El primer capítulo del presente libro muestra la consistencia de los principios financieros más importantes con la noción de racionalidad económica “perfecta”, lo cual sugiere que la existencia de consumidores racionales es un postulado “conveniente” (decir que es “correcto” sería muy pretencioso) para el desarrollo adecuado “de la teoría económica”. Para ello, la ecuación diferencial parcial (EDP) de Black-Scholes-Merton (BSM) que determina el precio de un producto derivado se obtiene bajo diferentes principios financieros tales como: condiciones de no arbitraje, coberturas, el modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), portafolios replicantes y autofinanciables, VPN (valor presente neto), el modelo de Markowitz, etc. Posteriormente, se obtiene exactamente la misma ecuación de BSM utilizando un consumidor-inversionista maximizador de utilidad sujeto a su restricción presupuestal, lo que confirma la consistencia de dichos principios financieros con la racionalidad económica.
En el segundo capítulo encontramos como las empresas e instituciones en el día a día de sus operaciones se enfrentan a diferentes riesgos ya sean estos propios de su actividad económica o del entorno en el que operan. La literatura en general clasifica los riesgos financieros en tres grandes grupos estos son, los riesgos de mercado, de crédito y operativos entre los cuales existen interdependencias. La mayor parte de las metodologías tienen un fundamento estadístico y se centran en la medición del riesgo de mercado y de crédito, sin embargo, para la medición del riesgo operativo las aproximaciones estadísticas pueden ser limitadas por varias razones y entre las más importantes esta la carencia de datos debido al carácter discreto de los eventos. Lo anterior hace que la información disponible para valorar el riesgo operativo sea en muchos casos incompleta, vaga o subjetiva; lo cual dificulta la medición. Es por esto que en los últimos años se ha captado el interés de expertos e investigadores con el fin de desarrollar metodologías para su tratamiento lo cual ha llevado a la aplicación de metodologías novedosas como la lógica difusa o los sistemas expertos difusos; técnicas que apuntan a ser parte de la solución del problema de valoración de riesgos para las empresas.
En este capítulo se hace una descripción de casos prácticos donde se ha utilizado estas tecnologías para medir algunos riesgos operativos de empresas tal como la medición de expectativas hidroclimáticas para el control de generación de energía o el derribamiento de torres de energía en Colombia, entre otras. Como podrá observarse, en muchas de estas operaciones las variables explicativas de estos eventos se combinan entre variables cualitativas y cuantitativas, situación que impide la utilización de modelos de riesgo tradicionales que no permiten contemplar valores lingüísticos como parte del planteamiento de un problema.
En el último capítulo se presenta el concepto curva de rendimiento y una revisión teórica de los modelos utilizados para construir la curva de rendimientos. Se describen en forma detallada las ecuaciones para la estimación de la curva de rendimientos mediante las metodologías de ajuste de datos de Nelson-Siegel (1987) y Svensson (1994). Los resultados de las estimaciones en Colombia para TES totales tasa fija, durante 2005 y 2006, muestran un mejor ajuste con la metodología de Svensson, capturando además como se invierte la curva de rendimiento en su tramo corto para vencimientos entre 2 y 3 años.Contenido
PRÓLOGO............... 11
Presentación............... 13
Capítulo 1
ALGUNOS PRINCIPIOS FINANCIEROS QUE SON CONSISTENTES CON EL POSTULADO DE RACIONALIDAD ECONÓMICA
Francisco Venegas-Martínez
1.1 INTRODUCCIÓN............... 15
1.2 Obtención de la ecuación diferencial parcial de BSM mediante condiciones de no arbitraje.............. 18
