Bu çalışma ölçülen yükseklik farkları ve yükseklikler ile ağırlık(gravite) ivmesi arasındaki ilişki ile potansiyellerin çeşitli yükseklik sistemlerinin hesaplanmasında temel teşkil etmeleri üzerinedir

TURGUT, Bayram

Turkish

Selçuk-Teknik Dergisi (E-Journal - Selçuk Üniversiti)

4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 1/7SELÇUK­TEKNİK ONLİNE DERGİSİ / ISSN 1302­ 6178Volume 1, Number: 2­2000JEOPOTANSİYEL SAYILAR VE YÜKSEKLİKLER Yrd.Doç.Dr.Bayram TURGUTS.Ü.Müh.Mim.Fakültesi,Jeodezi ve Fotogrametri Müh.Bölümü 42031 Kampüs Konya ÖZETBu çalışma ölçülen yükseklik farkları ve yükseklikler ile ağırlık(gravite) ivmesi arasındaki ilişki ile potansiyellerinçeşitli yükseklik sistemlerinin hesaplanmasında temel teşkil etmeleri üzerinedir.Anahtar Kelimeler:Jeopotansiyel Sayı,Yükseklik,Gravite  İvmesi GEOPOTENTIAL NUMBERS AND HEIGHTSABSTRACTThis study presents that differences of the measured heights and heights concern with the acceleration of gravityand also potentials are the base for calculating of various height systems.Keywords:Geopotential Numbers,Height,Acceleration of gravity. 1­GİRİŞYükseklik farkları ve yükseklikler fiziksel ve geometrik anlamlara sahiptirler.Genel olarak fiziksel yeryüzündeki birnoktanın yüksekliğinden, o nokta ile referans yüzeyi arasındaki düşey mesafe anlaşılır.Tanım böyle oluncayükseklikler geometrik nitelikli olarak tanımlanmışlardır.Pratikte aynı nivo yüzeyi üzerinde bulunan noktalarınyüksekliklerinin aynı olduğu düşüncesine sahibiz.Ne var ki aralarındaki yükseklik farkı onların potansiyel farkları ileorantılıdır. Bu ise bize yükseklik ve yükseklik farklarının fiziksel anlamlarının da olduğunu gösterir. Yüksekliklerin buiki anlamı kullanım amaçları bakımından önemlidir. Örneğin büyük inşaatların yapımında, su taşımacılığında vb.İşlerde yüksekliklerin fiziksel anlamları, jeodezide üç boyutlu uzayda nokta konumlarının belirlenmesinde, jeodezikölçmelerde ise yüksekliklerin geometrik anlamları öne çıkmaktadır(1). 2­POTANSİYEL VE POTANSİYEL FARKLAR4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 2/7Fiziksel yeryüzündeki her noktadaki ağırlık(gravite) vektörleri bu noktadan geçen nivo yüzeyine diktirler. Bu nedenleher bir nokta kendine has potansiyele sahiptirler. Aynı nivo yüzeyi üzerinde bulunan noktaların potansiyelleri eşittir.Jeodezik ölçmelerde yani geometrik olarak ölçülen farklı iki nokta arasındaki yükseklik farkını “dh” ile,gravitevektörünü “g” ile gösterirsek, her bir noktanın üzerinde bulunduğu nivo yüzeyinin potansiyel fonksiyonu                                    W(x,y,z)=Sabit                                                                         (2.1)skalar potansiyel değeri yardımıyla “dh” ile “g” arasında;                                    g=­gradW                                                                                 (2.2)                                                                                                 (2.3)                                                                                                                            (2.4)ilişki kurulabilir(1). Buradaki negatiflik g ile dh’ın ters yönlü olmalarındandır. WA(x,y,z)=sabit nivo yüzeyi üzerindekiA noktası ile WB(x,y,z)=sabit nivo yüzeyi üzerindeki B noktası arasında WB­WA sabit potansiyel farkları vardır. Aynızamanda bu iki nokta arasında dh  düşey uzaklığı da vardır. Yeryuvarının homojen bir yapıya sahip olmamasındandolayı nivo yüzeyi üzerindeki ağırlık(gravite) ivmeleri g  değerleri değişkendir. Gravite ivmesindeki  değişiklikleri gravimetreler yardımıyla büyük bir doğrulukta ölçülebilirler ve 1Gal=10­2ms­2 birimi iletanımlanabilirler. Öyleyse yukarıdaki (2.4) eşitliğini;                                                                                                       (2.5)şeklinde yazabiliriz.(2.5)Eşitliğinde iki nivo yüzeyi arasındaki potansiyel fark dw sabit gravite ivmesi g değeri dedeğişken olduğuna göre dh da değişken olmak zorundadır bu ise  ardışık iki nivo yüzeyinin paralel olmadığını yaninivelmanın yola bağlı olduğunu,yükseklik belirlemelerinin potansiyele bağlı olduğunu göstermektedir(2). 3­NİVELMANLA YÜKSEKLİK FARKLARININ VE GRAVİTE İVMELERİNİN ÖLÇÜLMESİ İLE POTANSİYELFARKLARININ    BELİRLENMESİ    4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 3/7                       Şekil.1. Yükseklik farkı ve gravite ölçüleri ile potansiyel farkların belirlenmesi    PA ve PB noktaları arasındaki yükseklik farkı , nivo bu iki noktanın ortasına kurulup düzeçlendikten sonra verefraksiyon etkisi , olası nivelman hataları dikkate alınmaksızın PA ve PB noktalarından geçen nivo yüzeylerinin küreyüzeyleri olduğu kabulüyle;                                                                                                 (3.1)eşitliği ile elde edilir.Burada;                         : PA noktasının yüksekliği                         : PB  noktasının yüksekliği                            : İki nokta arasındaki yükseklik farkı                        a,b  : PA ve PB  noktalarındaki mira okumalarıdır.Refraksiyonun etkisini dikkate almaksızın K dan geçen yani optik eksenle yine K dan geçen nivo yüzeyinin miralarüzerindeki farklarını da ve db ,geri ve ileri miralarda okunan yarı yüksekliklerin gravite ivmelerini    ilegösterirsek , PA ve PB noktaları arasındaki potansiyel farkı;                                                                   (3.2)elde edebiliriz.(3.2) bağıntısı;4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 4/7                                                                                                         (3.3)biçiminde yazılabilir. Aletle miralar arası eşit alındığında dadb olur.Bu nedenle (3.3) eşitliğinin 3. Terimi atılabilir,2. ve ondan daha küçük olan 4. terimi de sıfıra çok yakın olduğundan (3.3) bağıntısı;                                                                            (3.4)                                  olarak yazılabilir. Yine (3.4) eşitliğinde     değerleri yerine mira tutulan noktalardaki    gravite ivmedeğerleri alındığında ortaya çıkacak fark ölçü hatalarından küçük olacağından (3.4) eşitliği;                                                                           (3.5)        şeklinedönüşmüş olur(3).Yukarıdaki açıklamalardan ve eşitliklerden anlaşılacağı üzere PA ve PB noktaları arasındaki potansiyel fark nivelmanyükseklikleri farkı ve gravite ivmesi değerlerinin ölçülmesiyle belirlenebilir.PA ve PB noktaları arasındaki nivelman güzergahındaki potansiyel fark benzer şekilde elde edilebilir.                                                    Şekil.2. PA ve PB Noktaları arasındaki potansiyel farkBurada;4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 5/7 :Miralardaki geri ve ileri okumalardan elde edilen yükseklik          farkı :PA ve PB noktaları arasındaki yükseklik farkıBir istasyondaki yükseklik farkı    ise PA ve PB noktaları arasındaki ölçülen yükseklik farkı                                                                                                               (3.6)                                          eşitliği ile bulunur.Nivo yüzeyleri paralel olmadığı için nokta yükseklikleri nivelman güzergahından bağımsız olarak belirlenemez. Şekil.2. den görüleceği üzere eğer nivelman PA dan P’B boyunca PB ye veya PA dan P’A boyunca PB ye yapılırsa farklısonuçlar elde edilir. Çünki  PAP’B ve P’APB boyunca nivelman değeri sıfırdır.Ancak aşağıdaki (3.7) integral eşitliği ileelde edilen    potansiyel farkı yoldan bağımsızdır(1).                                                                                  (3.7)4­JEOPOTANSİYEL SAYILARPA ve PB noktaları arasındaki potansiyel farklar nivelman yükseklikleri  ve gravite ivmesinin ölçülen değerleri ilebelirlenebildiğini incelemiştik. Bu tip nivelmana “Jeopotansiyel Nivelman” denmektedir.Bu ölçülen yükseklik farklarıile gravite ivmeleri arasındaki ilişkiyi göstermektedir.Noktalardaki potansiyel farklar referans yüzeyi olarak alınanjeoid’den itibaren ele alınır ve bunlar”C” rumuzu ile gösterilip jeopotansiyel sayı olarak adlandırılırlar(4).Burada;  :Referans yüzeyi yani jeoid’in potansiyeli  :Nivo yüzeyi üzerindeki Pi noktasının potansiyeli   :Jeoid üzerindeki nokta4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 6/7olmak üzere, Pi noktasındaki jeopotansiyel sayı;                                               (4.1)                                         eşitliği ileelde edilir(4). : i. İstasyon noktasındaki yükseklik farkı  : i. İstasyon ile (i­1). İstasyon noktası arasındaki gravite  ivmesinin ortalama   değeriolmak üzere yukarıdaki integral eşitliğini                                                                                                                (4.2)şeklinde yazabiliriz.Burada;                                                                                                                (4.3)dir.Eğer referans yüzeyi veya jeoid’in yüksekliği sıfır alınırsa,potansiyel farklar yeryüzündeki noktalarınyükseklikleridirler. Jeopotansiyel sayı birimi    dirPA ve PB gibi sıralı noktalar arasındaki jeopotansiyel sayı aşağıdaki gibi hesaplanabilir(1).                                                                                                             (4.4)                                                                                                            (4.5)Burada; : PA noktasındaki gravite ivmesi : PB noktasındaki gravite ivmesi4/18/2016 GÜNÜMÜZDE İÇTEN YANMALI MOTORLARDA HİDROJEN YAKITININ KULLANILMASIhttp://alaeddin.cc.selcuk.edu.tr/~tekbil/EKIM2000/bayram_turgut.htm 7/7 : PA ve PB noktaları arasında ölçülen yükseklik farkıdır. 5­SONUÇJeopotansiyel sayılarla belirlenen yükseklikler nivelman yolundan bağımsızdır.Ancak jeopotansiyel sayılarlabelirlenen yükseklikler her kullanım için uygun değildirler çünki tamamen fiziksel anlamlıdırlar. Jeopotansiyelsayıların önemli eksikliği geometrik olarak yorumlanamamalarıdır. Bu eksiklikler gravite ivmelerine bölünmeklegiderilebilir. Böylece jeopotansiyel sayılar farklı yükseklik sistemlerine temel oluştururlar(Ortometrik ve Normalyükseklikler gibi).Doğal olarak Elipsoidal yükseklikler bunun dışındadır çünki onlar geometrik karakterlidirler. KAYNAKLAR1. Koler,B.,Heights,Potentials and Geopotential Numbers,Faculty for Civil Engineering and Geodesy­Department ofGeodesy,Jubliana,19982. Turgut,B.,Fiziksel Jeodezi Ders Notları,Basılmadı3.Demirel,H.,Yükseklik Sistemleri ve Nivelman Sonuçlarının İndirgenmesi,İstanbul,19844. Turgut,B.,Yükseklikler,Doktora Semineri,Konya,1991

JEOPOTANSİYEL SAYILAR VE YÜKSEKLİKLER

http://sutod.selcuk.edu.tr/sutod/article/download/323/304

JEOPOTANSİYEL SAYILAR VE YÜKSEKLİKLER

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Selçuk-Teknik Dergisi (E-Journal - Selçuk Üniversiti)