Chaui-Berlinck, José Guilherme

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Cadernos Espinosanos (E-Journal)

 EnsaioRevista da Biologia (2014) 12(1): 27-29DOI: 10.7594/revbio.12.01.06ib.usp.br/revistaTriburguers e a entropia... ou, a história da triste constatação feita por um pensador, inútil, amigoJosé Guilherme Chaui-BerlinckDepartamento de Fisiologia, Instituto de Biociências, Universidade de São Paulo, BrasilContato do autor: jgbc@usp.br Há um primo pobre que habita os Países Baixos e, de quando em quando, precisa saldar suas dívidas, mas fica sem dinheiro. Então, um primo rico, dos Países Altos, se dispõe a emprestar $$ ao primo pobre, o qual usa o di-nheiro para saldar suas dívidas. Assim que o primo pobre recebe seus pagamentos, devolve o $$ ao primo rico. As transações são feitas da seguinte maneira (ver Fi-gura). Em sua moeda, o tradicional Grande Quente, Q$, o primo rico deposita Q$ 5.000 num banco para transferên-cia. Desses 5.000, 10% são retidos como impostos e, então, chega ao banco da filial, nos Países Baixos, 4.500 grandes quentes. Nos Países Baixos, a moeda é o inexorável Pequeno Quente, q$. A taxa de conversão das moedas é de 4:1, e o primo pobre retira, assim, q$ 18.000, salda suas dívidas e, algum tempo depois, recebe seus pagamentos. Então, para fazer a devolução, volta a depositar 18.000 pequenos quentes e faz a transferência. Como de praxe, 10% são re-tidos como impostos e, portanto, chegam q$ 16.200 aos Países Altos, sendo convertidos, a 1:4, em Q$ 4.050. os empréstimos recebidos. E como ele garante, ao primo rico (o qual informa isso ao seu primo bilionário), que o dinheiro dos impostos retido nos Países Baixos é utiliza-do para alimentar os carentes, o primo bilionário também fica muito contente pois se sente um grande filantropo ajudando a alimentar os pobres dos Países Baixos (aliás, nos Países Altos não há pobres e, assim, não há como pra-ticar filantropia por aquelas bandas). Apesar de que todos garantem estar devolvendo, integralmente, o que recebem, o primo bilionário, como todo bom banqueiro, resolve fazer as contas para ver se está sumindo algum $$ pelo caminho. O balanço de $$ é, então, feito:O primo rico tem, contudo, um primo bilionário, que atua no setor bancário do governo dos Países Altos, e se dispõe a arcar com os eventuais déficits das transações. Como este primo recebe os Q$ 500 que ficaram retidos em impostos nos Países Altos, quando da saída dos Q$ 5.000, ele adiciona Q$ 450 a estes 500 e os devolve ao primo rico. Desta maneira, o primo rico fica feliz pois, ao final, não teve prejuízo algum. O primo pobre também fica conten-te pois consegue, sempre, saldar suas dívidas e devolver empréstimo do primo rico - 5.000Qretido em impostos (Países Altos) - 500Qsaída dos Países Altos - 4.500Qconversão Q → q 18.000qdevolução do primo pobre 18.000qretido em impostos (Países Baixos) 1.800qconversão q → Q dos impostos - 450Qentrada nos Países Altos 16.200qconversão q → Q + 4.050Qimpostos recebidos + 500Qadicionado pelo primo bilionário + 450QBalanço de $$ 0E o primo bilionário fica feliz em saber que ninguém está metendo a mão na tigela. Realmente, todo o $$ está num ciclo sem desaparecimentos, e o que ele tem que in-jetar são os 450Q (1.800q) retidos como impostos nos Paí-ses Baixos, e que são utilizados para alimentar os carentes. A alimentação nos Países Altos e nos Países Baixos é constituída por uma comida muito especial, a qual con-tém todos os nutrientes necessários a uma boa saúde e para a demanda energética. Essa comida são os famosos Triburgers, que todos querem e todos necessitam. Cada Triburger, nos Países Altos, custa 10Q. Cada Triburger, nos Países Baixos, custa 50q. Nenhum proble-ma, afinal, são economias diferentes e independentes.Um dia, ou melhor, uma noite, o primo bilionário pula de sua cama, desperto no meio de seu sono por um 28 Chauí-Berlink: Triburgues e a entropiaib.usp.br/revistaincomensurável incômodo: os Países Altos estavam sen-do roubados. Ele telefona (ou, talvez, skypeie) para seus amigos do governo, os quais, por sua vez, telefonam aos amigos do governo dos Países Baixos e, ao final da noite, o primo bilionário é informado de que não há roubo algum, que todos os impostos são legais entre os países, que a taxa de conversão está correta, e que o preço dos Triburgers acompanha as economias locais. E que se ele quer conti-nuar a ser um filantropo, não há outra saída senão injetar os 450Q para manter o ciclo. E, afinal, estes 450Q não es-tão desaparecendo, como ele mesmo já constatara.Conformado, porém chateado, pois algo ainda o in-comoda, o primo bilionário chama, na tarde seguinte, um grande amigo, pensador inútil de nome bizarro, para ver se este consegue esclarecer o incômodo do qual padece o bilionário.O pensador inútil examina, rapidamente, o quadro, e chega à seguinte conclusão. Não basta fazer um balanço de $$. Existe uma outra propriedade no ciclo que neces-sita ser definida. Que propriedade é essa, quer saber o bi-lionário. Mais algum tempo, e o pensador retorna com a explicação.Ele notou que existe uma propriedade, que assim como o $$ também é conservada, e que também tem um balanço. Ou seja, o que ele vai descrever ao bilionário é uma propriedade, tão propriedade quanto o $$, mas que não é tão óbvia quanto o $$. É uma propriedade cujo ba-lanço será nulo, mas que tem conseqüências diferentes das do balanço nulo de $$. E, assim, o pensador dispara: “Como você vê, são os seus 450Q que, no final das contas, são transformados em Triburgers nos Países Baixos. Ou seja, no fundo, de toda essa transação, a única coisa que resta, de fato, são esses 450Q, convertidos em 1.800q, a serem utilizados para ob-ter Triburgers por lá. O seu incômodo vem do seguinte fato. Aqui, seus 450Q valem 45 Triburgers. Lá, os 1.800q valem 36 Triburgers. Assim, temos uma propriedade, que chamaremos de sumiço, S, definida como $$ dividido por Triburgers. O balanço de S é, portanto, o seguinte (e, como você verá, não há ninguém roubando nada)”:não. Caso ele quisesse obter algum trabalho útil, alimen-tado carentes nos Países Baixos (já que, nos Altos, não há nem como nem porque se fazer isso), ele teria que injetar um potencial de Triburgers maior do que o que seria ob-tido. Ou seja, para realizar algum trabalho útil, o sumiço S se fará, sempre, presente, através de uma transformação com perda no potencial de obtenção de Triburgers.Saindo dos países das fábulas maravilhosas e retor-nando ao nosso Universo sem graça, parece que a maior dificuldade das pessoas é entender a entropia (entro-pia) S como uma propriedade de um sistema1. Há sem-pre a utilização equivocada de “entropia = bagunça”. Isto é equivocado pois, como vimos acima, a entropia é uma propriedade física de um sistema, a qual é obtida “fisi-camente” através de um balanço num ciclo, exatamente como a energia. Não é preciso se pensar em bagunça para se definir entropia. O que se deve pensar é no seguinte: a obtenção de trabalho útil sempre é associada, de maneiras diretas ou indiretas, à transferência de energia entre um re-servatório quente a um reservatório frio, e tal transferência é, sempre, acompanhada por uma perda de potencial para realização de mais trabalho útil. Esta propriedade, de perda de trabalho útil, é carac-terizada através da entropia, cuja variação é dada por T × dS = dQ, e a entropia é, fisicamente, a propriedade que zera um dos balanços presentes num ciclo.A associação bagunça - entropia surge da formula-ção de Boltzmann a qual associa a entropia ao número de estados acessíveis num sistema (logo, quanto mais estados acessíveis, maior a entropia e, dado o maior número de estados possíveis, maior a “bagunça”). Contudo, note o problema que surge ao se levar bagunça como entropia. Como as transformações espontâneas são aquelas nas quais há aumento de entropia, e como o número de esta-dos possíveis é maior a altas temperaturas, então, os siste-mas deveriam se aquecer, espontaneamente ! Mas, se um sistema aumenta sua temperatura espontaneamente, en-tão há um maior potencial de troca com um reservatório frio e, portanto, poder-se-ia obter trabalho útil vindo do nada !!! Haveria muitas exclamações para um texto cienti-fico e motos contínuos2 poderiam ser construídos. Qual o impedimento?Como deve ter sido notado, o impedimento está na interpretação que se está fazendo do significado do aumen-to da propriedade entropia, ao associar este aumento com “bagunça” (maior número de estados acessíveis). Há um aumento de estados acessíveis no reservatório frio, mas uma diminuição no reservatório quente. Desta forma, o “estado final” será aquele no qual não mais seja possível transferir energia do reservatório quente ao reservatório 1 S não tem nada a ver com sumiço (mas ajuda), e sim com o termo grego significando evolução (mudança). Ao que consta “na lenda”, Clausius e Boltzmann foram inspirados na obra de Charles Darwin ao nomear a esta propriedade.2 Chamados “motos contínuos do segundo tipo”, pois ferem a Segun-da Lei da Termodinâmica na medida em que há surgimento “espon-tâneo” de trabalho útil. Os do primeiro tipo ferem a Primeira Lei, ou seja, são aqueles que não são possíveis pois não há conservação de energia.S Injetados 450Q/10 = - 45TS Obtidos 1.800q/50 = + 36TS Transformados (450Q/10)/5 = +  9TBalanço de S no ciclo 0Sendo que o denominador “5”, que surge no último termo, diz respeito à degradação do potencial de obten-ção de Triburgers dos Países Altos que ocorre nos Países Baixos.Assim, o pensador inútil definiu S = Q/T (ou q/T) e mostrou que esse negócio, S, apesar de não muito eviden-te, é uma propriedade do ciclo, com balanço nulo e que permite aos trocadores de $$ entenderem o que ocorre, que vai além do balanço de $$, somente. Mas, a pior mensagem ainda estava por vir. Numa outra noite, o bilionário, já mais conformado, telefonou ao pensador inútil e perguntou se havia algum outro jei-to dele ser um filantropo. O pensador inútil explicou que 29Revista da Biologia (2014) 12(1)ib.usp.br/revistafrio, ou seja, a impossibilidade de se obter trabalho útil, e o número de estados acessíveis será menor do que o número no reservatório quente inicial (portanto, deste ponto de vista, houve uma “diminuição na bagunça”).Moto contínuo, “never more” - tenha isso em mente e não mais se iluda. A entropia é uma propriedade física, tanto quanto a energia, e sua mensuração não diz respeito à bagunça. Todo trabalho útil somente é obtido através do aumento de entropia em algum lugar do universo, isto é o fato ... e, portanto, T × dS ≥ dQ reversívelé a regra, ou seja, o aumento de entropia é sempre maior ou igual ao calor trocado de maneira reversível num sistema (dividido pela temperatura, óbvio, pois en-tropia não é energia).José Guilherme Chaui-Berlinck23 de julho de 2012Agradeço aos Drs. Daniela Tathiana Soltys e Pedro Leite Ribeiro por terem chamado minha atenção, e sugerido a maneira, quanto à necessidade de melhor apresentar o ter-mo S transformados no balanço feito. Para saber melhor: Dugdale JS. (1996) Entropy and its physical meaning. Taylor & Francis.Chaui-Berlinck JG,  Martins RA. 2013. As duas primeiras leis. Editora da UNESP.

Triburguers e a entropia ... ou, a história da triste constatação feita por um pensador, inútil, amigo

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