Kollosche, David

German

Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM)

90 Rezensionen GDM-Mitteilungen 100 · 2016Sasha la-Bastide-van Gemert:All Positive Action Starts with Criticism: Hans Freudenthaland the Didactics of MathematicsRezensiert von David KolloscheDie Beschäftigung mit demLeben und Werk von HansFreudenthal ist aus mehre-ren Gründen spannend. Er-greifend ist zunächst derLebenslauf von Hans Freu-denthal, der 1905 als Sohnjüdischer Eltern in Lucken-walde bei Berlin geborenloszieht, um Mathematik inBerlin zu studieren, vonLuitzen E. J. Brouwer als vielversprechendes Nach-wuchstalent nach Amsterdam geholt wird, wäh-rend der deutschen Besatzung aus dem Hoch-schuldienst entlassen wird, der Deportation nurdank seiner Ehe mit einer Niederländerin entgeht,sich in den letzten Kriegsjahren daheim bei der Er-ziehung seiner Kinder für die Didaktik der Mathe-matik zu interessieren beginnt, an der Universitätin Amsterdam aber nach dem Krieg nie angemes-sen rehabilitiert wird. Mathematikdidaktisch inter-essant ist dann, wie Freudenthal in Amsterdamnicht nur seinen Ruf als angesehener Mathemati-ker festigt, sondern didaktisch aktiv wird, die De-batte um eine Modernisierung des Mathematikun-terrichts in den Niederlanden begleitet, seine Ide-en auf internationaler Bühne präsentiert und dortschließlich zu einer Führungspersönlichkeit auf-steigt, die in zentraler Rolle zur Verwissenschaftli-chung, Institutionalisierung und Internationalisie-rung der Mathematikdidaktik beigeträgt.Mit seiner Dissertationsschrift Elke positieve actiebegint met critiek: Hans Freudenthal en de didactiek vande wiskunde legte Sacha la Bastide-van Gemert 2006eine Untersuchung des Lebenswerks Freudenthalsvor,1 welches 2015 in einer durch die ICMI geför-derten und sprachlich zugänglichen, wenn auchzuweilen etwas holprigen, englischen Übersetzungvon Marianne Vincken und William Third erschi-en. Im Fokus dieser Studie stehen dabei die folgen-den Fragen:What was Freudenthal’s role in mathematicseducation? How correct is the view of the keyrole that he played in the innovations? [. . . ]What were his ideas about mathematics, educa-tion and didactics? How did these ideas orig-inate, by what were they influenced and howdid they change (if they did)? In what way didthey have an influence, and what influence didthey have, on the prevailing views at that time?(S. 3)Nach einer historischen Beschreibung der Si-tuation des Mathematikunterrichts und der Ma-thematikdidaktik in den Niederlanden zwischenden Weltkriegen und einem kurzen biographi-schen Abriss beleuchtet la Bastide-van Gemertmehrere Etappen des Schaffens Freudenthals, vorallem seine in einem unveröffentlichten Buchfrag-ment überlieferte Beschäftigungen mit der Rechen-didaktik, seine Etablierung in mathematikdidakti-schen Kreisen nach dem Zweiten Weltkrieg, sei-nen Aufstieg zu einer Führungspersönlichkeit imForschungsfeld, seine Rezeption der Stufentheo-rie der van Hieles, seine Auseinandersetzung mitder Neuen Mathematik und sein Spätwerk. Anstattdie von la Bastide-van Gemert vorgelegte Zusam-menfassung und Einordnung der Beiträge Freu-denthals in dieser Rezension abermals zu resümie-ren, möchte ich im Folgenden versuchen, den mirbei der Lektüre gewahr gewordenen Einfluss Freu-denthals auf die Mathematikdidaktik nachzuzeich-nen und so das Interesse an einer tiefgreifendenBeschäftigung mit dem vorgelegten Buch zu we-cken.Zur Mathematikdidaktik als WissenschaftAls Freudenthal in den Wirren des Zweiten Welt-krieges beginnt, sich mathematikdidaktischen Fra-gen zuzuwenden, folgt der Mathematikunterrichtin den Niederlanden noch einem von Darbietungund Übung beherrschten Unterrichtskonzept, wel-ches in den Volksschulen an kalkülgeleitetem Drillund in den höheren Schulen logisch-deduktiv ori-entiert ist. Motiviert durch das Rechnenlernen sei-ner Kinder beginnt Freudenthal mit der Lektü-re von 270 Quellen zur Rechendidaktik, wovon1 Die niederländische Dissertationsschrift ist abrufbar unter http://www.rug.nl/research/portal/files/14570498/thesis.pdf.GDM-Mitteilungen 100 · 2016 Rezensionen 91ein umfangreiches, überliefertes Notizbuch Zeug-nis ablegt, und mit dem Verfassen eines eige-nen Werkes, welches jedoch nie über Vorbetrach-tungen hinausgeht und unveröffentlicht bleibt.Gleichwohl sehen sowohl Freudenthal als auch laBastide-van Gemert viele didaktische Grundposi-tionen Freudenthals bereits in diesem Manuskriptangelegt, weshalb man la Bastide-van Gemert nurdafür danken kann, dass dieses unbekannte Früh-werk aus den Archiven geholt und der interessier-ten Öffentlichkeit vorgestellt wurde.Ein dominantes Thema in Freudenthals Re-chendidaktik ist die Frage nach der Nützlichkeitvon Hilfswissenschaften für die Beantwortung vonFragen im Bereich des Rechnenlernens. Freuden-thal legt differenziert dar, warum er in der Philoso-phie, Psychologie, allgemeinen Didaktik und Me-thodologie der Zeit kaum Anregungen erkennenkann, die dazu beitragen können, Fragen zur un-terrichtlichen Gestaltung eines Lehrgangs im Rech-nen zu beantworten. Den populären Autoren sei-ner Zeit, unter anderem Johannes Kühnel, wirfter vor, philosophische und psychologische Theo-rien nur als oberflächliches Alibi zur Legitimationdes eigenen Denkens anzuführen, ohne dabei dieherangezogenen Theorien gründlich zu durchden-ken und auf das Rechnenlernen zu beziehen. DieseKritik kehrt bei Freudenthal später wieder, wenner sich gegen die Legitimation der Neuen Mathe-matik durch die Entwicklungspsychologie von Pia-get und Bruner wendet. Inspiriert durch die Päd-agogik von Dalton, Montessori und Fröbel sowiedurch neue und seinerzeit noch unbeachtete Ent-wicklungen in der Lernpsychologie aus den USAfordert Freudenthal bereits in seiner Rechendi-daktik eine methodische Umorientierung der For-schung zum Mathematiklernen, welche ihre Theo-rien nicht als theoretische Wissenschaft oberfläch-lich von den Schutzheiligen der Bezugsdisziplinenableiten, sondern als empirische Wissenschaft ausBeobachtungen gewinnen soll.La Bastide-van Gemert arbeitet heraus, wie vorallem die Arbeit des Ehepaars van Hiele zu Stufengeometrischer Einsicht die Ansichten Freudenthalsbeeinflusst hatte. Durch die Erkenntnisse der vanHieles wurden Lücken im Verstehen mathema-tischer Inhalte erstmal mathematikdidaktisch be-schreibbar. Freudenthal führt diese Stufentheoriein der Folge häufig an, um axiomatisch vorge-hende und die geistige Entwicklung der Schülerignorierende Unterrichtskonzepte zurückzuweisenund eine psychologisch orientierte Konzeption vonMathematikunterricht zu fordern. Auf dem Fun-dament dieses Denkens arbeitet Freudenthal sei-ne Konzepte der ‚Nacherfindung unter Führung‘und der ‚anti-didaktischen Inversion‘ aus. Die Pro-motionen der van Hieles bereiteten darüber hinausden Weg für die weitere Entwicklung der Mathe-matikdidaktik als eigenständige Wissenschaft: Dievan Hieles waren 1957 nicht nur die ersten, die ihrePromotion zu einem mathematikdidaktischen The-ma abschlossen, sondern gingen in ihren Untersu-chungen zu Stufen geometrischer Einsicht empi-risch vor, legitimierten diese also vor allem an Be-obachtungen des Geometrielernens von Schülern.Damit war Freudenthals Forderung nach einer aufEmpirie aufbauenden und wissenschaftlich selb-ständigen Mathematikdidaktik erstmals in einemForschungsprojekt umgesetzt.Zum Bildungswert von MathematikEin anderes dominantes Thema, welches Freuden-thal in seiner Rechendidaktik erstmals aufgreift, istdas des Bildungswerts der Mathematik. Seit dem19. Jahrhundert wurde dem Mathematikunterrichtin den Niederlanden vornehmlich ein formaler Bil-dungswert zugesprochen, und wenngleich dieseZuschreibung bereits mehrfach kritisiert wurde,war die Idee, dass man im Mathematikunterrichtvor allem denken lerne, auch nach dem ZweitenWeltkrieg noch vorherrschend. Im Zuge seiner Re-chendidaktik stellt sich Freudenthal dieser Idee ve-hement entgegen und argumentiert, dass einerseitsvöllig unklar sei, inwiefern man im Zuge des Re-chenlernens auch über das Rechnen hinaus denkenlerne, etwa ein vielbeschworenes logisches Den-ken, und dass andererseits logisches Denken nurin sehr formalisierten Diskursen eine Anwendungfinden könne und als Hilfe bei der Bewältigungder meisten privaten und beruflichen Problemeüberschätzt werde. Gleichwohl glaubt Freudenthaldurchaus, dass man in der Schule denken lernenkönne, nur erachtet er andere Schulfächer wie denUnterricht in der Muttersprache dafür als geeig-neter. Diese Sichtweise baut er nach dem ZweitenWeltkrieg in Vorträgen aus stellt die der Idee derformalen Bildung zugrundeliegende Transferhy-pothese generell in Frage. Welcher Bildungswertkommt also dem Rechnen zu? Freudenthal siehtdiesen einzig und allein in der alltäglichen Brauch-barkeit des Rechnens, weshalb jeder Rechenunter-richt schließlich sicherzustellen habe, dass nichtnur korrekt gerechnet, sondern das Rechnen sinn-voll angewandt werden kann. Für Anwendungssi-tuationen reiche es dabei nicht aus, dass sie irgend-wo in der Praxis vorkommen; sie sollten stattdes-sen zur ‚Interessensphäre des Kindes‘ gehören.Im Jahre 1951 wendet Freudenthal seine Ide-en auch auf den Geometrieunterricht in höherenSchulen an und fordert dort eine Abkehr vomaxiomatisch organisierten Lehrgang und eine Zu-wendung zu einem intuitiven Herantreten an geo-metrische Fragestellungen. Im Vordergrund ste-92 Rezensionen GDM-Mitteilungen 100 · 2016hen dabei wieder Freudenthals Skepsis gegenüberdem formalbildenden Charakter, der gerade derGeometrie traditionell zugeschrieben wurde, undsein Vorhaben, Mathematikunterricht vom Kindeaus zu denken. Den Bildungswert des euklidischenLehrgangs in Geometrie sah Freudenthal schließ-lich im individuellen Erleben der Potenz des ei-genen Denkens. Er vertrat dabei wie viele Kolle-gen seiner Zeit die Ansicht, dass eine intuitive Be-schäftigung mit Geometrie früher oder später not-wendig ein individuelles Bedürfnis nach logischerRechtfertigung und Axiomatisierung hervorbringt.Im Jahre 1947 trat Freudenthal einer Arbeits-gruppe zur Reform des Mathematikunterrichts beiund übernahm dort schnell eine führende Rol-le. Diese Arbeitsgruppe erarbeitete schließlich einCurriculum, in der Freudenthals bildungstheore-tischen Überlegungen ihren Niederschlag fanden.Dieses Curriculum rückte nun nicht der den for-malbildenden Charakter der Mathematik, sondernihre Nützlichkeit in den Fokus und passte die Stof-fauswahl entsprechend an. Das Curriculum derArbeitsgruppe wurde zwar nie umgesetzt, beein-flusste eine kurz darauf umgesetzte Überarbei-tung des Curriculums aber nachhaltig. Auf diesemWege erhielten die Niederlande einen Lehrplan,in dem der Anwendungsbezug der Mathematikund das Verstehen vom Kinde aus in den Mittel-punkt rückten, und dessen Fortschritte Freuden-thal auf internationalen mathematikdidaktischenKonferenzen in die Welt trug.Zur Institutionalisierung derMathematikdidaktikIm Zuge seiner Forderungen nach einer Umori-entierung mathematikdidaktischer Forschung hinzu einer empirischen Wissenschaft kommt beiFreudenthal auch erstmal die Forderung nach ei-ner Institutionalisierung der Mathematikdidaktikauf. Im Sinne einer möglichst distanzierten Beob-achtung von Lernprozessen solle eben nicht derLehrer, sondern ein professioneller Außenstehen-der entsprechende Forschung betreiben. Als sol-che Außenstehende kommen in den 40er und 50erJahren jedoch nur die daran wenig interessiertenFachkollegen aus der Mathematik und die weni-gen, mit vielen anderen Fragen beschäftigten Er-ziehungswissenschaftler in Frage. Die Institutiona-lisierung der Mathematikdidaktik an den Univer-sitäten scheint also unvermeidlich. Dieses Ziel er-reicht Freudenthal in den Niederlanden jedoch erstin den späten 60er Jahren mit der Gründung desspäter nach Freudenthal benannten Instituts.Darüber hinaus trägt Freudenthal maßgeblichzum Aufbau der Mathematikdidaktik als eigen-ständiger Wissenschaft bei. Durch