Aquesta tesi està dedicada fonamentalment a l’estudi teòric de la generació d’estats
comprimits de la llum mitjançant cavitats òptiques tipus Kerr amb un bombeig
bicromàtic. Bàsicament amb aquest tipus d’injecció fem que la usual corba de
biestabilitiat observada en la dinàmica no lineal d’aquests sistemes amb injecció
monocromàtica, canvie a una bifurcació tipus forca, degut a un fenòmen de
mescla de quatre ones. A prop de l’esmentada bifurcació les fluctuacions quàntiques
del camp electromagnètic són modificades de forma que l’estat quàntic de
la llum a l’eixida de la cavitat és d’un buit comprimit. En aquesta introducció
explicarem breument que és aquesta compressió de la llum, que són les cavitats
Kerr i com les utilitzem per a modificar les propietats quàntiques de la llum.
L’evolució temporal del camp electromagnètic en una regió lliure de càrregues
ve descrita, en la seua forma més simple, per l’equació d’una ona plana com
E(r, t) = E0 cos(ωt + φ), on E0 és l’amplitud i φ la fase de la ona. Aquesta equaciò
pot ser escrita de la forma següent E = E1 cos ωt + E2 sin ωt, on hem introduït les
quadratrues del camp electromagnètic Ei. Sota la descripció quàntica, el camp
electromagnètic ve representat per un operador que actua sobre vectors de l’espai
de Hilbert, on estan representats tots els diferents estats que pot assolir el sistema.
Els observables del camp, que poden ser mesurats als experiments utilitzant
detecció homodina, són les ja introduïdes quadratures del camp. Aquestes
components obeeixen el principi d’incertesa de Heisenberg: si preparem diferents
sistemes idèntics i en cadascún d’ells fem mesures d’ambdues quadratures
complementaries, les seves variances obeeixen sempre que ΔE1 · ΔE2 ≥ epsilon. Per
als anomenats estats coherents del camp, aproximadament el tipus de llum que
genera un làser, com que les fluctuacions del camp tenen fases arbitràries, les variàncies
d’ambdues quadratures són iguals, verificant que ΔE1 = ΔE2 ≥
√epsilon, on
la igualtat es dona per als anomenats estat buit i per als coherents, on les fluctuacions
són mínimes. Aquestes fluctuacions quàntiques poden ser modificades
mitjaçant elements que introdueixen una interacció no lineal per al camp electromagnètic.
D’aquesta forma estats de la llum on la variància per a una quadratura
estiga sota la variància del buit poden ser generats.
Aquestos estats s’anomenen estats comprimits de la llum i hi han estat generats als laboratoris
emprant diversos sistems com l’oscil·lador òptic paramètric, cavitats Kerr amb
injecció monocromàtica... Nosaltres proposem l’ús de cavitats Kerr amb injecció
bicromàtica. Els estats comprimits tenen diferents aplicacions pel que fa a les tecnologies
quàntiques: s’utilitzen per a mesures de precisió a interferòmetres (com
per exemple LIGO), en certs protocols de computació quàntica,...
Una cavitat tipus Kerr, és un sistema òptic composat d’un sistema d’espills
que confina la llum a l’interior (formant una cavitat òptica) amb un element responsable
de l’efecte Kerr. Aquest efecte consisteix en la generació d’una variació
en la fase del camp electromagnètic, donada per una variació del camí òptic, proporcional
a la intensitat del mateix camp. El Hamiltonià que descriu aquesta
intaracció es proporcional al següent operador a†a†aa, (1)
essent a l’operador bosònic de destrucció per al mode del camp electromagnètic
considerat. Usualment aquests sistemes estan composats d’una cavitat tipus Fabry-
Perot (dos espills enfrontats) amb un cristall Kerr a l’interior, on l’índex de refracció
varia proporcionalment a la intensitat de la llum, i per tant el camí òptic es
veu modificat, donant lloc a una variació de la fase del camp. Aquest és un efecte
no lineal degut a la depèndencia amb la intesitat de la llum, que és proporcial
al quadrat del camp. La importància de l’efecte Kerr per a la generació d’estats
comprimits de la llum es troba en que introduix correlacions entre la quadratura
d’amplitud i la quadratura de fase del camp. Si representem
en l’espai de fases un estat coherent, observem que té una forma de disc degut a que
les fluctuacions són independents de la fase, i si seguim la seua evolució sota la interacció Kerr, observem que
les regions corresponents a una major intensitat han experimentat un major desplaçament
de fase, resultant en un estat on les fluctuacions en una determinada
quadratura són molt més grans que en la ortogonal.
