Beutelspacher, Albrecht

Danckwerts, Rainer

German

Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM)

,Mathematiklehrerbildung Neu Denken‘Ein Projekt der Deutschen Telekom StiftungAlbrecht Beutelspacher und Rainer DanckwertsDie Defizite der gymnasialen Lehrerbildung imFach Mathematik sind alt, gut beschrieben undunverändert aktuell. Das Tandemprojekt zwischenden Universitäten Gießen (Leitung: A. Beutelspa-cher) und Siegen (Leitung: R. Danckwerts) wagteinen Versuch, die fachliche Ausbildung ange-hender Gymnasiallehrer in den beiden ersten Stu-dienjahren grundlegend neu zu orientieren. In-haltliches Ziel ist es, die Schulmathematik, dieHochschulmathematik, die Geschichte und dieDidaktik der Mathematik vom Studienbeginn ankonsequent miteinander zu verzahnen. Die Stu-dierenden sollen nicht nur, wie es meist üblichist, die fertige Mathematik kennen lernen, son-dern sie sollen von Anfang an in ihrem eigenenLernprozess erleben, wie mathematisches Wissenentsteht. Berichtet wird über die Konzeption underste Ergebnisse in den klassischen LernbereichenLineare Algebra (Gießen) und Analysis (Siegen).1 Änderungsbedarf!In einer einschlägigen empirischen Studie überLehramtsstudierende und ihr Verhältnis zur Ma-thematik aus dem Jahre 2002 konnte belegt wer-den, was viele aufmerksame Beobachter schonlange wussten: Lehramtsstudierende für die Se-kundarstufe II haben im Vergleich zu Diplomstu-dierenden in nur geringem Umfang eine „belast-bare, affektiv unterstützte Beziehung zur Mathe-matik“. Sie erleben, so die Studie, ihr Studiumdeutlich weniger als Chance für vielseitige Lern-erfahrungen und empfinden den Studienaufbauund die Lehrenden als viel weniger hilfreich.1Kurz: Im gymnasialen Lehramtsstudiengang fürdas Fach Mathematik mangelt es an sinn- undidentitätsstiftenden Erfahrungen.Diese Sinnkrise hat vor allem inhaltliche und me-thodische Ursachen:Zum einen wird kaum thematisiert, wie die In-halte der Hochschulmathematik mit der später zuunterrichtenden Schulmathematik in Verbindunggebracht werden können. Diesen kritischen Punkthat der einflussreiche Mathematiker Felix Kleinvor mehr als 80 Jahren präzise benannt:Der junge Student sieht sich am Beginn sei-nes Studiums vor Probleme gestellt, die ihnin keinem Punkte mehr an die Dinge erin-nern, mit denen er sich auf der Schule be-schäftigt hat; . . . Tritt er aber nach Absolvie-rung des Studiums ins Lehramt über, so soller plötzlich eben diese herkömmliche Ele-mentarmathematik schulmäßig unterrichten;da er diese Aufgabe kaum selbständig mit derHochschulmathematik in Zusammenhangbringen kann, so wird er in den meisten Fäl-len recht bald die althergebrachte Unterricht-stradition aufnehmen (Klein 1924).Der Befund der „doppelten Diskontinuität“ istunverändert aktuell, und er ruft nach einer Neu-orientierung mit konstruktiven Vorschlägen.Zum anderen wird seit langem beklagt, dass dieohnehin nicht gerade üppig verankerte fachdidak-tische Ausbildungskomponente oft isoliert nebenden fachwissenschaftlichen Anteilen steht. In derDenkschrift von DMV und GDM zur Lehrerbil-dung heißt es hierzu:Eine enge Verzahnung von fachwissenschaft-licher und fachdidaktischer Ausbildung er-scheint uns essenziell. Gegenwärtig ist derAbstand zwischen der konkreten fachinhalt-lichen Ausbildung und der fachdidaktischenUmsetzung oft zu groß. Es sollte angestrebtwerden, dass Fachwissenschaft und Fachdi-daktik möglichst stark miteinander verzahntwerden und in Teilen sogar parallel laufen.2Und schließlich: Die Methoden der Vermittlungan der Universität sind einseitig fixiert auf diereine Instruktion durch die klassische Vorlesung,und die „Übungen“ folgen in der Regel noch im-1 Vgl. Pieper-Seier 2002, S. 396–397.2 Stroth et al. 2001, S. 5.8 GDM-Mitteilungen 83 · 2007mer dem selben Instruktionsmuster. Die so ak-zentuierte, traditionelle Fachausbildung ist eherprodukt- und weniger prozessorientiert, und siesetzt eher auf die Instruktion durch die Lehren-den als auf die aktive Konstruktion des Wissensdurch die Lernenden.3Fazit: Es gibt gute Gründe etwas zu tun.2 Das Gießener TeilprojektAn der Justus-Liebig-Universität Gießen wurdendie klassischen Vorlesungen Lineare Algebra undAnalytische Geometrie I/II (LAAG) restrukturiert.Für die Lehramtsstudierenden wurde ein neuerVeranstaltungsverbund geschaffen, in dem sie ge-trennt von den Diplom-Studierenden durch dieersten beiden Semester geführt wurden. Dazuzählten die vierstündige, dem Schulstoff ange-passte Vorlesung, zweistündige Übungen sowieeine zusätzliches Computer-Praktikum.Allgemein hat sich in den letzten Jahren die Vor-lesung „Lineare Algebra“ bundesweit sehr inRichtung Abstraktion entwickelt: Die grundlegen-den algebraischen Strukturen stehen eindeutig imVordergrund, Zeit für geometrische Veranschauli-chung oder praktische Anwendung bleibt de factonicht. Hier setzt die Gießener Veranstaltung „Ana-lytische Geometrie und Lineare Algebra“(AGLA)einen dem Lehramtsstudium angemessenen Kon-trapunkt. Sie setzt auf die Kraft der Anschauungund damit auf das Primat der Geometrie.In den Übungen lag der Schwerpunkt auf der Be-arbeitung der Präsenzaufgaben durch die Stu-dierenden anstelle eines ritualisierten Vorrech-nens von Musterlösungen der Hausaufgaben. Dasnimmt auch die neue Form der Vorlesung auf,die neben der Präsentation des Stoffs den Studie-renden durch kleine Rechen- und Denkaufgabenregelmäßig die Chance gibt, die gerade erklär-ten Begriffe, Sätze und Methoden zu verarbeiten.Damit wurde auf eine aktive Konstruktion desWissens durch die Lernenden gesetzt. Die Rolleder Übungsgruppenleiter(innen) wandelte sich da-durch prinzipiell vom Instruktor zum Moderator.Das Praktikum hatte im Wesentlichen zwei Ziele.Zum einen sollte den Studierenden ein Compu-teralgebrasystem (am Beispiel von Derive 6) alsleistungsfähiges Werkzeug zur Bearbeitung und(dynamischen) Visualisierung eigener mathema-tischer Problemstellungen und Modellbildungen,aber auch zur Verwendung im Mathematikun-terricht der Schule vorgestellt und zugänglichgemacht werden. Zum anderen wurden geradediese Möglichkeiten genutzt, um den in der Vor-lesung und den Übungen behandelten Lerninhaltder Analytischen Geometrie und Linearen Algebrazu veranschaulichen und zu bearbeiten.Die drei Veranstaltungskomponenten waren in-haltlich und personell eng aufeinander abge-stimmt.Neben der Vorlesung, der Übung und dem Prak-tikum hatten die Studierenden die Möglichkeit,in einem Internetforum zu diskutieren, Fragen zustellen und sich gegenseitig zu unterstützen. Dieswurde rege genutzt. Darüber hinaus wurde einwöchentliches Tutorium eingerichtet.ErfolgVon den Studienanfängern des Wintersemesters2005/2006, haben 77% die beiden Module des ers-ten und zweiten Semesters erfolgreich abgeschlos-sen.Zum Wintersemester 2006/2007 hat sich die Zahlder Studienanfänger für Mathematik/ Gymnasial-lehramt von 44 im ersten Durchlauf auf 81 erhöht.Hier einige repräsentative Zitate aus Interviewsmit Studierenden im Projekt:Was mir besonders gut gefiel, war dass manvon Anfang an eine wahnsinnig gute Betreu-ung hatte und alles prima aufeinander ab-gestimmt war. [. . . ] Bisher hatte ich keinenanderen Kurs, in dem ich mich so gut aufge-hoben und unterstützt fühlteUnsere späteren Schüler sollen davon profi-tieren können, dass unsere Ausbildung besseran unseren Beruf angepasst war.Ich erachte es für vollkommen richtig, auchin Zukunft die Lehramts- von den Diplom-Studenten zu trennen. Diese Aufgliederungsollte sich dann jedoch auf das gesamte Studi-um beziehen.3 Das Siegener TeilprojektDas Teilprojekt an der Universität Siegen widmetsich der Neuorientierung im Lernbereich Analy-sis. Inhaltliches Ziel im ersten Studienjahr ist dieenge Verzahnung der vier Bereiche Schulanaly-3 Gerade dieses Defizit wird in enger Verbindung zu den Befunden der PISA-Studie gesehen. Vgl. hierzu Hefendehl-Hebeker 2004.GDM-Mitteilungen 83 · 2007 9sis, kanonische Hochschulanalysis, Geschichte derAnalysis und Didaktik der Analysis.Im ersten Semester (1. Durchlauf WS 2005/06)nimmt die „Schulanalysis vom höheren Stand-punkt“ die zentralen Themen vertrauter Schulana-lysis auf und reflektiert sie so („höherer Stand-punkt“), dass die gewonnenen Einsichten an-schlussfähig sind für die fachwissenschaftlich-systematische Vertiefung in der „Analysis I“ eben-so wie für die „Didaktik der Analysis“ im zwei-ten Semester. Überdies integriert die „Analysis I“(und die nachfolgende „Analysis II“) durchgän-gig die ideengeschichtliche Sicht der Analysis. Im„Forum“ – einer fakultativen seminaristisch ange-legten Zusatzveranstaltung – wird der inhaltlicheBrückenschlag zwischen beiden Veranstaltungenexemplarisch zum Thema gemacht.1. Semester Analysis I ForumSchulanalysisvom höherenStandpunkt2. Semester Analysis II Didaktik derAnalysisDie „Schulanalysis vom höheren Standpunkt“ hateine lernbiographische Schlüsselrolle im Span-nungsfeld zwischen schulmathematischen Vorer-fahrungen und klassischer Hochschulmathematik.In Verbindung mit der frühen fachdidaktischenReflexion soll diese Veranstaltung zum professio-nellen Wissen der angehenden Lehrerinnen undLehrer beitragen. Die „Analysis I/II“ will die Stu-dierenden bei der Entwicklung der notwendigenBegriffsbildungen aktiv einbeziehen und damitdie Akzeptanz der Theoriebildung stärken, dar-über hinaus will sie die kulturelle Relevanz derMathematik verdeutlichen.Alle vier Lehrveranstaltungen werden ausschließ-lich von den Lehramtsstudierenden besucht (dieBA/MA – Kandidaten haben ihre eigene AnalysisI/II !). Der Veranstaltungsplan ist kompatibel mitder aktuellen Studienordnung für das gymnasialeLehramt.Zentral ist die eigenaktive Auseinandersetzungder Studierenden in allen Veranstaltungsteilen,insbesondere in neu gestalteten Übungen, dieüber Arbeitsblätter, neue Aufgabenformate undindividuelle Betreuungsangebote strukturiert sind.Alle Veranstaltungen wurden semesterbegleitendevaluiert.ErfolgDer Erfolg kann überzeugen: Nach dem ersten Se-mester◦ haben 80% beide Klausuren bestanden◦ glauben 80% der Projektteilnehmer, dass ihrStudium sie gut auf den Beruf als Mathematik-lehrer(in) vorbereiten wird.Das erste Studienjahr im Projekt wurde mit deut-licher Mehrheit als sinn- und identitätsstiftendeErfahrung gewertet. Es folgen einige repräsenta-tive Zitate aus Interviews mit Studierenden imProjekt:Ich fand es gut und vor allem hat es mir auchsehr viel geholfen, dass die Inhalte immerirgendwie vernetzt und in einen größeren Zu-sammenhang eingebunden waren: zu Sachen,die wir in der Schule drangenommen hatten,zu anderen Teilgebieten der Mathematik, zuhistorischen Entwicklungen, zu schon behan-delten Themen . . . ich glaube, dass das vorallem auch für später ungemein wichtig istund einem im Beruf weiterhilft.Das tiefe Verständnis, welches uns vermitteltwurde: Problemstellungen wurden gemein-sam erarbeitet und gelöst und es wurde im-mer versucht, tatsächlich an das Vorwissenund die Vorerfahrungen der Studenten anzu-knüpfen und die behandelten Inhalte mit demspäteren Beruf in Bezug zu setzen.Im Schulunterricht wurde Mathematik eherals gegeben vermittelt. Aber sie hat eine in-teressante Geschichte und die lernen wir hierkennen.Es ist eine Riesenchance, hier mitzumachen.P.S.1. In der vorlesungsfreien Zeit zwischen beidenAnfangssemestern fand ein gemeinsames Tref-10 GDM-Mitteilungen 83 · 2007fen der Projektgruppen Siegen und Gießen aufder Freusburg bei Kirchen/Sieg statt. Neben derPflege des sozialen Zusammenhalts sollten dieStudierenden beider Standorte wechselseitig einenEinblick geben in die inhaltliche Arbeit des ver-gangenen Semesters. Dies geschah in Form vonkleinen Workshops und Vorträgen, die ausschließ-lich von den Studierenden selbst gestaltet wur-den. Abgerundet wurde die Tagung von einemFestvortrag einer Mathematikdidaktikerin zu Be-ginn und einer Podiumsveranstaltung mit Lehrernzum Abschluss. Die Veranstaltung wurde rück-blickend mit überwältigender Zustimmung alssinnvolle Ergänzung angesehen.2. Die Laufzeit des Projekts (ursprünglich be-grenzt auf zwei Jahre mit zwei Durchläufen) wur-de um ein weiteres Jahr verlängert.LiteraturBeutelspacher, A.; Danckwerts, R. (Hrsg.): „Mathema-tik Neu Denken“ – Ein Projekt zur Neuorientierung deruniversitären Lehrerausbildung im Fach Mathematikfür das gymnasiale Lehramt, gefördert durch die Deut-sche Telekom Stiftung. Zwischenbericht 1. Projektjahr,Gießen/Siegen 2006Danckwerts, R. (Hrsg.): „Mathematik Neu Denken“ – EinProjekt zur Neuorientierung der universitären Lehreraus-bildung im Fach Mathematik für das gymnasiale Lehr-amt, gefördert durch die Deutsche Telekom Stiftung.Zwischenbericht 1. Semester des Siegener Teilprojekts,Siegen 2006Danckwerts, R.: Plädoyer für eine „Schulanalysis vomhöheren Standpunkt“ im ersten Semester. In: Büchter,A. et al. (Hrsg.): Realitätsnaher Mathematikunterricht –vom Fach aus und für die Praxis. Hildesheim 2006Deutsche Telekom Stiftung (Hrsg.): Tätigkeitsbericht2004/2005. Bonn 2006Hefendehl-Hebeker, L.: Unterricht in Mathematik undden Naturwissenschaften. Bericht und Reflexion zu einerPISA-2000 Fachtagung. In: DMV/GDM-Mitteilungen 12.(2004) H.2, 94–98Klein, F.: Elementarmathematik vom höheren Stand-punkte. Bd. 1. Berlin/Göttingen/Heidelberg. 1924.Pieper-Seier, I.: Lehramtsstudierende und ihr Verhältniszur Mathematik. In: Beiträge zum Mathematikunterricht,Hildesheim 2002, 395–398Stroth, G.; Törner, G.; Scharlau, R.; Blum, W.; Reiss, K.:Vorschläge zur Ausbildung von Mathematiklehrerinnenund -lehrern für das Lehramt an Gymnasien in Deutsch-land. DMV/GDM-Denkschrift zur Lehrerbildung 2001,http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV/archiv/memoranda/lehrer.htmlGDM-Mitteilungen 83 · 2007 11

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