз4 — коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через а1 и а2. Определим фактор-группу группы B0(2,5) следующего вида: Bk = B0(2, 5)/{ак+1,..., а34}. Очевидно, что Bk = 5k. В настоящей работе вычислены функции роста Bk относительно порождающих множеств {а1,а2} и {а1 ,а-1,а2,а-1} для k = 15, 16, 17