International audienceLes particules déformables telles que les cellules, les vésicules ou les microcapsules, ont une dynamique spatio-temporelle riche enécoulement. Un exemple marquant concerne les globules rouges qui présentent des oscillations de leur forme ainsi que des rotations dans desécoulements de cisaillement. De plus, d'autres phénomènes non-linéaires surgissent tels que le flambement de la membrane, observé sur des globules rouges rigidifiés ou bien encore des capsules [1,2] dans les années 70. Inspiré par les globules rouges, nousétudions l'émergence de telles instabilitésélastiques sur des microcapsules enécoulement extensionnel. Des rides très bien définies apparaissent sur la membrane de la capsule en extension lorsque la contrainte hydrodynamique dépasse un seuil. Au-delà de ce seuil, cette instabilité supercritique se développe le long de la capsule jusqu'à ce que la longueur des plis sature. La valeur critique de la contrainte hydrodynamique dépend du moduleélastique surfacique de cisaillement de la microcapsule mais correspond toujoursà une valeur fixée de la déformation. Abstract. Deformable particles such as cells, vesicles and microcapsules, have rich spatio-temporal dynamics of their shapes under flow. A striking example is the case of red blood cells (RBCs) in shear flow : tumbling, swinging oscillations of the shapes. Except that, other non-linear phenomena, for example buckling, are observed on the stiffened RBCs or artificial capsules [1,2]. Inspired by RBCs, we investigate emergence of such elastic instability on biomimetic microcapsules in extensional flow. Well-defined wrinkles are first observed on the membrane of stretched capsules when the hydrodynamic stress is above a threshold. Above the threshold, this supercritical instability expands along the microcapsule up to saturate. The critical hydrodynamic stress depends on the surfacic shear elastic modulus of the microcapsule's membrane, but always corresponds to the same value of the deformation

