Partint de l'observació de la caiguda de diferents cossos, ens farem una sèrie de pregun-tes amb les que analitzarem el moviment i extraurem conclusions. Finalitzarem l'article calculant el valor d'aquesta acceleració utilitzant una gravació del moviment.Taking from starting analysis point the free fall of different bodies, a series of different questions will be made through which movement will be analyzed and conclusions will be extracted. We will finish the article calculating the value of this acceleration using a move-ment recording

Marco, Ernest Arnau

Diposit Digital de Documents de la UAB

 Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics  15   El mètode científic aplicat a la  caiguda lliure  Ernest Arnau Marco (adjunts@gmail.com) IES Quartó de Portmany (St. Antoni, Eivissa)  Partint de l’observació de la caiguda de diferents cossos, ens farem una sèrie de pregun-tes amb les que analitzarem el moviment i extraurem conclusions. Finalitzarem l’article  calculant el valor d’aquesta acceleració utilitzant una gravació del moviment. Paraules clau: caiguda lliure, g, representació, superposició, equacions del moviment, Logger Pro, mètode científic.  Taking from starting analysis point the free fall of different bodies, a series of different questions will be made through which movement will be analyzed and conclusions will be extracted. We will finish the article calculating the value of this acceleration using a move-ment recording. Key words: Free fall, g, representation, superposition, movement equations, Logger Pro, scientific method.  INTRODUCCIÓ En molts llibres de ciència i física es presenten els conceptes com un acte de fe. La qual cosa ens porta a un aprenentatge de dogmes i creences on res es comprova i tot es basa en els estudis que han realitzat altres persones. Aquest tipus d’estudi crearà futurs “creients” de la ciència; persones més preocupades per memoritzar fórmules que per en-tendre el seu significat, origen o experiment base. Un exemple clar és la caiguda lliure que estudi-arem en aquest article. Al llarg dels anys en que un alumne cursa l’assignatura de física utilitza el valor g = 9,8 m/s2 en centenars (per no dir milers) d’ocasions però pocs són els que s’han plantejat preguntes al respecte o l’han calculat experimen-talment.  OBJECTIU Al llarg d’aquest article presentarem una obser-vació (caiguda d’un objecte) a partir de la qual ex-traurem una sèrie de conclusions. Hem dividit l’article en diferents parts. En la primera part ens fa-rem certes qüestions, quina diferència hi ha entre la caiguda d’una ploma i un martell?, dos objectes d’igual volum però diferent massa es comportaran igual?...  Al llarg de la segona farem un pas més en l’estudi de la caiguda lliure i mostrarem un mètode per calcular l’acceleració dels objectes en caiguda lliure. Juntament amb aquest valor obtindrem una superposició de fotografies que mostraran el movi-ment i una representació gràfica de la posició res-pecte al temps. Aquest procés ens permetrà practi-car ferramentes mostrades a altres assignatures com matemàtiques o informàtica.  PROCEDIMENT I PROPOSTES D’UTILITZACIÓ EN L’AULA Com ja s’ha indicat en les seccions anteriors di-vidirem l’article en dues seccions.  1. Observació i anàlisi de la caiguda lliure. El mètode científic comença amb una observa-ció o pregunta; al cas que anem a analitzar solta-rem un objecte (peça, guix...). A partir d’aquest fet tant simple ens preguntarem: ha canviat la seva ve-locitat? òbviament sí, primer tenia velocitat zero i un instant després una velocitat diferent (sempre respecte al nostre sistema de referència). Soltem diferents objectes i en tots els casos l’observació és idèntica, hi ha una acceleració. Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics   16   Però tots els objectes en caiguda lliure tindran igual acceleració? Galileu (1564-1642) es va plan-tejar aquesta pregunta donant lloc al famós expe-riment/mite de la Torre inclinada de Pisa. El sentit comú, basat en l’experiència quotidiana, sembla contestar amb un rotund NO!. Qui no ha vist caure una fulla o una ploma? Clarament el temps de cai-guda és superior al d’un martell soltat d’igual altura. Al fer reflexionar els nostres alumnes sobre aquest fet ràpidament se n’adonen del desplaçament horit-zontal per influència de l’aire. Ens trobem amb un problema: el fregament de l’aire, però també amb l’obstacle de saber si hem soltat els dos objectes al mateix temps.  Aquest darrer problema té múltiples solucions, segons la classe. Les més “usuals” i més útils són: empentar-los des de l’extrem d’una taula o col·locar els objectes sobre una superfície plana (un qua-dern, per exemple) i retirar aquest molt ràpidament. Solucionat el primer problema ens centrem en l’aire. La primera modificació consistiria en realitzar l’experiència en absència d’aire, però com fer-ho? Els laboratoris dels I.E.S no tenen una cambra de buit tant grossa. Descartada la possibilitat de realit-zar la caiguda lliure en el buit, proposem minimitzar la influència de l’aire. La solució més senzilla és agafar objectes de diferent massa però de volums semblants. Una de les formes més simples és construir els nostres propis objectes amb pilotes de tennis. A una de les dues pilotes de tennis li farem un forat i emplenarem l’interior d’arròs (també ser-veix sorra, sucre...). Després recobrirem la superfí-cie de les dues pilotes amb esparadrap de forma que tinguin el mateix volum final. Ja tenim els dos objectes preparats amb masses diferents però ens queda un pas, pintar-les de colors diferents i molt cridaners (Imatge 1). El pintar-les no és important per aquesta part, però com veurem després sí per a realitzar el càlcul de l’acceleració.    Imatge 1. Mostra de les dues pilotes de tennis pre-parades.  A les imatges podem observar la major massa de la pilota verda 97,97 g en front dels 47,98 g de la vermella.   Finalment col·loquem les pilotes de tennis sobre una llibreta i les soltem des d’una altura determina-da, haurem de repetir l’experiència per assegurar-nos que tots els alumnes han observat el xoc con-tra el terra. L’observació directa ens permet obtenir una conclusió sorprenent: els objectes de diferents massa recorren espais iguals en temps iguals!  2. Càlcul de l’acceleració. Un cop hem comprovat experimentalment que els cossos de diferent massa s’acceleren igual en caiguda lliure (fet que tornarem a comprovar) pro-cedirem a calcular el seu valor. A la primera part de l’article s’ha indicat com crear un dels materials que utilitzarem (les pilotes de diferents colors, imatge 1) però són necessaris uns altres materials: mínim de 2 metres de paper continu, càmera de fotos/vídeo i un ordinador.  El primer que hem de fer és marcar el paper continu amb separacions, fet que ens servirà per saber en quina posició es troba la pilota en cada instant de la caiguda. En el nostre cas cada 10 cen-tímetres (imatge 2). Una vegada preparat el paper continu sols hem de penjar-lo, començar a gravar i soltar les dues pilotes al mateix temps. Per assegu-rar-nos que ho fem en al mateix temps utilitzem la llibreta o una altra superfície plana, tal com s’ha in-dicat en l’apartat anterior. A la Imatge 2 podem ob-servar la posada en pràctica de l’experiència.    Imatge 2. Fotografia extreta de la gravació experi-mental. Podem observar l’inici de la caiguda de les dues pilotes i el paper continu. Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics   17   Un cop ja tenim la nostra gravació és necessari fer un tractament d’aquesta. A un darrer article (Ar-nau, 2013) vam descriure com obtenir diferents fo-tografies d’un vídeo. En dit article (a l’igual que en aquest) l’extracció de les imatges la realitzàrem amb el programari Quicktime Pro i la superposició amb Pixelmator. Amb un llançament de 2 metres hem obtingut una seqüència de 7 imatges amb un interval de 0,1s entre fotogrames. La imatge 3 mos-tra el resultat de superposar, per separat, les imat-ges de dos gravacions diferents. Aquestes super-posicions ens mostren clarament:    Les dues pilotes (de diferent massa) recorren el mateix espai en temps iguals. Hem comprovat el que hem deduït en la primera part de l’article.  Hi ha una acceleració constant amb un valor que obtindrem posteriorment.  Ens permet conèixer les posicions de les pilotes en cada instant. Valors que utilitzarem a conti-nuació per crear una gràfica amb Excel i obtenir el valor de l’acceleració.      Imatge 3. Superposició de les imatges obtingudes amb dos gravacions diferents i superposades amb el programari “Pixelmator”. Al visualitzar les imatges queda clar el motiu de pintar les pilotes de colors cridaners, la càmera mostra millor la posició.  En aquest punt estem en condicions de calcular el valor de l’acceleració a partir de la gravació. Mostrarem dos procediments:  El primer és utilitzant les imatges que hem su-perposat i les posicions de la pilota a partir del pa-per continu. De les imatges de la gravació i per ob-servació directa extraiem la posició en y de la pilo-ta. A continuació representem amb un full Excel la posició y en funció del temps (sabem que el temps entre fotograma és 0,1 s). En la gràfica 1  mostrem els valors del grup 1 (grup de l’esquerra de la imat-ge 3).   Gràfica 1. Representació dels valors obtinguts del grup 1. Hem demanat a l’Excel que ajusti els punts a una punts a una paràbola i que ens mostri l’equació. Al representar els valors hem obtingut l’equació que ajusta els punts de la gràfica. A continuació la comparem amb l’equació d’un M.R.U.A: y= 4,94x2 + 0,6107x- 0,0083Û y=12g ·t 2 + v0 · t + y0 Amb el que podem deduir un valor de g=2·4,94 = 9,88 m/s2  Utilitzant el programa Logger Pro. A l’article (Arnau, 2013) vam explicar com utilit-zar aquest programari per obtenir els punts i la re-presentació d’una gravació. En aquest cas utilitza-rem la gravació del grup 2 (grup de la dreta de la imatge 3). Després de marcar els punts directa-ment sobre la gravació, el programa ens proporcio-na la posició tant en x com en y de la pilota però també les velocitats en x i en y. Logger Pro permet realitzar la gràfica dels valors desitjats i ens mostra l’equació que els ajusta. Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics   18  y= - 4,7x2 - 0,96x- 0,029Û y=12g ·t 2 + v0 · t + y0 Amb el que podem deduir un valor de g = 2 · 4,7 = 9,4 m/s2   Cal assenyalar que els creadors de Logger Pro disposen d’una versió per al sistema iOS (ipad, iphone, ipod) anomenada “Video Physics”. Aquesta App ens permet realitzar el vídeo i l’anàlisi posterior utilitzant sols un dispositiu. Com a darrera activitat podem comparar aquest valor experimental amb el 9,8 m/s2 dels llibres per fer-nos una darrera qüestió: per què obtenim valors pròxims però diferents? Amb aquesta pregunta ensenyem als nostres alumnes a ser reflexius amb els resultats experi-mentals i amb els llibres. A més de pensar en for-mes de millorar l’experiment i en els errors inhe-rents a tot experiment.   BIBLIOGRAFIA ARNAU MARCO, E. (2013). Estudi experimental del tir parabòlic. Revista Ciències, 26, 21-23.      Imatge 4. Captura d’imatge del programa Logger Pro. D’esquerra a dreta: 1. valors a partir de la gravació que extreu el programa; 2. Selecció de les posicions de la pilota directament del vídeo. 3. Representació dels punts i equació que els ajusta.  

