Hipersuperficies con líneas de curvatura planas en espacios euclideanos

Abstract

In this work, we present explicit parameterizations of hypersurfaces parameterized by lines of curvature with prescribed Gauss map and we characterize the hypersurfaces with planar curvature lines. As an applicationwe obtain a classification of isothermic surfaces with respect to the third fundamental form with two planar curvature lines. Also, we present a class of surfaces with one family of planar curvature lines and generalize these results to present classes of hypersurfaces with families of planar curvature lines.En este trabajo, presentamos parametrizaciones explícitas de hipersuperficies parametrizadas por líneas de curvatura con aplicación de Gauss prescrita y caracterizamos las hipersuperficies con líneas de curvatura planas. Como aplicación obtenemos una clasificación de superficies isotérmicas con respecto a la tercera forma fundamental con dos líneas de curvatura planas. También, presentamos una clase de superficiescon una familia de líneas de curvatura plana y generalizamos estos resultados para presentar clases de hipersuperficies con familias de líneas de curvatura planas.