de Loubens, Clément

Jaeger, Marc

Leonetti, Marc

Xie, Kaili

French

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

HAL Id: hal-02375780
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02375780
Submitted on 22 Nov 2019
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Public Domain
Instabilité de rides sur des microcapsules en écoulement
extensionnel
Kaili Xie, Clément de Loubens, Marc Jaeger, Marc Leonetti
To cite this version:
Kaili Xie, Clément de Loubens, Marc Jaeger, Marc Leonetti. Instabilité de rides sur des microcapsules
en écoulement extensionnel. Rencontre du Non Linéaire, Mar 2019, Paris, France. ￿hal-02375780￿
rencontre du non-line´aire 2019 1
Instabilite´ de rides sur des microcapsules en e´coulement
extensionnel
Kaili Xie1,2,Cle´ment de Loubens1, Marc Jaeger2, & Marc Leonetti1
1 Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, LRP, Grenoble, France
2 Aix Marseille Univ., CNRS, Centrale Marseille, M2P2 UMR 7340, Marseille, France
marc.leonetti@univ-grenoble-alpes.fr, clement.de-loubens@univ-grenoble-alpes.fr
Re´sume´. Les particules de´formables telles que les cellules, les ve´sicules ou les microcapsules, ont une dynamique
spatio-temporelle riche en e´coulement. Un exemple marquant concerne les globules rouges qui pre´sentent des os-
cillations de leur forme ainsi que des rotations dans des e´coulements de cisaillement. De plus, d’autres phe´nome`nes
non-line´aires surgissent tels que le flambement de la membrane, observe´ sur des globules rouges rigidifie´s ou bien
encore des capsules [1,2] dans les anne´es 70. Inspire´ par les globules rouges, nous e´tudions l’e´mergence de telles
instabilite´s e´lastiques sur des microcapsules en e´coulement extensionnel.
Des rides tre`s bien de´finies apparaissent sur la membrane de la capsule en extension lorsque la contrainte
hydrodynamique de´passe un seuil. Au-dela` de ce seuil, cette instabilite´ supercritique se de´veloppe le long de la
capsule jusqu’a` ce que la longueur des plis sature. La valeur critique de la contrainte hydrodynamique de´pend du
module e´lastique surfacique de cisaillement de la microcapsule mais correspond toujours a` une valeur fixe´e de la
de´formation.
Abstract. Deformable particles such as cells, vesicles and microcapsules, have rich spatio-temporal dynamics of
their shapes under flow. A striking example is the case of red blood cells (RBCs) in shear flow : tumbling, swinging
oscillations of the shapes. Except that, other non-linear phenomena, for example buckling, are observed on the
stiffened RBCs or artificial capsules [1,2]. Inspired by RBCs, we investigate emergence of such elastic instability
on biomimetic microcapsules in extensional flow.
Well-defined wrinkles are first observed on the membrane of stretched capsules when the hydrodynamic stress
is above a threshold. Above the threshold, this supercritical instability expands along the microcapsule up to
saturate. The critical hydrodynamic stress depends on the surfacic shear elastic modulus of the microcapsule’s
membrane, but always corresponds to the same value of the deformation.
1 Introduction
Les dynamiques en e´coulement de particules de´formables, telles que les globules rouges, les ve´sicules
ou encore les capsules, jouent un roˆle important sur la migration transverse de ces objets, mais aussi sur
les proprie´te´s rhe´ologiques de telles suspensions et leur structuration sous e´coulement. De nombreuses
avance´es aussi bien expe´rimentales, the´oriques et nume´riques ont permis de comprendre les liens entre
les proprie´te´s interfaciales de ces particules et leurs dynamiques [3] avec de nombreuses conse´quences sur
notre compre´he´nsion des e´coulements sanguins sains et pathologiques [4], mais aussi sur le de´velopement
de syste`mes de se´parations microfluidiques de cellules biologiques [5].
La forme de ces particules de´formables et leurs dynamiques en e´coulement re´sultent du couplage
non-line´aire entre l’hydrodynamique et la re´ponse me´canique de leur membrane [6,7,8], c’est a` dire leur
rhe´ologie interfaciale. Cependant, dans le cas d’objets dont la membrane pre´sente une re´sistance au
cisaillement, la membrane peut former des structures de faible amplitude sous e´coulement qui re´sultent
d’une instabilite´ de flambage. Ce phe´nome`ne a e´te´ observe´ dans les anne´es 70 aussi bien sur des globules
rouges [2] que sur des capsules [1] donnant lieu soit a` un flambemement de la membrane avec une longueur
d’onde de l’ordre de la taille de l’objet soit a` un grand nombre de rides de faible longueur d’onde devant
la taille de la particule. L’origine physique de ces instabilite´s est aujourd’hui comprise et a e´te´ identifie´e
par Secomb en 1986 [9] : l’e´coulement ge´ne`re une e´longation globale de la particule dans une direction,
ce qui induit une compression de la membrane dans la direction azimuthale. Cette compression, comme
c© Non Line´aire Publications, Avenue de l’Universite´, BP 12, 76801 Saint-E´tienne du Rouvray cedex
2 Xie et al.
sortie
sortie
entréeentrée
lumière
Current Work 
 The development of recipe of fabricating microcapsules 
7 
Parameters to control membrane properties: 
9 formation time; 
9 complexant concentrations; 
9 capsule sizes, 50-200 μm of radius based on 
microfluidic techniques. 
 
