OKAWA Satoshi

大川 知

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大川, 知

2532

オオカワ, サトシ

OKAWA, Satoshi

Hachinohe Institute of Technology Repository / 八戸工業大学学術リポジトリ

グラフの筆数が2であるための一つの十分条件について大  川    知On a Sumcient condition Ensuring that theStroke Number of a Graph is′rwoSatoshi OKAWAAbstractヽヽ「c obtain a sufncient condition ensuring that the stroke number of a graph is t、vo,that is;For a graph C=(7,ど)with 2カ>2)odd vertices,if the degree of every vertex of C isgreater than or equal to孝171,then s(C)=2,where s(G)is the ttroke number of G1. は じ め に与えられた図形,グラフをできるだけ少ない筆数で描くという問題については,既に文献(1)などで述べられている。本稿では,グラフが二筆書き可能であるための一つの十分条件を与える。すなわち,次の定理を証切する。[定理]奇数次数の点の個数が 2 (々>2)である連絡グラフG=(7,E)Vこついて,すべての点の次数が孝 l γl以上であれば,Gの筆数s(C)は,2である。本節の残りでは,必要な定義等を簡単に述べる。詳細については,文献(1)を参照されたい。グラフG=(7,E)のすべて 枝を丁度 1回だけ通る小道が存在するとき,Gは一筆書き可能であるといい,そのようなグラフを (準)オイラーグラフという。Gが一筆書き可能であるための必要十分条件として,Gが連結であり奇平成4年10月17日受理事電気工学科助教授数次数の点が2個以下であることが知られている。グラフG=(7,E)の一筆書き分解とは,E=∪E」を満たすような一筆書き可能なGの部分グラフSど=(L,Eど)の集合Σ=(Sl,S2,…・,Sた)である。Gの一筆書き分解のうちで最小個数の部分グラフからなるものを,最小分解といい,その個数をGの筆数 (stroke nimber)といい,s(G)と表わす。グラフの筆数について,次のような問題が考えられる。[問題1]グラフGが与えられたとき,Cの筆数s(G)を求めよ。[問題2]グラフGの筆数が力であるための必要十分条件を求めよ。問題 1について,可能なすべての場合を調べることによって必ず求めることができるのは明らかであるが,効率の良い方法は知られていな―- 65 -―

On a Sufficient Condition Ensuring that the Stroke Number of a Graph is Two

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グラフの筆数が2であるための一つの十分条件について

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