La Teoría de códigos es una rama de las matemáticas que lidia con el problema
de la transmisión eficiente de un mensaje. En este trabajo, hablaremos de teoría
de Códigos Correctores. Estos códigos son capaces de detectar y corregir errores
que se hayan producido en la transmisión de un mensaje a través de un canal con
ruido.
En particular, nos centraremos en Códigos Lineales, una familia de códigos que
tienen una codificación eficiente, definida por una aplicación lineal. Estudiaremos sus propiedades, para después definir una serie de construcciones de códigos
interesantes. Posteriormente, generalizaremos estas construcciones previas definiendo el Código Producto de Matrices. Esta construcción nos permite crear un
nuevo código de mayor longitud, a partir de códigos lineales más pequeños. Los
parámetros de estos códigos vendrán definidos por los parámetros de los códigos
pequeños, y la matriz que consideremos. Finalmente, describiremos un algoritmo de decodificación eficiente para este tipo de códigos, que corrige el número
máximo posible de errores.Coding theory is a branch of mathematics that deals with the problem of a message’s efficient transmission. In this work, we will talk about Error-correcting
codes. These codes are capable of detecting and correcting errors that may have
occurred during the transmission of the message through a noisy channel.
Particularly, we will focus on Linear Codes, a family of codes which have an
efficient encoding, defined by a linear map. We will study their properties, and
later on, we will define some interesting code constructions. Hereafter, we will
generalize the previous ones, defining the Matrix Product Codes. This construction allows us to create a new, longer code from tinier linear codes. These codes
parameters will be defined by the parameters of the smaller codes and the matrix.
Finally, we will describe an efficient decoding algorithm for this type of codes
that corrects the maximum possible number of errors