El mètode científic aplicat a la caiguda lliure

Crossref

Partint de l’observació de la caiguda de diferents cossos, ens farem una sèrie de pregun-tes amb les que analitzarem el moviment i extraurem conclusions. Finalitzarem l’article calculant el valor d’aquesta acceleració utilitzant una gravació del moviment.Taking from starting analysis point the free fall of different bodies, a series of different questions will be made through which movement will be analyzed and conclusions will be extracted. We will finish the article calculating the value of this acceleration using a move-ment recording

Revistes Catalanes amb Accés Obert

 Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics 
 
15 
 
 
El mètode científic aplicat a la  caiguda lliure 
 
Ernest Arnau Marco (adjunts@gmail.com) IES Quartó de Portmany (St. Antoni, Eivissa) 
 
Partint de l’observació de la caiguda de diferents cossos, ens farem una sèrie de pregun-
tes amb les que analitzarem el moviment i extraurem conclusions. Finalitzarem l’article  
calculant el valor d’aquesta acceleració utilitzant una gravació del moviment. 
Paraules clau: caiguda lliure, g, representació, superposició, equacions del moviment, Logger Pro, mètode 
científic. 
 
Taking from starting analysis point the free fall of different bodies, a series of different 
questions will be made through which movement will be analyzed and conclusions will be 
extracted. We will finish the article calculating the value of this acceleration using a move-
ment recording. 
Key words: Free fall, g, representation, superposition, movement equations, Logger Pro, scientific method. 
 
INTRODUCCIÓ 
En molts llibres de ciència i física es presenten 
els conceptes com un acte de fe. La qual cosa ens 
porta a un aprenentatge de dogmes i creences on 
res es comprova i tot es basa en els estudis que 
han realitzat altres persones. Aquest tipus d’estudi 
crearà futurs “creients” de la ciència; persones més 
preocupades per memoritzar fórmules que per en-
tendre el seu significat, origen o experiment base. 
Un exemple clar és la caiguda lliure que estudi-
arem en aquest article. Al llarg dels anys en que un 
alumne cursa l’assignatura de física utilitza el valor 
g = 9,8 m/s
2
 en centenars (per no dir milers) 
d’ocasions però pocs són els que s’han plantejat 
preguntes al respecte o l’han calculat experimen-
talment. 
 
OBJECTIU 
Al llarg d’aquest article presentarem una obser-
vació (caiguda d’un objecte) a partir de la qual ex-
traurem una sèrie de conclusions. Hem dividit 
l’article en diferents parts. En la primera part ens fa-
rem certes qüestions, quina diferència hi ha entre la 
caiguda d’una ploma i un martell?, dos objectes 
d’igual volum però diferent massa es comportaran 
igual?...  
Al llarg de la segona farem un pas més en 
l’estudi de la caiguda lliure i mostrarem un mètode 
per calcular l’acceleració dels objectes en caiguda 
lliure. Juntament amb aquest valor obtindrem una 
superposició de fotografies que mostraran el movi-
ment i una representació gràfica de la posició res-
pecte al temps. Aquest procés ens permetrà practi-
car ferramentes mostrades a altres assignatures 
com matemàtiques o informàtica. 
 
PROCEDIMENT I PROPOSTES 
D’UTILITZACIÓ EN L’AULA 
Com ja s’ha indicat en les seccions anteriors di-
vidirem l’article en dues seccions. 
 
1. Observació i anàlisi de la caiguda 
lliure. 
El mètode científic comença amb una observa-
ció o pregunta; al cas que anem a analitzar solta-
rem un objecte (peça, guix...). A partir d’aquest fet 
tant simple ens preguntarem: ha canviat la seva ve-
locitat? òbviament sí, primer tenia velocitat zero i 
un instant després una velocitat diferent (sempre 
respecte al nostre sistema de referència). Soltem 
diferents objectes i en tots els casos l’observació és 
idèntica, hi ha una acceleració. 
Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics 
 
 
16 
 
 
Però tots els objectes en caiguda lliure tindran 
igual acceleració? Galileu (1564-1642) es va plan-
tejar aquesta pregunta donant lloc al famós expe-
riment/mite de la Torre inclinada de Pisa. El sentit 
comú, basat en l’experiència quotidiana, sembla 
contestar amb un rotund NO!. Qui no ha vist caure 
una fulla o una ploma? Clarament el temps de cai-
guda és superior al d’un martell soltat d’igual altura. 
Al fer reflexionar els nostres alumnes sobre aquest 
fet ràpidament se n’adonen del desplaçament horit-
zontal per influència de l’aire. Ens trobem amb un 
problema: el fregament de l’aire, però també amb 
l’obstacle de saber si hem soltat els dos objectes al 
mateix temps. 
 