1.2.1 Dinámica del precio del subyacente y riesgo de mercado............... 20
1.2.2 Dinámica del precio de la opción............... 21
1.2.3 Dinámica de un portafolio combinado del subyacente y su opción de compra............... 22
1.2.4 Administración del riesgo de mercado............. 23
1.2.5 Cuenta bancaria.............. 23
1.2.6 Inversión alternativa del valor del portafolio.............. 24
1.2.7 Condiciones de no arbitraje................. 24
1.2.8 Ecuación diferencial parcial de Black-Scholes-Merton............... 25
1.2.9 Mercados completos............. 26
1.3 Derivación de la ecuación diferencial parcial de BSM mediante la cobertura de la riqueza.............. 27
1.4 Obtención de la ecuación BSM mediante argumentos del modelo CAPM.............. 28
1.5 Obtención de la ecuación BSM mediante portafolios replicantes y auto financiables.............. 30
1.5.1 Portafolios replicantes.............. 31
1.5.2 Portafolios auto financiables............... 32
1.5.3 Ecuación diferencial parcial de Black-Scholes............ 32
1.6 Obtención de la ecuación BSM mediante el valor presente neto..............33
1.6.1 Distribución del rendimiento logarítmico del subyacente............. 34
1.6.2 Valuación neutral al riesgo............ 35
1.6.3 Función de densidad del precio del activo subyacente en un mundo neutral al riesgo............36
1.6.4 Valuación neutral al riesgo de una opción europea de compra.............. 37
1.7 Obtención de la ecuación BSM mediante el modelo de Markowitz............. 39
1.8 Obtención de la ecuación BSM mediante el postulado de racionalidad económica.............42
1.9 CONCLUSIONES............. 46
Capítulo 2
MODELACIÓN DE RIESGO OPERATIVO MEDIANTE EL USO DE SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSOS
Santiago Medina Hurtado PhD., Johanna Alexandra Jaramillo
INTRODUCCIÓN.............. 49
2.1 Tipología de los riesgos operativos............. 51
2.2 Entidades de control y gestión de riesgos operativos.............. 52
2.2.1 BASILEA II............. 52
2.2.2 Superintendencia Financiera de Colombia y el SARO.............. 55
2.3 Proceso de medición del riesgo operativo............. 58
2.3.1 Recopilar Información de riesgos............ 58
2.3.2 Modelo de valoración de riesgos............ 59
2.4 Modelos de medición de riesgo operativo.............. 69
2.4.1 Aproximaciones cuantitativas.............. 69
2.4.2 Aproximaciones basadas en lógica difusa.............. 69
2.4.3 Evaluación de riesgo operativo en sistemas complejos.
Modelos causales............ 74
2.4.4 Conclusiones.............. 76
Anexo A. Conjuntos difusos y sistemas de lógica difusa (FIS)............. 81
Anexo B. Sistema experto difuso - SED............ 91
Capítulo 3
CONCEPTO S Y CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE RENDIMIENTO DE TES EN COLOMBIA CON LAS METODO LOGÍAS DE NELSON-SIEGEL Y SVENSSON
Fabián Hernando Ramírez Atehortúa
Introducción.............. 95
3.1 Métodos no paramétricos o de splines............ 100
3.2 Principales criterios para evaluar los métodos de estimación…………..102
3.3 Formalización matemática de los modelos............. 102
3.3.1 Método de McCulloch............ 103
3.3.2 B-Splines............. 103
3.3.3 Smoothing splines........... 105
3.3.4 Splines exponenciales............ 106
3.4 Diferentes modelos para construir la curva de rendimientos……….....106
3.5 Modelos teóricos para la representación de la curva de rendimientos.............107
3.6 Modelos de curvas de rendimiento de un solo factor............. 110
3.6.1 El modelo de Vasicek (1977)............ 110
3.6.2 Modelo de Hull-White (1993)............ 112
3.6.3 Modelo de Cox-Ingersoll-Ross, modelo –CIR- (1985)........... 113
3.6.4 El modelo de Nelson y Siegel............. 114
3.6.5 El modelo de Svensson.............. 117
3.7 Aplicaciones de los métodos de estimación............. 119
3.8 Críticas a los métodos de estimación............ 119
3.9 Conclusiones.............12