Amb el desenvolupament de noves tecnologies en els camps de les nanociències
i les ciències de materials, han sorgit noves plataformes on poder implementar
l’efecte Kerr. Aquestes presenten avantatges des del punt de vista de la generació
d’estats quàntics de la llum, ja que permeten construir sistemes amb un
millor aïllament de l’exterior, amb menys fonts de soroll i amb una varietat major
de paràmetres que poder modificar. En aquesta tesi considerem les següents
plataformes que presenten l’efecte Kerr:
• Cavitats optomecàniques. Es tracta de cavitats òptiques, la longitud de la
qual varia degut a l’acoblament amb les vibracions d’un grau de llibertat
mecànic. L’exemple més senzill és una cavitat de tipus Fabry-Perot on un
dels epills oscil·la acoblat a un moll. El camp intracavitat exerceix una força
sobre l’espill mòbil degut a la pressió de radiació, generant un desplaçament
de l’espill proporcional a la intensitat, i per tant una variació de la
frequència de ressonància de la cavitat semblant a la deguda a l’efecte Kerr.
Si aquests sistemes s’aïllen adequadament dels voltants i mitjançant differents
tècniques són refredats de forma que el nombre de fonons de soroll és
petit, es poden observan fenòmens quàntics. Els sistemes optomecànics són
particularment importats per a l’estudi dels fonaments de la física quàntica,
ja que són sistemes macroscòpics que poden donar pistes sobre la transició
de la física cuàntica a la física clàssica.
• Microcavitats polaritòniques. Es tracta de microcavitats òptiques construïdes
amb espills de Bragg (làmines superpostes de diferents materials semiconductors
que per a certes longituds d’ona tenen coefficients de reflexió molt
alts), a l’interior de les quals s’insereix generalment un pou quàntic. Quan
aquest es excitat amb llum, parells electrò-forat es creen, donant lloc a quasipartícules
conegudes com excitons. Aquestes tenen una durada donada pel
temps que tarda en recombinar-se el parell electrò-forat amb l’emissió del
corresponent fotó. En el límit en que la generació i recombinació es donen
ràpidament, no té cap sentit de tractar aïlladament fotons i excitons, sinò
de modes híbrids amb unes propietats particulars anomenats modes polaritònics.
Degut a que els polaritons contenen per partícules carregades, la
força de Coulomb residual dóna lloc a diverses interaccions no lineals entre
polaritons, entre aquestes hi trobem termes d’interacció tipus Kerr. La particularitat
d’aquests sistemes està en que sols la part de la llum que forma
la quasipartícula ix de la cavitat, on pot ser detectada.
• Circuits superconductors. Aquests sistemes funcionen en el règim de les
microones. Bàsicament consisteixen en circuits elèctrics formats amb els elementes
usuals: linies de transmissió, inductàncies, condensadors... però
refredats a temperatures on s’observa superconductivitat. En aquest règim
cal emprar la mecànica quàntica per descriure els circuits, ja que el corrent
està quantitzat. La interacció no lineal ve donada per un element conegut
con unió de Josephson, que pot ser descrit com una inductància no lineal.
Aquest element està format per dos superconductors separats per una zona
aïllant, que pot ser travessada pel corrent degut a l’efecte túnel. Amb aquest
elements es poden construir circuits dissenyats específicament per a realitzar
diferents tasques, sols cal triar els elements i paràmetres de la forma
correcta. Així és poden construir cavitats que presenten una interacció Kerr
pura per a microones.
Tots aquests sistemes venen descrits per la següent equació, escrita al sistema
de refèrencia oscil·lant a la freqüencia de referència escollida ωL,
dA/dt= [−Γ + iΔ]A + igA†Aˆ2 + εdriving + Θ(t), (2)
on en cadascún dels casos A representa l’operador del camp que estem estudiant
(llum, polaritons o microones), Γ és la corresponant taxa de decaïment,
Δ = ωL−ωcav és la desintonía entre la freqüència d’injecció i la de la ressonància de
la cavitat, g representa la intensitat de la interacció, εdriving és el terme d’injecció,
proporcional a l’amplitud complexa del camp coherent injectat, i per últim Θ és
un operador que recull els termes de soroll (soroll del buit quàntic electromagnètic
en els tres casos esmentats, més soroll mecànic en el cas d’optomecànica i
excitònic per als polaritons).
