El problema de extensión global de campos locales (Killing, conformes,
etc.) en variedades Pseudo-Riemannianas aparece naturalmente en múltiples contextos.
Por ejemplo, es un ingrediente esencial en la prueba de que el grupo de
isometrías en una variedad Lorentziana compacta, simplemente conexa y analítica,
es compacto. Más recientemente, la cuestión de extensibilidad de campos de Killing
fue estudiada también en el contexto del problema de rigidez para agujeros
negros en variedades de Lorentz Ricci-llanas.
Mi objetivo en estos seminarios ser´a el de presentar resultados de extensión de
campos en el contexto de espacios pseudo-Finslerianos cónicos. Para ello, en un
primer seminario, mostraré un resultado general de extensión en el contexto de
sheafs de campos de vectores locales, el cual puede verse como una extensión del
teorema clásico de monodromía del análisis complejo. En un segundo seminario,
y tras presentar los elementos básicos de la teoría de variedades pseudo-Finsler
que vamos a necesitar (definiciones, conexión de Chern, etc.), probaré que en una
variedad Pseudo-Finsler cónica, analítica y simplemente conexa, todo campo de
vectores afin (o Killing) es extensible globalmente.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech
