En concreto, se ha analizado un sistema de comunicaciones cooperativas formado por 3 enlaces
FSO con retransmision DF usando IM/DD sobre canales con turbulencia atmosferica y desalineamiento entre el transmisor y el receptor. Se han evaluado las prestaciones de un protocolo de cooperacion adaptativo basado en la seleccion de camino óptico con mayor valor de irradiancia.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

Boluda-Ruiz, Rubén

García-Zambrana, Antonio

Repositorio Institucional Universidad de Málaga

Protocolo de Cooperacio´n Adaptativo para Sistemasde Comunicaciones O´pticas Atmosfe´ricasRube´n Boluda Ruiz, Antonio Garcı´a ZambranaDpto. de Ingenierı´a de Comunicaciones, Universidad de Ma´laga.Campus de Teatinos s/n, E-29071 Ma´laga, Espan˜a.E-mail: {rbr,agz}@ic.uma.esAbstract—In this paper, we analyze an adaptive cooperativeprotocol using Detect-and-Forward (DF) over atmospheric turbu-lence channels with pointing errors. Novel closed-form asymptoticbit error-rate (BER) expressions are obtained for a 3-way FSOcommunication setup when the irradiance of the transmittedoptical beam is susceptible to either a wide range of turbulenceconditions (weak to strong), or pointing errors. This adaptivecooperative protocol uses a criterion based on selection whoseoptical path, S-D or S-R, with a greater value of fading gain.This has shown to be able to extract diversity for differentdistances and different relay locations as well as providing abetter performance compared with other alternatives.I. INTRODUCCIO´NLas comunicaciones o´pticas atmosfe´ricas (FSO) han ge-nerado un intere´s especial entre la comunidad investigadoradebido a las ventajas que presentan respecto a la tecnologı´ade radiofrecuencia (RF), pudie´ndose utilizar en multitud deaplicaciones. Las elevadas tasas binarias que se generan sonconsecuencia de su gran ancho de banda disponible, adema´sde una excelente seguridad, bajo coste y fa´cil desarrollo.Los sistemas FSO se presentan como una alternativa a lossistemas cableados por fibra o´ptica debido a su naturalezainala´mbrica en aquellas zonas donde el despliegue de enlacescableados no este´ justificado. Sin embargo, el rendimiento deestos sistemas se ve seriamente afectado por la turbulenciaatmosfe´rica, provocando fluctuaciones en la irradiancia delas sen˜ales o´pticas transmitidas como consecuencia de lasmicrovariaciones de presio´n y temperatura que conllevan acambios locales del ı´ndice de refraccio´n. Este feno´meno seconoce como escintilacio´n atmosfe´rica [1]. Otro efecto inde-seable es el posible desalineamiento entre el transmisor y elreceptor como consecuencia del posible balanceo de los edifi-cios. Todas las investigaciones realizadas en este contexto secentran en como aliviar el efecto de la turbulencia atmosfe´rica.Recientemente, se ha propuesto una nueva alternativa paramejorar el rendimiento de los sistemas FSO que consiste enemplear comunicaciones cooperativas y superar ası´ algunaslimitaciones que presentan las te´cnicas MIMO (Multiple-Input-Multiple-Output). Una transmisio´n cooperativa puedemejorar el rendimiento de un sistema FSO creando diversidadespacial utilizando transceptores disponibles en otros nodosde la red. Diversos autores se han encargado de estudiar estate´cnica en el contexto de los sistemas FSO [2]–[7].En esta comunicacio´n se analiza un protocolo de coope-racio´n adaptativo, basado en la seleccio´n de camino o´pticocon mayor valor de desvanecimiento (irradiancia). Dada la nonegatividad de las sen˜ales transmitidas se obtienen mejoresresultados utilizando un criterio basado en el ma´ximo valorde irradiancia frente a otros criterios como el propuesto en[3]. El ana´lisis aquı´ realizado se presenta como una mejora deotros trabajos ya publicados [3], [7] presentando una mayorganancia de diversidad y robustez frente a la distancia delenlace fuente-destino y la localizacio´n del nodo retransmisor.II. MODELO DE SISTEMA COOPERATIVO FSOEl sistema cooperativo analizado esta´ formado por 3 nodosseparados mediante enlaces o´pticos atmosfe´ricos, tal comose muestra en Fig. 1, donde el esquema de transmisio´n-recepcio´n implementado se basa en un esquema de modulacio´nde intensidad y deteccio´n directa (IM/DD). En el protocolo deSFuenteR RetransmisorDDestinodSDyRxRFig. 1. Diagrama de bloques del sistema formado por 3 enlaceso´pticos atmosfe´ricos, donde dSD es la distancia del enlace S-Dy (xR, yR) representa la localizacio´n del nodo R.cooperacio´n adaptativo (ADF), el nodo S selecciona transmi-sio´n directa cuando el valor de la irradiancia del enlace fuente-destino (ISD) es mayor que el valor de la irradiancia del enlacefuente-retransmisor (ISR), en caso contrario se realiza unatransmisio´n cooperativa basada en el protocolo de cooperacio´nBit Detect and Forward (BDF) analizado en [7]. Este protocolode cooperacio´n trabaja en dos fases o slot de transmisio´n.En la primera fase el nodo S envı´a la misma informacio´ntanto al nodo D como al nodo R, y en la segunda fase elnodo R reenvı´a la informacio´n recibida en la primera fasehacia el nodo D con la nueva potencia independientementede si ha habido acierto o no en la deteccio´n. Para realizar laseleccio´n, se asume conocida la informacio´n de estado delcanal (CSI) en el transmisor del nodo S. El conocimientodel CSI en transmisio´n es factible en sistemas FSO dadoque la escintilacio´n atmosfe´rica es un proceso de variacio´ntemporal lenta en comparacio´n con las altas tasas de sı´mbolos.Un ejemplo de operacio´n de este protocolo de cooperacio´nadaptativo se muestra en la Tabla I, donde en los slots t2 y t5el nodo S selecciona transmisio´n directa frente a transmisio´ncooperativa basada en el protocolo de cooperacio´n BDF comoconsecuencia de que se cumple que ISR < ISD. Hay queresaltar que en este protocolo de cooperacio´n adaptativo nohay reduccio´n de tasa de informacio´n debido a que los slotsde transmisio´n esta´n superpuestos.TABLE I. Esquema del protocolo de cooperacio´n ADF cuan-do se transmite un mensaje s = {s1, s2, . . . , sn}.Enlace t1 t2 t3 t4 t5 t6 . . . tn tn+1S→D s1 s2 s3 s4 s5 s6 . . . sn −S→R s1 − s3 s4 − s6 . . . sn −R→D − s∗1 − s∗3 s∗4 − . . . s∗n−1 s∗nIII. MODELO DE CANAL O´PTICO ATMOSFE´RICOPara cada uno de los tres enlaces FSO del sistema coope-rativo, la sen˜al ele´ctrica recibida esta´ dada porYm = ηImXm + Zm, (1)donde η es la responsividad del fotodetector. Xm representa lapotencia o´ptica transmitida al medio por el transmisor. Im es lairradiancia del camino o´ptico entre el transmisor y el receptor,y Zm es el ruido AWGN aditivo de media cero, varianzaσ2 = N0/2 e independiente del estado on/off del bit recibidocuya componente principal es el ruido shot de alta intensidadprocedente de la luz ambiental Zm ∼ N(0, N0/2). La irra-diancia Im es el producto de tres factores y puede expresarsecomo Im = LmI(a)m I(p)m . Siendo Lm un factor deterministaque modela las pe´rdidas por propagacio´n y se calcula a trave´sde la fo´rmula de Beers-Lambert como Lm = e−Ψd, donde des la distancia del enlace y Ψ es el coeficiente de atenuacio´n.Este coeficiente de atenuacio´n se calcula a partir de la si-guiente expresio´n Φ = (3.91/V (km)) (λ(nm)/550)−q , dondeV es la visibilidad en kilo´metros, λ la longitud de onda ennano´metros y q es un para´metro relacionado con la visibilidadsiendo q = 1.3 cuando 6 km < V < 50 km. I(a)m representala atenuacio´n debida a la turbulencia atmosfe´rica, e I(p)mla atenuacio´n debida al desalineamiento. Para considerar unamplio rango de niveles de turbulencia atmosfe´rica utilizamosel modelo estadı´stico gamma-gamma propuesto en [1], [8].Esta funcio´n esta´ caracterizada a trave´s de los para´metros αy β. Asumiendo el modelo de propagacio´n de onda plana,los para´metros α y β esta´n directamente relacionados conpara´metros fı´sicos del enlace a trave´s de la varianza de Rytov[8]. Siendo la varianza de Rytov σ2R = 1.23C2nk7/6d11/6, lacual mide la fuerza de la turbulencia atmosfe´rica. Dondek = 2pi/λ es el nu´mero de onda espacial, y d es la distanciadel enlace en metros. C2n es el para´metro de estructurade las fluctuaciones del ı´ndice de refraccio´n y varı´a desde10−13 m−2/3 para turbulencia fuerte hasta 10−17 m−2/3para turbulencia de´bil [1]. Resaltar, que en el modelo depropagacio´n de onda plana la relacio´n α > β siempre secumple y ambos para´metros no pueden ser seleccionados deforma arbitraria. Para modelar el desalineamiento entre eltransmisor y el receptor se usa el modelo general descrito en[9] donde los efectos de ancho de haz, taman˜o del detectory varianza de jitter son considerados. En este modelo seasume un haz Gaussiano cuyo ancho de haz es ωz en elplano del receptor a una distancia z del transmisor, y unaapertura de deteccio´n circular de radio r, y ϕ = ωzeq/2σs esla relacio´n entre la ancho de haz equivalente en el receptor y ladesviacio´n esta´ndar del desplazamiento del desapuntamiento(jitter) en el receptor. El para´metro ωzeq puede ser calcula-do usando las relaciones, v =√pir/√2ωz , A0 = [erf(v)]2 yω2zeq = ω2z√pierf(v)/2v exp(−v2), donde erf(·) es la funcio´nerror [10, eqn. (8.250)]. Una expresio´n cerrada para la funcio´ndensidad de probabilidad (PDF) de Im fue obtenida en [11]en te´rminos de funciones Meijer’s G [10, eqn. (9.301)]. EstaPDF aparece muy incomoda de tratar matema´ticamente paraobtener expresiones de probabilidad de error de bit en elana´lisis de sistemas FSO. Para superar este inconveniente,la PDF es aproximada por un simple polinomio de la formafIm(i) ≈ amibm−1, basa´ndonos en el hecho de que el rendi-miento de estos sistemas a altos valores de SNR esta´ dominadopor la PDF cerca del origen [7]. Por tanto, la PDF de Im puedeser aproximada suponiendo que ϕ2m > βm porfIm(i) ≈ϕ2m(αmβm)βmΓ(αm − βm)iβm−1(A0Lm)βmΓ(αm)Γ(βm) (ϕ2m − βm), i ≥ 0 (2)En las siguientes secciones, los coeficientes Im para losenlaces S-D, S-R, y R-D esta´n indicados por ISD, ISR e IRD,respectivamente. En esta comunicacio´n se asume que todos loscoeficientes son estadı´sticamente independientes.IV. ANA´LISIS DE LA PROBABILIDAD DE ERROR DE BITEn esta comunicacio´n se asume que la potencia o´pticapromedio enviada al aire por cada transmisor es Popt, dondese adopta una modulacio´n on-off keying (OOK) basada en unaconstelacio´n de dos sı´mbolos equiprobables en un espacio uni-dimensional separados una distancia Euclidea dE=2Popt√Tbξ,donde Tb es el periodo de bit y ξ representa el cuadrado delincremento de la distancia Euclidea debido al uso de una formade pulso con alta potencia o´ptica pico a promedio (PAOPR).A. Transmisio´n Directa (TD)Este escenario se estudia por dos motivos, el primero esdebido a que el protocolo de cooperacio´n adaptativo seleccionaTD cuando se cumple que ISD > ISR, y el segundo motivo esdebido a que una TD establece la lı´nea base de comparacio´nde prestaciones. Por tanto, siguiendo el ana´lisis realizadoen [7], la solucio´n asinto´tica para la bit error-rate (BER)correspondiente al enlace S-D puede expresarse comoPSDb (E).=aSDΓ(βSD+12 )(γξ)− 12βSD2√piβSD, (3)donde γ = P 2optTb/N0 representa la SNR ele´ctrica recibida enausencia de turbulencia.B. Bit Detect and Forward relaying (BDF)Este protocolo de cooperacio´n fue analizado en detalleen [7]. La correspondiente solucio´n asinto´tica para la BERdel protocolo de cooperacio´n BDF es PBDF0b (E) cuando hahabido acierto en el nodo R, y PBDF1b (E) cuando ha habidoerror en el nodo R, y pueden ser escritas comoPBDF0b (E).=aSDaRDΓ(βSD)Γ(βRD)(γξ)− 12 (βSD+βRD)212 (βRD−βSD)2Γ( 12 (βSD + βRD + 2)),(4)PBDF1b (E).=∫ ∞0∫ 2i20fISD (i1)fiRD (i2)dii1di2. (5)Teniendo presente el comportamiento asinto´tico deestas expresiones, PBDFb (E).= PBDF0b (E) cuandoβSD + βRD < βSR, y PBDFb (E).= PBDF1b (E) · PSRb (E)cuando βSD + βRD > βSR. donde PSRb (E), es la BERcorrespondiente al enlace S-RPSRb (E).=aSR2(βSR−1)Γ(βSR+12 )(γξ)− 12βSR√piβSR. (6)C. Adaptive Detect and Forward relaying (ADF)La sen˜al recibida en el nodo D correspondiente al protocolode cooperacio´n ADF depende de la relacio´n entre ISD e ISRY 0ADF =12XISD +X∗IRD + ZT , ISR > ISD (7a)Y 1ADF = XISD + ZSD, ISR < ISD (7b)siendo X∗=X cuando hay acierto en el nodo R, X∗=d−Xcuando hay error, y ZT ∼ N(0, N0). La expresio´n de la BERpara ADF haciendo uso de resultados previos esta´ dada porPADFb (E) = PBDF0b (E)PSR0ADFb (E)+ PBDF1b (E)PSR1ADFb (E) + PSDADFb (E)= PBDF0b (E)∫ ∞0[1− PSRb (E|ISR)]FISD (i)fISR(i)di+ PBDF1b (E)∫ ∞0PSRb (E|ISR)FISD (i)fISR(i)di+∫ ∞0PSDb (E|ISD)FISR(i)fISD (i)di, (8)donde FIn(i) es la funcio´n de distribucio´n (CDF), dada porFIn(i) = Prob(In ≤ i), y mediante la cual se computa laprobabilidad de ISD > ISR, y de ISR > ISD, al ser ambas es-tadı´sticamente independientes. Por tanto, tenemos que resolverla siguiente expresio´n gene´rica para la BER correspondientea los enlaces S-R y S-D∫ ∞0Q(√kγξi)FIn(i)fIm(i)di, k ∈ R+ (9)siendo FIn(i) ≈ (an/bn)ibn . Por tanto, si particularizamospara k = 2 en Eq. (9), estamos computando la BER corres-pondiente al enlace S-D cuando se cumple que ISD > ISR,PSDADFb (E) esta´ dada porPSDADFb (E).=∫ ∞0PSDb (E|ISD)FISR(i)fISD (i)di, (10)y si particularizamos para k = 1/2 en Eq. (9), estamoscomputando la BER correspondiente al enlace S-R cuando secumple que ISR > ISD, PSR1ADFb (E) esta´ dada porPSR1ADFb (E).=∫ ∞0PSRb (E|ISR)FISD (i)fISR(i)di. (11)Para evaluar Eq. (10) y Eq. (11), hacemos uso de larelacio´n entre la funcio´n Q(·) y la funcio´n de errorcomplementario erfc(·) a trave´s de erfc(x) = 2Q(√2x)[10, eqn. (6.287)], y haciendo uso tambie´n de∫∞0erfc(x)xa−1dx = Γ((1 + a)/2)/(pi1/2a) [10, eqn. (6.281)].Las correspondientes soluciones asinto´ticas para la BERaparecen en Eq. (12) y Eq. (13), respectivamente, comopuede verse al principio de la siguiente pa´gina. Finalmente,computando la probabilidad de acierto correspondienteal enlace S-R cuando se cumple que ISR > ISD,PSR0ADFb (E|ISR) = 1− PSR1ADFb (E|ISR), y teniendo encuenta que la funcio´n Gaussiana Q(·) tiende a 0 cuandoγ →∞, nos quedaPSR0ADFb (E).=∫ ∞0FISD (i)fISR(i)di. (14)Destacar que el comportamiento asinto´tico de PSR0ADFb (E) esindependiente de la SNR γ resultando un valor positivo, y sien-do resuelta nume´ricamente mediante integracio´n Monte Carlo.La BER correspondiente al protocolo de cooperacio´n ADF esPADFb (E).= PBDF0b (E) · PSR0ADFb (E) cuando βRD < βSRy PADFb (E).= PBDF1b (E) · PSR1ADFb (E) + PSDADFb (E)cuando βRD > βSR. Teniendo en cuenta estas expresiones,se puede obtener la ganancia de diversidad Gd del protocolode cooperacio´n aquı´ analizado respecto a una TD cuando noexiste cooperacio´n. Por lo que GADFd puede ser escrita comoGADFd = 1 + min (βRD, βSR) /βSD. (15)Adema´s, se compara la ganancia de diversidad aquı´ obtenidacon la que se obtuvo en [7], cuya expresio´n obtenida fueGBDFd = min (βSD + βRD, βSR) /βSD. (16)V. RESULTADOS NUME´RICOS Y CONCLUSIONESEn esta seccio´n se presentan los resultados nume´ricos obte-nidos con la finalidad de evaluar las prestaciones del protocolode cooperacio´n adaptativo descrito en anteriores seccionesjunto con las conclusiones. En concreto, se ha analizado unsistema de comunicaciones cooperativas formado por 3 enlacesFSO con retransmisio´n DF usando IM/DD sobre canales conturbulencia atmosfe´rica y desalineamiento entre el transmisory el receptor. Se han evaluado las prestaciones de un protocolode cooperacio´n adaptativo basado en la seleccio´n de caminoo´ptico con mayor valor de irradiancia. En primer lugar, paraentender mejor cua´l es el impacto del escenario analizado enesta comunicacio´n, se representa la ganancia de diversidad,PSR1ADFb (E).=aSRaSD2(βSR+βSD)Γ(12 (1 + βSR + βSD))2√pi(βSR + βSD)βSD(γξ)−12 (βSR+βSD). (12)PSDADFb (E).= PSR1ADFb (E) ·βSDβSR. (13)0 1 2 3 4 5 60.811.21.41.61.822.22.42.6dSD = 6 km ADFBDFDesplazamiento horizontal del nodo R, xR (km)Gananciadediversidad,GdyR=0.5 km yR=1 kmyR=1.5 km yR=2 kmyR=2.5 km(a)20 40 60 80 10010−810−610−410−2100SNR promedio, γ (dB)Probabilidaddeerrordebitpromedio cota superiorTDBDFAdaptativo DF(ωz/r, σs/r) = (10, 2)(ωz/r, σs/r) = (5, 1)dSD = 6 km(xR, yR) = (3, 1.5) km(b)Fig. 2. (a) Ganancia de diversidad Gd en funcio´n de la localizacio´n del nodo R. (b) BER para una localizacio´n delnodo R de (xR,yR)=(3,1.5) y valores normalizados de anchura de haz y jitter de (ωz/r, σs/r) ={(10, 2), (5, 1)}.Gd, tanto para el protocolo de cooperacio´n adaptativo (ADF)aquı´ analizado, como para el protocolo de cooperacio´n ana-lizado en [7]. Por tanto, Eq. (15) y Eq. (16) se representanen la Fig. 2a en funcio´n del desplazamiento horizontal delnodo R, xR. Los para´metros α y β son calculados a partir desus respectivas expresiones [8], para valores de λ = 1550 nmy C2n = 1.7 × 10−14 m−2/3. El factor de pe´rdidas depropagacio´n determinista se ha calculado asumiendo condi-ciones meteorolo´gicas claras con una visibilidad de 16 km.Se puede concluir diciendo que la ganancia de diversidadobtenida para el protocolo de cooperacio´n adaptativo aquı´analizado es independiente de la localizacio´n del nodo R,y de la distancia del enlace S-D, presentando una gananciade diversidad mayor que 1 en todos los casos, y una mayorrobustez, siendo la ganancia de diversidad igual o superior ala obtenida en el escenario MIMO equivalente con dos trans-misores la´seres en transmisio´n. Adema´s, presenta un ma´ximocuando dSR = dRD, y esto se cumple cuando xR = dSD/2.Los resultados correspondientes a las soluciones asinto´ticas dela BER adoptando una forma de pulso rectangular con ciclo detrabajo del 100 % (ξ=1) son representados en la Fig. 2b juntocon diferentes valores normalizados de anchura de haz y jitter.Los resultados mediante simulacio´n Monte Carlo son incluidospara confirmar la precisio´n de los resultados obtenidos.AGRADECIMIENTOSEste trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Eco-nomı´a y Competitividad bajo el proyecto TEC2012-32606.REFERENCES[1] L. Andrews, R. Phillips, and C. Hopen, Laser beam scintillation withapplications. Bellingham, WA: SPIE Press, 2001.[2] M. Safari and M. Uysal, “Relay-assisted free-space optical communica-tion,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 7, no. 12, pp. 5441–5449,December 2008.[3] M. Karimi and M. Nasiri-Kenari, “BER analysis of cooperative systemsin free-space optical networks,” J. 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Protocolo de Cooperación Adaptativo para Sistemas de Comunicaciones Opticas Atmosféricas

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