PPSM, Pusat Pengajian Sains Matematik

Repository@USM

Peperiksaan Semester KeduaSidang Akademik 2004/2005Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi LIMA [5] muka suratyang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini .Jawab semua EMPAT [4] soalan .UNIVERSITI SAINS MALAYSIAMac 2005MSG 388 - ALGORITMA MATEMATIK UNTUK GRAFIK KOMPUTERMasa : 3 jam1 .	(a) Beri takrif splin dan splin asli .Nyatakan kaitan diantara peringkat (K), bilangan titik kawalan (N) danbilangan nod (T) dalam penjanaan suatu lengkung splin-B .(c) Bagi penjanaan suatu lengkung splin-B darjah 6, nyatakan bilangan titikkawalan minimum yang diperlukan . Nyatakan juga bilangan nod yangdiperlukan dan selang nodyang digunakan (anda boleh berikan contoh).(d) Nyatakan dengan ringkas ( tanpa rumus), apakah yang dimaksudkandengan algoritma Oslo .(e) Nyatakan 3 syarat keselanjaran lengkung splin beta danjelaskan sifat-sifatparameter yang digunakan.(fl Nyatakan algoritma subbahagian splin B berdarjah n. Seterusnya,tunjukkan algoritma Chaikin secara geometri sehingga 2 lelaran jika titikkawalanVo ,Vl , V2, V3, V4 diberikan .2. (a) Splin-B seragam boleh ditakrifkan secara rekursi dengan konvolusisebagaiM"(x)- Jo M"-,(x-t)dtdenganMo(x)-11 0-<x<10 ditempat lain.bahawa lengkung splin-B akan bermula pada V° 2 V, dan berakhirpada V3 +V4 .2[100 markah]Dapatkan M2 (x) .Jika diberi titik kawalan Vo V, , V2, V3, V4 , dengan menggunakanasas di atas yang telah ditranslasikan dalam selang [0,1] , tunjukkan(b) (i) Nyatakan algoritma de Casteljau bagi penjanaan lengkung Bezierdarjah n. Tunjukkan algoritma ini adalah setara dengan penjanaanlengkung yang menggunakan polinomial Bernstein dalam kes n=3.(ii) Dengan menggunakan algoritma de Casteljau bagi kes n=3,tunjukkan secara geometri penjanaan titik-titik selepas 2 lelaranjika titik kawalan Vo V, , V2, V3 diberikan.[100 markah]dengan3	[MSG 388]3 . (a) Splin-B diskret ditakrif dengan menggunakan algoritma Oslo untuk k ? 2dan semua i dan j seperti berikutIj=1 x,. _< yj < xi+lai, ~0 ditempatlain,k xi+k yj+k-I k-I yj+k-I - xi k-Ixi+k - xi+I xi+k-I - xixi	,i =1,2,. . ., n +k+1 adalah nod asal dany j , j =1,2,3,. . ., m+ k +1 adalah nod baru,kserta ar,l = 0 jlka xi+k = xi .Nyatakan syarat-syamt bagi aikj .n+ITunjukkanbahawa akj =1i=1Andaikan diberi titik kawalan Vo , Vl , V2 dengan nod 2,3,4,5,6,7.Bagi kes k=3 (darjah 2), dapatkan 4 titik-titik kawalan jika satu nodbarn, 4.5 dimasukkan .Andaikan diberi 4 tembereng suatu fungsi splin beta kubik diwakili olehbi(t) = a;,o + ai,l t + a;, 2 tz + a;,3 t3dengan a;j adalah anu serta i _< t 5 i+l untuk i = 0,1,2,3 .Dengan menggunakan syarat keselanjaran G2 pada setiap nod dan sifat hulcembung, tuliskan 16 persamaan bagi mengira nilai aij , i = 0,1,2,3 danj=0,1,2,3 .[100 markah]4. (a) Suatu lengkung Bezier kubik nisbah diberikan oleh3L Bi (t)wiPir(t) - i=oBj3 (t)wi,i-odengan B,3(t)='C, (1-t)3-'t` , t E [0,1], P, ,	i= 0,1,2,3 sebagai titikkawalan dan w; , i = 0,1,2,3 adalah pemberat yang sepadan . Jikar'(0) = To , dan r'(1) = TI , tunjukkanPz = Ps -Ti wa3w2Bagi gambarajah berikut tandakan titik Bezier yang diperoleh apabilat = 0.5, pada lengkung Bezier yang dijana menggunakan titik kawalan P, ,yang diberikan .POP, = Po + T°w° dan3w,Dua titik kawalan (lengkung Bezier linear)0-PO(ii) Empat titik kawalan (lengkung Bezier kubik)Pi PzLima titik kawalan, dua titik berulang (lengkung Bezier kuartik)Pz = P3P4(c)	Tunjukkan bahawa suatu lengkung kubik Bezier nisbahr(t) ==33L B is w, P,Bi3(t)wii=0dengan pembemt wo = 2, w, = 4, wZ = 8, w3 =16 adalah sama bentuk3dengan lengkung Bezier kubik p(t) _ ~B3 (t)Pi .i=o-000000000-[100 markah]

MSG 388 - Algoritma Matematik Untuk Grafik Komputer 

- Mac 2005

http://eprints.usm.my/27441/1/MSG_388_%2D_ALGORITMA_MATEMATIK_UNTUK_GRAFIK_KOMPUTER_MAC_2005.pdf

MSG 388 - Algoritma Matematik Untuk Grafik Komputer - Mac 2005

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM