TEZ7739Tez (Doktora) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 2010.Kaynakça (s. 79-80) var.iv, 81 s. ; 29 cm.In this thesis we show the existence of non-trivial fixed points of an IAendomorphism of a free metabelian Lie algebra L and develop an algorithm detecting them. We also prove that the fixed point subalgebra Fix? of an IA-endomorphism ? of L is not finitely generated. Then, we show that IA-endomorphisms of a free metabelian Lie algebra L of rank two has no non-trivial fixed points under certain conditions. Morover, in situation rank (L) ? 3, we construct an IA-endomorphism and we show that this IA-endomorphism is not an automorphism and has no non-trivial fixed points. Indeed, we show that there is an IA-automorphism without fixed points when rank (L) = 4 and rank (L) ? 5: In addition, we improve a technics for showing that the fixed point subalgebra of some automorphisms of a free Lie algebra and a free metabelian Lie algebra of rank two is not finitely generated. By using this technics, we determined whether the rank of the fixed point subalgebra of some tame and non-tame automorphisms is finite or not. Besides, in a free nilpotent Lie algebra, we determined the necessary condition for some automorphisms to have non-trivial fixed points and we show that the rank of the fixed point subalgebras of some automorphisms are finitely generated.Bu çalışmada serbest metabelyen Lie cebiri L nin bir IA-endomorfizminin aşikar olmayan sabit noktalarının olduğunu gösterdik ve aşikar olmayan sabit noktaları belirlemek için bir algoritma geliştirdik. Ayrıca, serbest metabelyen Lie cebirlerinde bir ?, IA-endomorfizminin sabit nokta alt cebiri Fix? nin sonlu üreteçli olmadığını gösterdik. Sonra, rankı 2 olan L serbest metabelyen Lie cebirinin IA-endomorfizminin belirlenen koşul altında aşikar olmayan sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. Ayrıca, rank (L) ? 3 olması durumunda bir IA-endomorfizm inşaa edip bu endomorfizmin otomorfizm olmadığını ve aşikar olmayan sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. rank (L) = 4 ve rank (L) ? 5 olması durumlarında IA-otomorfizmleri inşaa ederek bu otomorfizmlerin sıfır dışında sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. Daha sonra iki üreteçli serbest Lie cebirinin ve serbest metabelyen Lie cebirinin bazı otomorfizmlerinin sabit nokta alt cebirlerinin sonsuz ranklı olduğunu göstermek için bir teknik geliştirdik. Bu teknikle, belirli serbest Lie cebirlerinin bazı taşınabilir ve taşınamaz otomorfizmlerinin sabit nokta alt cebirlerinin rankının sonlu olup olmadığını belirledik. Daha sonra serbest nilpotent Lie cebirlerinin bazı otomorfizmlerinin aşikar olmayan sabit noktalarının olması için gerekli koşulu belirledik ve bazı otomorfizmler için sabit nokta alt cebirinin rankının sonlu olduğunu gösterdik.Bu çalışma TÜBİTAK-BİDEB tarafından desteklenmiştir
