Study of flexoelectric nanosystems through the development of multi-scale algorithms mixing an atomistic approach and continuum mechanics

Abstract

La flexoélectricité d’un matériau est sa capacité à se polariser électriquement sous l’effet d’un gradient de déformation. Bien qu’il existe dans tous les matériaux, ce phénomène est encore rarement utilisé car il est en général de très faible amplitude. Cependant, à l’échelle du nanomètre, la flexoélectricité est fortement augmentée. Le défi de ce travail est donc de proposer une modélisation multi-échelle permettant, d’une part, de caractériser et de quantifier les propriétés flexoélectriques et, d’autre part, de dimensionner un nanosystème mettant en évidence des effets flexoélectriques importants. Pour cela, nous avons choisi de nous intéresser à un nanosystème constitué d’un nanotube de carbone mono-paroi semi-conducteur. Dans le cadre des milieux continus, nous avons tout d’abord appliqué le principe des puissances virtuelles et la thermodynamique des milieux continus pour obtenir de façon systématique les équations constitutives d’un matériau aux comportements couplées semi-conducteur élastique électro-magnétique, en prenant en compte les gradients de déformation, de polarisation électrique et d’aimantation. En parallèle, dans le cadre d’une approche atomistique, nous avons développé un modèle numérique afin de simuler l’effet flexoélectrique inverse de nano-objets tels que des nanotubes de carbone décrits atome par atome, avec des dipôles électriques permanents et induits sur chaque atome. Moyennant quelques hypothèses d’homogénéisation, nous avons couplé ces deux approches et obtenu les équations reliant les quantités atomistiques, calculées dans la simulation, aux quantités macroscopiques correspondantes, utilisées dans les équations constitutives des milieux continus préalablement déterminées. Les premiers résultats mettent en évidence une variation importante des éléments de l’un des tenseurs de flexoélectricité en fonction du rayon et de la longueur du nanotube.The flexoelectricity tensor of a material characterizes its ability to polarize under the action of a deformation gradient. The phenomenon is still rarely used though it exists in every material, because the effects are usually very weak. However, for nanoscale systems, flexoelectricity can be largely enhanced because of a possibly much greater gradient. Thus, the aim of this PHD thesis is to build a model that would allow us to compute the characteristic tensors of flexoelectricity in order to design a nanosytem in which huge flexoelectric effects could be used for energy conversion. For that purpose, we have studied the flexion of several semi-conducting Single-Wall Carbon NanoTubes (SWCNT), considered either as continuous cylinders or as a discrete network of carbon atoms. In the continuum point of view, we have applied the principle of virtual powers and classical thermodynamics to systematically obtain the constitutive equations of a semi-conducting, electro-magnetic deformable continuum, including the effects of the deformation, polarization and magnetization gradients. Meanwhile, we have improved an atomistic model with distributed permanent and induced dipoles to simulate the inverse flexoelectric effect on the SWCNTs. Using homogenization hypothesis, we have coupled these two approaches by obtaining the equations binding the atomistic quantities computed in the numerical simulations, with the corresponding macroscopic quantities used in the previously obtained constitutive equations. The first numerical results seem to show a notable variation of the elements of the flexoelectric tensors as a function of the radius and length of the SWCNT