Algoritma Backtracking merupakan algoritma yang berhubungan pada DFS untuk menemukan solusi secara lebih mangkus dari pada algoritma brute force. Algoritma Backtracking secara umum menentukan solusi dengan cara memangkas (pruning) bagian yang tidak mengarah ke solusi. Dalam kehidupan seharihari, algoritma Backtracking sering diterapkan untuk menemukan lokasi yang dituju maupun masalah lainnya. Dalam penelitian ini algoritma Backtracking di implementasikan ke dalam suatu masalah mengenai Knight’s Tour, dimana untuk menemukan solusi yang lebih baik. Knight’s Tour adalah sebuah jalur yang akan di lewati oleh knight pada sebuah papan catur 8 x 8, dimana posisi dimulai dari titik yang ditentukan untuk melewati semua kotak tepat hanya satu kali dilalui pada papan catur 8 x 8. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa algoritma Backtracking dapat menemukan solusi yang lebih optimal dibandingkan algoritma brute forc

Akbar Serdano

Dedy Hartama

Muhammad Zarlis Muhammad Zarlis

Indonesian

STMIK Jakarta Journal Online

  
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) 
Volume 3 Nomor 1,  22 Agustus 2019, ISSN : 2581-2327 
179 
Implementasi Algoritma Backtracking Pada Knight’s Tour Problem 
 
Akbar Serdano, Muhammad Zarlis dan Dedy Hartama 
Teknik Informatika S2, Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara 
Jl. Alumni No.9, Kampus USU Padang Bulan, Medan 20155 
akbarserdano27@gmail.com 
 
 
ABSTRAK 
Algoritma Backtracking merupakan algoritma yang berhubungan pada DFS untuk menemukan solusi 
secara lebih mangkus  dari pada algoritma brute force. Algoritma Backtracking secara umum menentukan 
solusi dengan cara memangkas (pruning) bagian yang tidak mengarah ke solusi. Dalam kehidupan sehari-
hari, algoritma Backtracking sering diterapkan untuk menemukan lokasi yang dituju maupun masalah 
lainnya. Dalam penelitian ini algoritma Backtracking di implementasikan ke dalam suatu masalah 
mengenai Knight’s Tour, dimana untuk menemukan solusi yang lebih baik. Knight’s Tour adalah sebuah 
jalur yang akan di lewati oleh knight pada sebuah papan catur 8 x 8, dimana posisi dimulai dari titik yang 
ditentukan untuk melewati semua kotak tepat hanya satu kali dilalui pada papan catur 8 x 8. Hasil 
penelitian ini menunjukkan bahwa algoritma Backtracking dapat menemukan solusi yang lebih optimal 
dibandingkan algoritma brute force. 
 
Kata Kunci : Knight’s Tour Problem, Algoritma Backtracking, Brute Force, Hamilton Path, Depth First 
Search. 
 
PENDAHULUAN 
Dalam permainan catur terdapat dua 
orang pemain dalam suatu papan catur 
dimana terdiri dari 8 kolom dan 8 baris yang 
membentuk kotak berwarna hitam dan putih 
secara silang. Permainan catur mempunyai 1 
raja, 1 ratu, 2 benteng, 2 peluncur, 2 kuda 
dan 8 bidak pada setiap pemain. 
Kemampuan dalam bermain catur mampu 
mengasah strategi dan logika berpikir saat 
menyerang lawan. 
Mulai dari permainan catur ini banyak 
orang menciptakan permainan baru, yang 
dimana mengkombinasikan setiap 
komponen didalam permainan catur. Salah 
satunya permainan baru yang diciptakan 
adalah Knight’s Tour. Dalam permainan 
Knight’s Tour hanya menggunakan 1 kuda 
catur dan aturan permainan ini dimana 1 
kuda harus melewati semua kotak tepat satu 
kali dengan berjalan membentuk huruf 
“L”[1].  
Proses penyelesaian pada permainan 
Knight’s Tour dapat dilakukan membentuk 
suatu grap, yang mana setiap kotak atau jalur 
yang dilalui dapat dikatakan edge. Node dan 
edge yang saling terhubung akan 
membentuk sebuah lintasan yang akan 
dilalui. Dalam permasalahan Knight’s Tour 
dimana harus melewati semua titik tepat 1 
kali tetapi tidak kembali ke titik semula atau 
disebut dengan jalur Hamilton (Hamilton 
Path)[1]. 
Pada penelitian mengenai permasalahn 
Knight’s Tour telah banyak yang melakukan 
penelitian tersebut baik dari dalam negeri 
maupun luar negeri. Beberapa metode yang 
telah digunakan dalam menyelesaikan 
permasalahn Knight’s Tour ini, salah 
satunya adalah Sulistyono yang berjudul 
“Penggunaan Teori Graf dan Algoritma 
Backtrack dalam Penyelesaian Masalah 
Knight’s Tour” [2]. 
Algoritma Backtracking merupakan 
algoritma yang berhubungan pada DFS 
untuk menemukan solusi secara lebih 
mangkus dari pada algoritma brute force. 
Algoritma Backtracking secara umum 
menentukan solusi dengan cara memangkas 
(pruning) bagian yang tidak mengarah ke 
solusi dari semua kemungkinan pada solusi 
yang ada. Tujuan dari penelitian ini adalah 
mengimplementasikan algoritma 
Backtracking untuk menemukan solusi dari 
semua kemungkinan dari Knight’s Tour 
Problem pada papan catur m x n. Pada 
penelitian ini menggunakan papan catur 8 x 
8. 
 
 
 
 
  
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) 
Volume 3 Nomor 1,  22 Agustus 2019, ISSN : 2581-2327 
180 
LANDASAN TEORI 
Algoritma Backtracking 
Istilah Algoritma Backtracking pertama 
kali diperkenalkan oleh D.H. Lehmer pada 
tahun 1950. Selanjutnya R.J. Walker, 
Golomb,dan Baumert melakukan kajian 
persoalan mengenai tentang Backtracking 
dan penerapannya. Backtracking merupakan 
perbaikan dari algoritma brute force. 
Backtracking menelusuri pohon solusi 
dengan prinsip DFS (Depth First Search). 
Dalam pengambilan keputusan 
penelusuran, Backtracking hanya 
mempertimbangkan pilihan-pilihan yang 
mengarah kepada ditemukannya solusi. Hal 
ini merupakan keunggulan algoritma 
Backtracking atas algoritma brute force. Ciri 
khas dari algoritma Backtracking adalah 
adanya penelusuran kembali ke simpul 
sebelumnya apabila jalur yang dilalu 
mengalami kebuntuhan, lalu melanjutkan 
kemungkinan solusi lainnya.  
Berikut ini uraian langkah yang 
dilakukan dalam pencarian solusi dengan 
algoritma Backtracking [3]: 
 Solusi yang akan dicari dapat 
membentuk sebuah lintasan seperti tree 
ataupun graph. Aturan yang digunakan 
mengikuti aturan depht-first order 
(DFS). 
 Simpul yang sudah dilahirkan yang 
memiliki node dinamakan simpul 
hidup (live node).  
 Simpul yang sedang diperluas 
dinamakan simpul-E (Expand node). 
 Tiap simpul-E yang akan diperluas, 
maka akan membangun sebuah lintasan 
terhadap node yang ada.  
 Pada lintasan yang sedang diperluas 
tidak mengarahkan pada solusi maka 
simpul tersebut akan dijadikan simpul 
mati (dead node). 
 Simpul-E yang lintasannya telah mati 
maka dapat menerapkan fungsi 
pembatas.  
 Simpul yang telah mati tidak akan  
diperluas lagi.  
 Jika lintasaan berakhir pada simpul 
mati makan proses backtrack dilakukan 
dengan melanjutkan ke simpul 
diatasnya.  
 Lalu, meneruskan dengan memperluas 
simpul node lainnya.  
 Selanjutnya simpul berikutnya 
dijadikan simpul-E  yang baru.  
 Pencarian dihentikan apabila telah 
menuju goal node  yang diinginkan.  
 
Berikut merupakan gambar ilustrasi 
algoritma Backtracking beserta skema 
umum algoritma Backtracking 
menggunakan rekursif: 
 
 
Gambar 1. Ilustrasi Algoritma Backtracking 
 
Skema Umum Algoritma Backtracking 
menggunakan rekursif : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Knight’s Tour 
Knight’s Tour adalah merupakan 
sebuah siklus hamilton, dimana langkah 
knight pada papan catur hanya melewat 
kotak 1 kali [4]. Aturan langkah knight pada 
papan catur adalah [5]:  
 Melangkah dua persegi ke arah 
horizontal kemudian satu persegi ke 
arah vertikal atau,  
Procedure backtracking (input k : integer) 
{ Menentukan solusi dari persoalan  algoritma 
backtracking } 
Masukkan : k , yaitu indeks dari komponen 
solusi dari list, x[k] 
Keluaran : Solusi x = {x[i],x[i+1],....x[n]} 
Algoritma: 
for tiap x[k] yang belum diexpand sehingga, 
( x[k] <= T(k) ) and b(x[i],x[i+1],...x[n]) = true 
do 
          if (x[i],x[i+1],...x[n]) then 
    cek(x) 
          endif 
    backtracking(k+1) 
endfor 
 
  
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) 
Volume 3 Nomor 1,  22 Agustus 2019, ISSN : 2581-2327 
181 
 Melangkah dua persegi ke arah vertikal 
kemudian satu persegi ke arah 
horizotal, atau  
 Melangkah satu persegi ke arah 
horizontal kemudian dua persegi ke 
arah vertikal  
 Melangkah satu persegi ke arah vertikal 
kemudian dua persegi ke arah 
horizontal. 
 
Dalam Knight’s Tour dimana kuda 
melewati setiap kotak pada papan catur 
hanya 1 kali melawati dan kembali ke kotak 
semula maka disebut  langkah kuda tertutup 
(Closed Knight’s Tour). Sebaliknya, dimana 
semua kotak dilewati tidak kembali pada 
posisi semula maka disebut langkah kuda 
yang terbuka (Open Knight’s Tour). 
 
 
 
Gambar 2. Contoh Knight’s Tour pada papan 
catur ukuran 8 x 8 
 
Gambar 3 di atas adalah contoh dari 
solusi Knight’s Tour. Dimana angka 1-64 
menandakan bahawa urutan kotak yang 
dapat dilewati oleh kuda. Langkah tersebut 
dapat diambil dari urutan pada papan catur 
dari kotak 1 hingga kotak 64. Pada 
penerapan Knight’s Tour pada sirkuit 
Hamilton, terdapat 2 jalan dari Knight’s 
Tour ini yaitu closed tour dan open tour. 
Berikut gambar closed dan open tour: 
 
 
Gambar 3. Open Knight’s Tour 
 
 
 
Gambar 4. Close Knight’s Tour 
 
HASIL DAN PEMBAHASAN 
Implementasi Algoritma Backtracking 
pada Knight’s Tour 
Proses jalan Knight’s Tour dalam 
permainan catur adalah membentuk huruf 
“L” pada setiap langkah di papan catur. 
Langkah-langkah yang dapat dilakukan oleh 
Knight’s Tour adalah harus mengikuti aturan 
yang ada pada nilai offset ((2,1);(-2,1);(2,-
1);(-2,-1);(1,2);(-1,2);(1,-2);(-1,-2)) dan 
nilai kolom maupun baris tidak melewati 8 
yang mana papan catur 8 x 8, dijabarkan 
sebagai [6]: 
1. A(x+2,y+1), 
2. A(x-2,y+1), 
3. A(x+2,y-1), 
4. A(x-2,y-1), 
5. A(x+1,y+2), 
6. A(x-1,y+2), 
7. A(x+1,y-2), 
8. A (x-1,y-2). 
  
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) 
Volume 3 Nomor 1,  22 Agustus 2019, ISSN : 2581-2327 
182 
 
Gambar 5. Langkah Knight 
 
Dari nilai offset yang didapat bahawa 
kemungkinan knight untuk melewati semua 
kotak pada papan catur hanya 1 kali dan 
tidak akan melewati kotak yang sama. 
Dimana papan catur yang digunakan adalah 
(m x n), m merupakan kolom dari papan 
catur dan n merupakan baris pada papan 
catur. Kemungkinan maksismum yang 
dilewati oleh knight adalah semua kotak 
papan catur berjumlah 64. 
Langkah – langkah untuk mencari solusi 
dalam penggunaan algoritma Backtracking 
yaitu : 
1. Langah pertama adalah menentukan titik 
awal dari knight dimana menjadikan 
sebagai node pertama atau disebut root.  
2. Langkah berikut melakukan pengecekan 
pada root atau node pertama kali dibuat 
sebagai node yang valid, lalu telusuri 
anak dari node pertama yang akan di 
expand. 
3. Selanjutnya lakukan fungsi yang mana 
tiap node diperluas hingga sampai simpul 
terdalam pastikan node tersebut valid. 
 
 
Gambar 6. Expand node hingga bagian 
terdalam 
 
4. Jika pada node dicek tidak valid atau 
node sudah pada bagian terdalam tetapi 
tidak menemukan goal. Maka lakukan 
move ke sibling dari anak node yang 
tidak valid. 
 
 
Gambar 7. Move Sibling 
 
5. Proses berikutnya lakukan pengecekan 
setiap node yang telah di cek 
kevalidatannya didalam satu parent dan 
jika tidak ada lagi node dibawahnya yang 
bernilai valid. Maka pada kondisi 
tersebut lakukan proses Backtacking 
untuk naik ke node yang berikutnya agar 
dicek node sibling dari parent. 
 
 
 
Gambar 8. Backtracking terhadap node 
diatas pada parent 
 
Dengan melakukan proses di atas 
sampai menemukan goal dan dimana tidak 
melewati kotak yang sama pada papan catur, 
maka permasalahan dari Knight’s Tour 
dapat terselesaikan dalam waktu yang lebih 
baik dibandingkan dengan menggunakan 
algoritma brute force. Proses pengecekan 
yang dilakukan dalam mengexpansi sebuah 
node dapat memudahkan implementasi 
algoritma Backtracking kedalam sebuah 
program. Pada proses expand maka 
diperlukan adjlist yang bertujuan sebagai 
  
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) 
Volume 3 Nomor 1,  22 Agustus 2019, ISSN : 2581-2327 
183 
memberikan pengetahuan dari persoalan 
yang tidak diketahui jalur yang akan dilalui. 
Berikut pseudo code implementasi 
algoritma Backtracking pada Knight’s Tour 
dengan papan catur 8 x 8 :  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dalam penelitian ini papan catur di 
representasikan ke dalam sebuah matriks 8 x 
8 dengan menggunakan matriks M[0][0] 
berisi angka 1 menandai bahwa posisi awal 
dari knight. Selanjutnya dilakukan 
pengulangan dimana akan dicek setiap node 
yang memungkinkan knight melewati kotak 
pada papan catur. Prosedur maju( ) akan 
melakukan pergerakkan terhadap knight dan 
memperbaruhi posisi matriks. Jika knight 
kehabisan ruang gerak dan node tidak valid 
maka dijalankan mundur( ) untuk 
memeriksa kemungkinan solusi lainya. 
 
