The function of Jost Fl is the theoretical concept that allows to study in a unified way the bound, virtual, dispersed and resonant states that can originate in the interactions between two quantum systems. In collision theory the function of Jost Fl plays a very important role, since it relates directly to the dispersion matrix S. In most of the existing methods in collision theory for the calculation of the Fl function, it is first It is necessary to know the regular solution of the treated system, which is obtained via solution of the Schrödinger radial equation, in order to find the Fl function later. With the methodology proposed in this work, a second-order ordinary linear differential equation is obtained whose solution in the Asymptotic limits coincide with the function Fl. The advantage of the present work is that when solving the differential equation, mentioned above, the function Fl can be obtained directly, without having to find the regular solution of the problem. Another advantage is that no matter the initial (real) conditions that are chosen for the solution of the differential equation, the same elements of the S matrix are always obtained. As an example and test of the methodology, said differential equation is solved numerically, for the elastic dispersion of electrons by hydrogen atoms in the base state at low energies (e− + H (1s)), obtaining for this system the function Fl, the elements of the matrix S and the phase shifts, the latter are compare with those calculated by Klaus BartschatLa función de Jost Fl es el concepto teórico que permite estudiar de una manera unificada los estados ligados, virtuales, dispersados y resonantes que pueden originarse en las interacciones entre dos sistemas cuánticos. En teoría de colisiones la función de Jost Fl juega un papel muy importante, puesto que se relaciona de forma directa con la matriz de dispersión S. En la mayoría de los métodos existentes en teoría de colisiones para el cálculo de la función Fl, primero es necesario conocer la solución regular del sistema tratado, la cual se obtiene via solución de la ecuación radial de Schrödinger, para poder hallar después la función Fl. Con la metodología propuesta en este trabajo se obtieneuna ecuación diferencial lineal ordinaria de segundo orden cuya solución en los límites asintóticos coincide con la función Fl. La ventaja del trabajo presente es que al solucionar la ecuación diferencial, mencionada antes, se puedeobtener de manera directa la función Fl, sin tener que hallar la solución regular del problema. Otra ventaja es que no importando las condiciones iniciales (reales) que se escojan para la solución de la ecuación diferencial, siempre se obtienen los mismos elementos de la matriz S. Como un ejemplo y prueba de la metodología, se resuelve dicha ecuación diferencial numéricamente, para la dispersión elástica de electrones por átomos de hidrogeno en el estado base a bajas energías (e− + H(1s)), obteniendo para este sistema la función Fl, los elementos de la matriz S y los corrimientos de fase, estos últimos se comparan con los calculados por Klaus Bartscha
