Large-eddy simulation of particle-laden isotropic turbulent flows and sub-grid scale models

Abstract

&nbsp; &nbsp; 携带颗粒的湍流二相流在环境流动和工业应用中广泛存在。与直接数值模拟 (DNS) 相比，大涡模拟 (LES) 作为湍流二相流工程预测的下一代主要工具，大大降低了计算支出，能够应用于更高雷诺数的湍流。然而，降低计算量的同时，LES 由于小尺度湍流的缺失，无法准确地模拟颗粒与湍流的相互作用。而将 LES 应用于湍流混合与输运过程的研究，需要其准确地预测湍流中的颗粒相对弥散，或者至少准确预测流场的拉格朗日统计量。因此，本文针对 LES 的小尺度运动缺失问题，分别研究滤波和亚格子模型误差对流体颗粒弥散的影响；构造运动学-反卷积混合颗粒亚格子模型，同时恢复 LES 的解析尺度和亚格子尺度对颗粒运动的贡献；根据大量湍流 DNS 数据，采用人工神经网络 (ANN) 建立数据驱动的亚格子模型。此外，对于球形颗粒在静止流体中靠近壁面运动的受力和力矩，本文基于传统模型，发展适用于有限颗粒雷诺数情况的亚格子尺度模型。 &nbsp; &nbsp; 本文的主要创新性工作包括以下四个部分： (一). 研究滤波和亚格子模型误差对流体颗粒弥散的影响 &nbsp; &nbsp; 该部分通过开展各向同性湍流的 DNS、滤波的 DNS (FDNS) 和 LES，比较单颗粒、颗粒对和四颗粒弥散，分别研究滤波和谱涡粘模型误差对流体颗粒弥散的影响。对于单颗粒弥散，LES 略微高估了一点两时间速度关联函数，但准确预测了单颗粒位移。对于颗粒对弥散，当初始分离距离较小时，与 DNS 相比，LES 低估了分离距离的平均值和方差以及相对扩散、高估了速度关联函数，FDNS 的结果处于二者之间。当初始分离距离较大时，速度关联函数曲线在初始阶段短暂抬升，我们理论推导出关联函数随时间变化的表达式，证明了这一抬升现象。对于四颗粒弥散，与 DNS 相比，LES 低估了四面体平均表面积和体积，且表征形状变化的无量纲系数曲线出现了明显滞后，FDNS 结果仍处于二者之间。此外，LES 和 FDNS 的颗粒对速度关联函数相对误差随着雷诺数的增大而减小。 (二). 构造运动学-反卷积混合颗粒亚格子模型 &nbsp; &nbsp; 该部分通过构造运动学-反卷积 (KSAD) 混合颗粒亚格子模型，提升 LES 对颗粒弥散的预测精度。对各向同性湍流的 LES，采用近似反卷积模型 (ADM) 恢复解析尺度流场；基于 LES+ADM 速度场，采用运动学模型 (KS) 构造亚格子尺度流场。通过参数研究，发现可采用较少数目的波数模态和矢量构造 KS，减少计算支出。随后详细评估 KSAD 模型对流体颗粒弥散的作用。对于颗粒对统计量，包括分离距离的平均值与方差、相对扩散以及两点一时间拉格朗日速度关联函数，模型几乎完全补偿了 LES 和 DNS 的偏差；对于四颗粒统计量，模型显著提升了 LES 对四面体的平均表面积、体积以及无量纲系数的预测。最后，将 KSAD 模型应用于 LES 预测惯性颗粒聚团，定量准确地补偿了所有&nbsp;St&nbsp;下 LES 与 DNS 的径向相对速度误差和&nbsp;St&ge;2.0 的径向分布函数误差。 (三). 人工神经网络建立数据驱动的湍流亚格子模型 &nbsp; &nbsp; 该部分基于大量的湍流 DNS 数据，采用 ANN 建立数据驱动的亚格子模型。对各向同性湍流 DNS 进行高斯滤波，获得不同雷诺数和滤波宽度的解析尺度流场与亚格子应力张量数据。随后选取速度梯度张量和滤波宽度作为输入特征、亚格子应力张量作为输出标签，采用单隐层前馈 ANN 进行训练，并讨论了隐层神经元数目的影响。训练成功后，对 ANN 模型进行先验评估和后验验证。在先验评估中，ANN 模型预测的关联系数基本都大于 0.9，与梯度模型结果相近，远高于 Smagorinsky 模型；ANN 模型预测的能量传输率相比梯度模型结果有显著的提升。在后验验证中，采用修正的 ANN 模型进行各向同性湍流 LES，其预测的能谱满足惯性区的&nbsp;k-5/3&nbsp;标度律，预测的流体颗粒对统计量接近于 FDNS 结果。 (四). 发展球形颗粒在流体中靠近壁面运动的受力和力矩模型 &nbsp; &nbsp; 对球形颗粒在静止流体中靠近壁面的运动，该部分基于 Stokes 流动假设下的传统模型，发展有限颗粒雷诺数下的颗粒受力和力矩模型。将颗粒靠近壁面的一般运动划分为四种基本运动，采用格子 Boltzmann 方法进行解析颗粒的直接数值模拟。在确定合适的计算区域尺寸并进行网格无关性检验后，设置不同的颗粒与壁面的间距以及颗粒雷诺数，计算颗粒受力和力矩的无量纲系数。随后对数据进行拟合处理，提出颗粒受力和力矩的有限颗粒雷诺数模型。接下来，我们对模型的正确性与适用性进行验证。验证包括两部分，其一为颗粒不同基本运动组合成的复合运动模拟，数值结果与提出的模型基本吻合；其二为引入不同文献中的相似算例，发现文献结果与提出的模型也有很好的一致性。</p