Aquest darrer problema té múltiples solucions, 
segons la classe. Les més “usuals” i més útils són: 
empentar-los des de l’extrem d’una taula o col·locar 
els objectes sobre una superfície plana (un qua-
dern, per exemple) i retirar aquest molt ràpidament. 
Solucionat el primer problema ens centrem en 
l’aire. La primera modificació consistiria en realitzar 
l’experiència en absència d’aire, però com fer-ho? 
Els laboratoris dels I.E.S no tenen una cambra de 
buit tant grossa. Descartada la possibilitat de realit-
zar la caiguda lliure en el buit, proposem minimitzar 
la influència de l’aire. La solució més senzilla és 
agafar objectes de diferent massa però de volums 
semblants. Una de les formes més simples és 
construir els nostres propis objectes amb pilotes de 
tennis. A una de les dues pilotes de tennis li farem 
un forat i emplenarem l’interior d’arròs (també ser-
veix sorra, sucre...). Després recobrirem la superfí-
cie de les dues pilotes amb esparadrap de forma 
que tinguin el mateix volum final. Ja tenim els dos 
objectes preparats amb masses diferents però ens 
queda un pas, pintar-les de colors diferents i molt 
cridaners (Imatge 1). El pintar-les no és important 
per aquesta part, però com veurem després sí per 
a realitzar el càlcul de l’acceleració. 
 
  
Imatge 1. Mostra de les dues pilotes de tennis pre-
parades.  A les imatges podem observar la major 
massa de la pilota verda 97,97 g en front dels 
47,98 g de la vermella.  
 
Finalment col·loquem les pilotes de tennis sobre 
una llibreta i les soltem des d’una altura determina-
da, haurem de repetir l’experiència per assegurar-
nos que tots els alumnes han observat el xoc con-
tra el terra. L’observació directa ens permet obtenir 
una conclusió sorprenent: els objectes de diferents 
massa recorren espais iguals en temps iguals! 
 
2. Càlcul de l’acceleració. 
Un cop hem comprovat experimentalment que 
els cossos de diferent massa s’acceleren igual en 
caiguda lliure (fet que tornarem a comprovar) pro-
cedirem a calcular el seu valor. A la primera part de 
l’article s’ha indicat com crear un dels materials que 
utilitzarem (les pilotes de diferents colors, imatge 1) 
però són necessaris uns altres materials: mínim de 
2 metres de paper continu, càmera de fotos/vídeo i 
un ordinador. 
 
El primer que hem de fer és marcar el paper 
continu amb separacions, fet que ens servirà per 
saber en quina posició es troba la pilota en cada 
instant de la caiguda. En el nostre cas cada 10 cen-
tímetres (imatge 2). Una vegada preparat el paper 
continu sols hem de penjar-lo, començar a gravar i 
soltar les dues pilotes al mateix temps. Per assegu-
rar-nos que ho fem en al mateix temps utilitzem la 
llibreta o una altra superfície plana, tal com s’ha in-
dicat en l’apartat anterior. A la Imatge 2 podem ob-
servar la posada en pràctica de l’experiència.  
 
 
Imatge 2. Fotografia extreta de la gravació experi-
mental. Podem observar l’inici de la caiguda de les 
dues pilotes i el paper continu. 
Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics 
 
 
17 
 
 
Un cop ja tenim la nostra gravació és necessari 
fer un tractament d’aquesta. A un darrer article (Ar-
nau, 2013) vam descriure com obtenir diferents fo-
tografies d’un vídeo. En dit article (a l’igual que en 
aquest) l’extracció de les imatges la realitzàrem 
amb el programari Quicktime Pro i la superposició 
amb Pixelmator. Amb un llançament de 2 metres 
hem obtingut una seqüència de 7 imatges amb un 
interval de 0,1s entre fotogrames. La imatge 3 mos-
tra el resultat de superposar, per separat, les imat-
ges de dos gravacions diferents. Aquestes super-
posicions ens mostren clarament:  
 
 Les dues pilotes (de diferent massa) recorren el 
mateix espai en temps iguals. Hem comprovat 
el que hem deduït en la primera part de l’article. 
 Hi ha una acceleració constant amb un valor 
que obtindrem posteriorment. 
 Ens permet conèixer les posicions de les pilotes 
en cada instant. Valors que utilitzarem a conti-
nuació per crear una gràfica amb Excel i obtenir 
el valor de l’acceleració. 
 