Els tres sistemes descrits, en el règim Kerr, quan són operats amb injecció
monocromàtica (amb εdriving independent del temps) presenten un fenòmen de
biestabilitat òptica: quan la desintonía és menor que un cert valor, hi ha una regió
en que per a una intensitat d’injecció donada apareixen dues solucions possibles
per a la intensitat intracavitat. Tenim dues branques de solucions
estables connectades per una branca inestable. Els punts on connecten aquestes
branques s’anomenes punts crítics, i a prop d’questos punts les fluctuacions al
voltat de la solució creixen sense restriccions fent que el sistema passe a un altra
solució estable.
És a prop dels punts crítics on el sistema genera llum fortament comprimida:
que les fluctuacions en una quadratura siguen molt grans degut a la presència
de les inestabilitats, en un altra quadratura poden estar comprimides. Aquest
mecanisme de generació de llum comprimida té dos inconvenients bàsics: el tipus
d’inestabilitat on el sistema bota a una altra solució fa que siga altament inestable
sota fluctuacions i la reducció del soroll té lloc a la frequència de la llum
que injectem, per tant el resultat és un estat comprimit amb un camp mitjà molt
gran.
Per a solucionar aquests problemes, nosaltres proposem l’ús d’una injecció
bicromàtica. El sistema ve ara descrit per la mateixa equaciò, Eq. (2), però on fem
el canvi
εdriving → εdriving sin (Ωt) . (3)
La motivació d’utilitzar aquest tipus d’injecció resideix en que sota certes circumstàncies
fa que un sistema invariant en fase pase a tenir una biestabilitat de fase.
Açò ocorre quan la freqüència de modulació Ω és molt més gran que la freqüència
d’oscil·lació pròpia del sistema que estem considerant. Aquest intenta seguir el
forçament, però és incapaç de seguir-lo donant lloc a dos possibles estats estables
amb fases oposades i ortogonals a la injecció. Açò ocorre a una bifurcació de tipus
forca, on la solució que oscil·la com la injecció esdevé inestable i apareixen
dues solucions amb fases oposades. Amb la injecció bicromàtica transormem la
biestabilitat òptica usual en un fenòmen de mescla de quatre ones, on s’aniquilen
dos fotons d’injecció donant lloc a dos fotons a la frequència central d’injecció
(ωL +Ω) + (ωL − Ω) → ωL + ωL. (4)
En aquesta tesi demostrem que associat a aquesta bifurciaciò hi ha una forta reducció
de les flucuacions a la freqüència central no injectada ωL. Els avantatges
d’aquest mètode estàn en l’absència d’un camp mitjà a la freqüència central, per
tant filtrant les components injectades podem generar un estats buit comprimits;
i la continuïtat de les solucions en la bifurcació, fent el sistema més estable.
Els continguts principals de la tesi són els següents:
• Introducció als fonaments d’òptica quàntica necessaris per a la descripció
dels sistemes que apareixen.
• Introducció teòrica als tres sistemes considerats: optomecànica, microcavitats
semiconductores i circuits superconductors. Analitzant en cada cas el
límit Kerr.
• Estudi de la dinàmica, tant clàssica com quàntica, i obtenció de l’espectre
d’squeezing sota injecció monocromàtica.
• Estudi de la dinàmica, tant clàsscia com quàntica, i obtenció de l’espectre
d’squeezing sota injecció bicromàtica. Estudi de la modulació tipus “rocking”.
• Estudi numèric per a verificar les diferents aproximacions en el límit Kerr.
• Estudi de la generaciò de “pintes de freqüència” (“frequency combs”) comprimides
amb cavitats optomecàniques, tant amb injecció monocromàtica
com bricomàtica. La nostra predicció indica que aquests sistemes actúen
com compressors universals, qualsevol pols que envierm a la cavitat, sota
certes circumstànies, ix d’ella amb una reducció de les fluctuacions gran,
sense camviar la forma del pols.
• Estudi de la mesura precisa de la posició de l’espill mòbil en cavitats optomecàniques
utilitzant un interferòmetre de Mach-Zehnder. Aquest estudi
és el resultat de les investigacions dutes a terme durant l’estada realitzada
entre els mesos d’agost a desembre del 2014 a la Universitat de Queensland
(Austràlia) sota la direcció de Gerard Milburn. Es tracta d’un tema
transversal a la temàtica principal de la tesi, relacionats per la utilització
d’estats quàntics de la llum per a tasques de mesura ultraprecises