Implementasi Pada Program 
Pada penelitian ini program yang 
digunakan untuk mencari solusi dari 
Knight’s Tour dengan menggunakan bahasa 
pemograman python. Dalam program 
penjabarkan node menggunakan adjlist 
untuk menentukan child dari setiap node 
parent yang ada. Berikut tampilan dari 
program Knight’s Tour yang dimulai titik 
awal adalah 1 : 
 
 
Gambar 9. Papan Catur 8 x 8 
 
 
Deklarasi: 
M : matriks [8][8] integer (M adalah 
matriks   8 kolom 8 baris) 
  bar : integer ; kol : integer 
Algoritma : 
  for bar <= 0 to 7 do  
      for kol <= 0 to 7 do 
 M[bar][kol] <= 0 
      endfor 
 endfor 
M[0][0] <= 1 
while (bukan solusi) do 
          if (lompat(M)) then 
          maju( ) 
          endif 
          else 
              mundur( ) 
          endif 
endwhile 
 
  
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) 
Volume 3 Nomor 1,  22 Agustus 2019, ISSN : 2581-2327 
184 
 
 
Gambar 10. Adjlist pada jalur yang akan 
dilalui Knight 
 
 
 
Gambar 11. Hasil jalur yang dilalui oleh 
Knight 
 
PENUTUP 
Kesimpulan 
Berdasarkan hasil yang dilakukan, 
maka dapat diambil kesimpulan bahwa 
algoritma Backtracking untuk mendapatkan 
solusi yang diberikan jauh lebih baik 
dibandingankan menggunakan algoritma 
brute force. Walaupun pencarian solusi yang 
diberikan dari algoritma Backtracking bukan 
yang paling optimum. Dengan 
menggunakan algoritma Backtracking 
memudahkan  dalam permasalahan yang 
sering kali tidak memiliki informasi yang 
cukup untuk mengetahui pilihan 
selanjutnya. Oleh karena itu memudahkan 
merunut balik suatu langkah apabila 
menemui langkah terakhir atupun yang 
bukan langkah solusi sehingga solusi yang 
didapatkan menjadi lebih cepat. 
 
Saran 
Saran dalam pengembangan algoritma 
Backtracking pada permasalahan Knight’s 
Tour maupun permasalahan lainnya, 
sebaiknya algoritma Backtracking dalam 
permasalahan apapun menambahkan fungsi 
heuristik atau metode lainnya. Sehingga 
keakuratan dalam mengambil keputusan 
lebih jauh baik dari sebelumnya. Dimana 
contoh dari fungsi heuristik bertujuan 
sebagai tolak ukur dalam pengambilan 
keputusan sehingga algoritma Backtracking 
menjadi lebih mangkus didalam 
permasalahan yang ada. 
 
DAFTAR PUSTAKA 
[1] . B. Hill and K. Tostado, “Knight ’ s 
Tours,” pp. 1–11, 2004. 
[2] . A. Sulistyono, “Penggunaan Teori 
Graf dan Algoritma Backtrack dalam 
Penyelesaian Masalah Knight’s 
Tour,” Jur. Ilmu Komput., 2010. 
[3] . R. Munir, “Algoritma Runut-balik ( 
Backtracking ),” in Strategi 
Algoritma, Bandung, 2018. 
[4] . G. Lewandowski, “Project 1: The 
Knight’s Tour Gary Lewandowski,” 
CSCI 220 Fall, 2001. 
[5] . E. Joni, “Analisis Teori Graf Pada 
Persoalan Knight??s Tour Dengan 
J2ME,” J. TIMES, vol. 6, no. 2, pp. 
52–57, 2017. 
[6] . D. Yudhistira and D. Kurniasari, 
“Implementasi Algoritma Backtrack 
Untuk Pencarian Solusi Knight ’ S 
Tour Problem Pada Papan Catur m x 
n,” J. Komputasi, vol. 1, no. 1, pp. 43–
53, 2012. 
 
 
 
 
 
  


Implementasi Algoritma Backtracking Pada Knight’s Tourproblem

http://ejournal.jak-stik.ac.id/index.php/sentik/article/download/2715/2155

Implementasi Algoritma Backtracking Pada Knight’s Tourproblem

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

STMIK Jakarta Journal Online