In this work, a method for the characterization of the relative permittivity in broadband of 3D printing materials is proposed. It uses microstrip lines of different lengths covered with the material to be characterized. Once S-parameters of the structure are obtained, some transformations are performed, using transmission parameters and the line length differences, in order to obtain the propagation constant of the lines, from  which it is possible to extract the characteristics of the material to be studied. The method has been tested by manufacturing and measuring lines covered with ABS material, showing results very close to those of electromagnetic simulation and those shown in the literature for this material.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

Márquez-Segura, Enrique

Pérez-Escribano, Mario

Spanish

Repositorio Institucional Universidad de Málaga

Caracterización en Banda Ancha de la Constante dePropagación de Materiales de Impresión 3DMario Pérez-Escribano(1), Enrique Márquez-Segura(2){mpe(1),ems(2)}@ic.uma.esDpto. Ingenierı́a de Comunicaciones, Universidad de Málaga, Boulevard Louis Pasteur, 35, 29010 Málaga (España)Resumen—In this work, a method for the characterization ofthe relative permittivity in broadband of 3D printing materialsis proposed. It uses microstrip lines of different lengths coveredwith the material to be characterized. Once S-parameters ofthe structure are obtained, some transformations are performed,using transmission parameters and the line length differences,in order to obtain the propagation constant of the lines, fromwhich it is possible to extract the characteristics of the materialto be studied. The method has been tested by manufacturing andmeasuring lines covered with ABS material, showing results veryclose to those of electromagnetic simulation and those shown inthe literature for this material.I. INTRODUCCIÓNEn los últimos años, las tecnologı́as de fabricación aditivaestán cada vez más presentes en muchos ámbitos de lasociedad. Prueba de ello son las numerosas aplicaciones en elámbito industrial, sanitario o cientı́fico donde los dispositivosconstruidos con impresión 3D están teniendo actualmente.Concretamente, en el ámbito de los circuitos para la banda demicroondas se han propuesto diversas estructuras [1], [2]. Sinembargo, existe una problemática asociada a la gran cantidadde materiales para la fabricación disponibles en el mercado,debido a la escasa información de las propiedades electro-magnéticas que sus hojas de caracterı́sticas suelen aportar. Espor ello que son muy necesarias técnicas de caracterizaciónde los citados materiales para que estos puedan ser utilizadosen diseños y simulaciones. Por ello, cada vez son más lasinvestigaciones centradas en la propuesta de métodos para lacaracterización [3].En este trabajo se propone un método de caracterizaciónbasado en la medida de lı́neas de transmisión no homogéneas.En general, los métodos presentes en la literatura se dividen endos grandes tipos: métodos resonantes y métodos de banda an-cha. Por un lado, los resonantes [4] están basados en estudiarel comportamiento de las estructuras en las resonancias de lasmismas. Son muy exactos en los valores de las resonancias,permiten estimar pérdidas con gran precisión, además demostrar una mayor independencia respecto a las transicionesde la estructura. Por otro lado, los métodos de banda ancha [5]permiten estimar el comportamiento en un número de puntosidealmente infinito (aunque en la práctica esté limitado porla resolución de los analizadores vectoriales). Este tipo demétodos pueden presentar resultados menos exactos en lo quea la estimación de pérdidas se refiere, pero, por el contrario,permiten estimar los valores de la constante de fase en bandaancha.El método propuesto en este trabajo para la caracterizaciónde materiales es de banda ancha, y está basado en [6]. Laidea principal consiste en colocar un sustrato de permitividaddesconocida sobre varias lı́neas microstrip de distinta longitud1 21 2l1l2Fig. 1. Lı́neas microstrip para la caracterización de la permitividad demateriales de impresión 3D.sobre un sustrato de permitividad conocida, de esta forma sepuede estimar su permitividad relativa efectiva y la constantede atenuación. Ası́, se puede estudiar la constante de propaga-ción del conjunto y obtener posteriormente las caracterı́sticasdel sustrato superior. El método que se presenta ha permitidocaracterizar materiales hasta 67 GHZ, frecuencia máxima delanalizador de redes que se ha empleado. La sección II describeel método empleado, ası́ como los pasos a seguir para poderrealizar las medidas. En la sección III se exponen resultadosexperimentales sobre el material ABS, empleado de formaintensiva en el desarrollo de dispositivos con tecnologı́a edeposición de filamento (FDM). Por último, en la secciónIV se detallan las conclusiones obtenidas.II. MÉTODO DE BANDA ANCHA PROPUESTOEl método que se propone en este trabajo para la extracciónde la constante de propagación de la estructura parte de la ideapropuesta por Bianco-Parodi [5]. Es muy similar al métodoplanteado en [7]. Para ello, es necesario tener la medida de losparámetros S de dos lı́neas de transmisión de distinta longitud.En la Fig. 1 se muestra el esquema de la medida. Parautilizar el método será necesario hacer una transformaciónde parámetros S a parámetros T (o de transmisión). Se debetomar la matriz Mn = R1LnR2, siendo Mn