Notas sobre propiedades espectrales de un operador, su heredabilidad y aplicaciones

Abstract

In this paper we describe the behavior of Weyl type theorems or Weyl type properties, for an operator $T$ on a proper closed and $T$-invariant subspace $W\subseteq X$ such that $T^n(X)\subseteq W$, for some $n\geq 1$, where $T\in L(X)$ and $X$ is an infinite-dimensional complex Banach space. Our main purpose is to show that for these subspaces (which generalize the case $T^n(X)$ closed, for some $n\geq 0$) a large number of Weyl type theorems are transmitted from $T$ to its restriction on $W$ and vice-versa. As application of our results, we obtain conditions for which Weyl type theorems are equivalent for two given operators. Also, we give conditions under which an operator acting on a subspace can be extended on the entire space preserving the Weyl type properties.Este art\'{\i}culo versa sobre el comportamiento de los Teoremas, o propiedades, de tipo Weyl para un operador $T$ sobre un subespacio propio cerrado y $T$-invariante $W\subseteq X$ tal que $T^n(X)\subseteq W$, para alg\'{u}n $n\geq 1$, donde $T\in L(X)$ y $X$ es un espacio de Banach complejo e infinito dimensional. Nuestro principal prop\'{o}sito es exhibir que para tales subespacios (los cuales generalizan el caso $T^n(X)$ cerrado, para alg\'{u}n $n\geq 0$), una gran cantidad de Teoremas tipo Weyl se transmiten de $T$ a su restricci\'{o}n sobre $W$ y viceversa. Como aplicaci\'{o}n de nuestros resultados, obtenemos condiciones para que los Teoremas de tipo Weyl sean equivalentes para dos operadores dados. As\'{\i} como tambi\'{e}n, condiciones bajo las cuales un operador que act\'{u}a sobre un subespacio de un espacio dado, pueda extenderse a todo el espacio preserv\'{a}ndose las propiedades tipo Weyl