seine Distanzie-rung von Bezugswissenschaften stellt Freudenthalklar, dass nicht zu erwarten ist, dass die Problemedes Mathematikunterrichts in der Pädagogik, Psy-chologie oder allgemeinen Didaktik gelöst werdenkönnen. Mit seiner Betreuung der ersten mathema-tikdidaktischen und zudem noch empirisch ausge-richteten Promotion in den Niederlanden von Pier-re van Hiele trägt Freudenthal dazu bei, mathema-tikdidaktische Forschung wissenschaftlich zu le-gitimieren und ein Exempel in seinem Sinne zustatuieren. Schließlich trägt Freudenthal als Aus-richter internationaler Tagungen, als Mitbegründerder Fachzeitschrift Educational Studies in Mathema-tics und als Präsident der ICMI dazu bei, die Ma-thematikdidaktik international aufzustellen.Würdigung und KritikDie große Leistung von la Bastide-van Gemert be-steht darin, das Wirken Freudenthals an ausge-wählten Themen und an Hand auch unveröffent-lichter Quellen nachzuzeichnen und in den jeweili-gen zeitlichen Kontext einzuordnen. Besonders dieDiskussion der zahlreichen Quellen, die la Bastide-van Gemert im Archiv Freudenthals sichtet undauswertet, erlauben neue Einblicke in die Umstän-de und Beweggründe der Beiträge Freudenthals.Aus dieser Sicht kann die Lektüre von la Bastide-van Gemerts Werk für jeden Mathematikdidakti-ker nur bereichernd sein.Gleichwohl sei auch kritisch angemerkt, waswenigstens mir bei der Lektüre deutlich zu kurzkam. Zunächst reflektiert la Bastide-van Gemertseine eigene Rolle als Geschichtsschreiber nicht.Sein historiographisches Vorgehen gleicht einer Er-zählung, die versucht, das im Archiv dokumentier-te Denken Freudenthals in die Diskurse seiner Zeiteinzuordnen, und ignoriert die kritische Rolle derGeschichtsschreibung als Produzent von Wahrheit.Im Kontext der Analyse des Lebenswerks Freu-denthals und der Geschichte der Mathematikdi-daktik wäre insbesondere zu fragen, welche The-sen hier aufgeworfen und an Hand der Analysewie gestützt oder verworfen werden, welche al-ternative Interpretation des Geschehenden mög-lich ist, und welche Funktionen, beispielsweise fürdie Identitätsbildung der Mathematikdidaktik, be-stimmte Erzählungen über das Lebenswerk Freu-denthals im Gegensatz zu alternativen Deutungenhaben. Dass im Buch fast nebenbei herausgear-beitet wird, dass Freudenthal zu seiner eigenenMystifizierung beigetragen habe, reicht dazu nichtaus. Bezeichnend ist in diesem Kontext, dass laBastide-van Gemert seiner historischen Studie kei-ne Ausführungen über seinen geschichtswissen-schaftlichen Ansatz voranstellt.GDM-Mitteilungen 100 · 2016 Personalia 93Zudem scheint es mir, als habe la Bastide-vanGemert seiner historischen Rekonstruktion einestieferreichenden Potentials beraubt, indem er sichauf die bloße Nacherzählung und historische Ein-ordnung der Ideen Freudenthals beschränkt. Dassdie Ideen Freudenthals an keiner Stelle kritisiert,mit zeitgenössischen Positionen kontrastiert oderin ihrer Wirkungsgeschichte bis heute nachver-folgt werden, lässt das Lebenswerk Freudenthalsin ihrer historischen Einsamkeit zurück, anstatt siemit heutigen Entwicklungen in der Mathematik-didaktik zu verbinden. Womöglich ist dieser letz-te Schritt aber auch eine zu hohe Erwartung imRahmen einer Dissertation und vielmehr Aufrufan den mathematikdidaktischen Leser, der Bedeu-tung der Ideen Freudenthals für die heutige Ma-thematikdidaktik nachzuspüren. Abschließend seiauch in diesem Sinne die Lektüre wärmstens emp-fohlen!La Bastide-van Gemert, Sasha: All Positive Actions Starts withCriticism. Hans Freudenthal and the Didactics of Mathematics.Springer, Dordrecht 2015, 386 S., ISBN 978-94-017-9333-9,ca. € 130,00.David Kollosche, Grundschulpädagogik/Mathematik,Universität Potsdam, Karl-Liebknecht-Straße 24–25,14476 Potsdam, Email: david.kollosche@uni-potsdam.de

Sasha la-Bastide-van Gemert: All Positive Action Starts with Criticism: Hans Freudenthal and the Didactics of Mathematics

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