la matriz detransmisión de la lı́nea n, la cual considera los efectos de lapropia lı́nea de transmisión (Ln) y de las transiciones (R1y R2). En este caso, Ln es una matriz diagonal que vienedeterminada para cada lı́nea porLi =(e−γli 00 e+γli). (1)Posteriormente, se considera la suma de dos matrices delı́neas de distinta longitudM1 +M2 = R1(1 + e−γ∆l 00 1 + e+γ∆l)R2, (2)h1h2εr1εr2Fig. 2. Estructura de capas de las lı́neas microstrip para la caracterizaciónde la permitividad de materiales de impresión 3D.siendo ∆l = l1−l2. Si el determinante de la matriz de la sumase divide entre el determinante de una de ellas, por ejemploM2, el resultado|M1 +M2||M2|=(1 + e−γ∆l) (1 + e+γ∆l)(3)nos permite despejar la constante de propagación comoγ =1∆lcosh−1(|M1 +M2|2 |M2|− 1). (4)Este procedimiento es la forma general de obtener laconstante de propagación a través de la medida de dos lı́neasde transmisión. La ecuación plantea problemas de disconti-nuidades cuando se tienen diferencias de longitudes eléctricasmúltiplo de π/2 debido a la presencia de infinitas solucionesposibles. Este problema se ha solventado satisfactoriamenteresolviendo la ecuación no lineal (4) empleando un métodonumérico iterativo, en este caso el método de Newton.La técnica de caracterización de materiales planteada eneste trabajo tiene en cuenta una estructura de capas como lamostrada en la Fig. 2. En ella, se parte de una lı́nea microstripen la que la permitividad relativa del sustrato inferior (εr1) esconocida. A partir de la medida de la permitividad relativaefectiva de la estructura completa (εreff ), es posible obtenerla permitividad del sustrato superior (εr2) usando el métodoplanteado en [8].El proceso de caracterización, por tanto, sigue el siguienteorden:1. Se monta la estructura según el esquema propuesto enla Fig. 2 y se toman las medidas de los parámetros S.2. A partir de las medidas se estima la constante depropagación (γ) y se extrae la permitividad relativaefectiva de la estrucutra (εreff ).3. Con la permitividad relativa efectiva obtenida, se aplicael método planteado en [8], conociendo εreff y ε1, detal manera que se obtiene la permitividad del sustratosuperior (ε2).III. RESULTADOSSe ha desarrollado un experimento donde se han tomadoun conjunto de lı́neas microstrip de ancho w = 1,65 mmsobre el sustrato Rogers 4350B, el cual tiene una permitividadrelativa nominal, según el fabricante, de εr1 = 3,66, unaaltura de h1 = 30 mils y una metalización de t = 17µm. La longitud elegida para las lı́neas es de l1 = 20 mmy l2 = 80 mm. Sobre ellas se ha colocado una pieza deABS Ultimaker de altura h2 = 3 mm, construida con laFig. 3. Fotografı́a del prototipo construido.0 10 20 30 40 50 603.13.153.23.253.33.353.43.453.5Frequency [GHz]MeasurementSimulationε reffFig. 4. Permitividad relativa efectiva medida y simulada de la estructura.impresora Ultimaker 3, con un relleno del 100 %. La uniónde la pieza con el sustrato se ha realizado mediante tornillosde Nylon. En la Figura 3 se puede ver una fotografı́a delprototipo construido. El conjunto de lı́neas se han medidoentre 0.1 y 67 GHz empleando un analizador de redes AgilentPNA-X (N4257A). La permitividad relativa efectiva (εreff )obtenida varı́a entre 3.25 y 3.45, como muestra la Fig. 4.A este permitividad efectiva se le aplica el método parala extracción de la permitividad efectiva de una microstripmulticapa. Tras este proceso se obtiene que la permitividad delsustrato superior es 2.67. Respecto a la tangente de pérdidasobtenida, esta es tan δ = 0,01. Este valor es introducido enel simulador ANSYS HFSS, simulando la estructura de lamisma forma que ha sido medida. Tal y como se muestra enla Fig. 4, los resultados calculados a través de la simulacióny los medidos muestran una gran semejanza, mostrando lasexcelentes prestaciones de la metodologı́a propuesta.IV. CONCLUSIÓNEn el presente trabajo se ha planteado una técnica para lacaracterización de materiales de impresión 3D. Esta técnicaconsiste en colocar una pieza del material a caracterizar cu-briendo una lı́nea microstrip sobre un sustrato de permitividadconocida y caracterizada con precisión previamente. Con el finde poder conocer la permitividad relativa efectiva del conjun-to, se plantea un método para la extracción de la misma. Unavez conocida la permitividad efectiva del conjunto, se extraela permitividad del material a caracterizar a partir de unasimulación electromagnética de la estructura en su conjunto.El método ha sido probado con el material ABS, mostrandouna permitividad resultante medida con valores casi idénticosa los de la simulación electromagnética, por lo que se puedeconcluir que el método ha funcionado correctamente.AGRADECIMIENTOSEste trabajo ha sido subvencionado por el Ministerio deEconomı́a, Industria y Competitividad del Gobierno de Es-paña, con el Proyecto ADDMATE TEC2016-76070-C3-3-R(AEI/FEDER, UE), y por el Ministerio de Educación, Culturay Deporte del Gobierno de España, con la beca FPU16/00246.REFERENCIAS[1] P. I. Deffenbaugh, T. M. Weller, and K. H. Church, “Fabrication andmicrowave characterization of 3-d printed transmission lines,” IEEEMicrowave and Wireless Components Letters, vol. 25, no. 12, pp. 823–825, Dec 2015.[2] M. M. Abdin, J. Castro, J. Wang, and T. 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Caracterización en banda ancha de la constante de propagación de materiales de impresión 3D

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