    
Imatge 3. Superposició de les imatges obtingudes 
amb dos gravacions diferents i superposades amb 
el programari “Pixelmator”. 
Al visualitzar les imatges queda clar el motiu de 
pintar les pilotes de colors cridaners, la càmera 
mostra millor la posició. 
 
En aquest punt estem en condicions de calcular 
el valor de l’acceleració a partir de la gravació. 
Mostrarem dos procediments: 
 
El primer és utilitzant les imatges que hem su-
perposat i les posicions de la pilota a partir del pa-
per continu. De les imatges de la gravació i per ob-
servació directa extraiem la posició en y de la pilo-
ta. A continuació representem amb un full Excel la 
posició y en funció del temps (sabem que el temps 
entre fotograma és 0,1 s). En la gràfica 1  mostrem 
els valors del grup 1 (grup de l’esquerra de la imat-
ge 3). 
 
 
Gràfica 1. Representació dels valors obtinguts del 
grup 1. Hem demanat a l’Excel que ajusti els punts 
a una punts a una paràbola i que ens mostri 
l’equació. 
Al representar els valors hem obtingut l’equació 
que ajusta els punts de la gràfica. A continuació la 
comparem amb l’equació d’un M.R.U.A: 
y= 4,94x2 + 0,6107x- 0,0083Û y=
1
2
g ·t 2 + v0 · t + y0
 
Amb el que podem deduir un valor de g=2·4,94 
= 9,88 m/s
2 
 
Utilitzant el programa Logger Pro. 
A l’article (Arnau, 2013) vam explicar com utilit-
zar aquest programari per obtenir els punts i la re-
presentació d’una gravació. En aquest cas utilitza-
rem la gravació del grup 2 (grup de la dreta de la 
imatge 3). Després de marcar els punts directa-
ment sobre la gravació, el programa ens proporcio-
na la posició tant en x com en y de la pilota però 
també les velocitats en x i en y. Logger Pro permet 
realitzar la gràfica dels valors desitjats i ens mostra 
l’equació que els ajusta. 
Ciències 27 (2014) Experiències didàctiques i treballs pràctics 
 
 
18 
 
y= - 4,7x2 - 0,96x- 0,029Û y=
1
2
g ·t 2 + v0 · t + y0
 
Amb el que podem deduir un valor de g = 2 · 4,7 
= 9,4 m/s
2
 
  
Cal assenyalar que els creadors de Logger Pro 
disposen d’una versió per al sistema iOS (ipad, 
iphone, ipod) anomenada “Video Physics”. Aquesta 
App ens permet realitzar el vídeo i l’anàlisi posterior 
utilitzant sols un dispositiu. Com a darrera activitat 
podem comparar aquest valor experimental amb el 
9,8 m/s
2 
dels llibres per fer-nos una darrera qüestió: 
per què obtenim valors pròxims però diferents? 
Amb aquesta pregunta ensenyem als nostres 
alumnes a ser reflexius amb els resultats experi-
mentals i amb els llibres. A més de pensar en for-
mes de millorar l’experiment i en els errors inhe-
rents a tot experiment.  
 
BIBLIOGRAFIA 
ARNAU MARCO, E. (2013). Estudi experimental 
del tir parabòlic. Revista Ciències, 26, 21-23. 
 
 
 
 
 
Imatge 4. Captura d’imatge del programa Logger Pro. D’esquerra a dreta: 1. valors a partir de la gravació 
que extreu el programa; 2. Selecció de les posicions de la pilota directament del vídeo. 3. Representació 
dels punts i equació que els ajusta. 
 


http://ddd.uab.cat/pub/ciencies/ciencies_a2014m3n27/ciencies_a2014m3n27p15.pdf

El mètode científic aplicat a la caiguda lliure

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Diposit Digital de Documents de la UAB

Crossref

Revistes Catalanes amb Accés Obert