Chitosan: with large density of positive charge  
                  due to amino group, when low pH; 
Negatively charged surfactant:  
                    possessing anionic properties 
        This is based on the interfacial 
complexation between chitosan and 
counter-charged ionic surfactant, such as 
lecithin. 
Fig. 9 Mechanism of membrane formation 
[modified from Gunes Deniz Z., 2011] 
Fig. 10 Capsules on substrate 
(a) (b) (c)
Figure 1. a : Les microcapsules sont produites dans une puce microfluidique afin de controˆler aussi bien la
taille que les proprie´te´s me´caniques des objets. b : Sche´ma de la chambre e´longationnelle utilise´e pour e´tudier
les capsules dans le re´gime line´aire et au-dela`. c : Visualisation par suivi de particules des lignes de courants
caracte´ristiques d’un e´coulement extensionnel dans la chambre d’e´coulement.
dans le cas des films e´lastiques sous traction [10], est responsable de l’e´mergence de ces rides. Cependant,
les parame`tres physiques controˆlant cette instabilite´ sont encore a` de´crire pour ce type de particules
compose´es d’une coque ultra-fine (quelques dizaines de nanome`tres) et e´lastique [11,12].
Dans cet article, nous e´tudions l’apparition des plis avec des microcapsules aux proprie´te´s me´caniques
controˆle´es. Tout d’abord, nous pre´sentons la me´thode de synthe`se des microcapsules, ainsi que la chambre
d’e´coulement utilise´e pour e´tudier l’e´mergence des rides. Ensuite, nous de´crivons le roˆle de l’e´lasticite´ de
la capsule et de la contrainte hydrodynamique sur l’e´mergence de l’instabilite´ et la structure forme´e.
2 Mate´riel et me´thodes
2.1 Synthe`se des microcapsules
La membrane des microcapsules est forme´e par complexation e´lectrostatique de chitosan (CAS 9012-
76-4, Sigma-Aldrich) avec de l’acide phosphatidique [13]. Le chitosan, biopolyme`re cationique est dissous
dans de l’eau de´mine´ralise´e a` pH 3.0 (0.05 a` 3.0 g/L). L’acide phosphatidique (AMP 4455, Palsgaard)
est un surfactant charge´ ne´gativement qui est dissous dans de une huile ve´ge´tale. Des gouttes de solution
de chitosan sont forme´es dans la phase huile dans une puce microfluidique permettant de ge´ne´rer des
capsules de rayon uniforme et variant de 30 a` 400) µm, Figure 1-a. La membrane est ensuite forme´e au
repos durant 2 a` 30 min. Les capsules sont ensuite lave´es avec du cyclohexane (CAS 110-82-7, purete´
99.5%, Sigma Aldrich) et suspendues dans de l’huile silicone AP1000 (IMCD, viscosite´ de 1.18 Pa s a`
22◦C). L’e´paisseur de la membrane est mesure´e par AFM et varie de 20 nm a` 1 µm selon les concentrations
en chitosan et acide phosphatidique utilise´es et du temps laisse´ pour la formation de la membrane, voir
les de´tails dans Xie et al., [14].
2.2 Chambre d’e´coulement e´longationnel
Les microcapsules sont ensuite e´tudie´es dans une chambre d’e´coulement e´longationnel. La chambre
est forme´e d’une croix de section 1 x 1 mm2 avec deux entre´es et deux sorties, Figure 1-b. Le fluide
contenant les capsules est amene´ par un pousse seringue. L’e´coulement au centre de la croix est un
e´coulement e´longationnel plan (Figure 1-c) dont le taux d’e´longation est constant dans une re´gion proche
du centre de la croix [15,16]. Les capsules sont visualise´es avec un microscope a` fond clair Olympus IX-70
e´quipe´ d’un grossissement 20x et d’une came´ra rapide Photron Fastcam SA3 (jusqu’a` 5000 images par
seconde). Le module e´lastique surfacique des microcapsules, note´ Gs, est de´termine´ en appliquant des
faibles contraintes hydrodynamiques a` la capsule et en mesurant sa de´formation D = (L − S)/(L + S),
Rides sur des microcapsules 3
101 102 103
0
100
200
185 Pa
26 Pa 36 Pa 44 Pa
(b)
(a)
20 Pa
277 Pa 490 Pa 652 Pa
(a)
(b)
(c)
Figure 2. a, b : Emergence et e´volution des rides avec la contrainte hydrodynamique pour une capsule avec une
membrane de 60 ± 8 nm (a) and 650 ± 80 nm (b). c : La longueur des plis Λw est mesure´e pour diffe´rentes
contraintes hydrodynamiques σ, produit du taux d’e´longation et de la viscosite´ du fluide porteur
ou` S est le petit axe de la capsule de´forme´e et L son grand axe, Figure 2. Nous pouvons de´finir un
nombre Capillaire Ca base´ sur le module e´lastique surfacique de la membrane, Ca = σR/Gs, avec σ la
contrainte hydrodynamique, le produit du taux d’e´longation et de la viscosite´. Dans le re´gime des petites
de´formations, D est relie´ au nombre Capillaire par D = (25/6)Ca [17].
3 Re´sultats et discussions
Lorsque les microcapsules sont soumises a` un e´coulement extensionnel plan, elles se de´forment en
ellipso¨ıde. La membrane reste lisse pour de faibles contraintes hydrodynamiques et les rides apparaissent
lorsque cette contrainte de´passe un seuil. A` ce moment, les rides apparaissent au centre de la capsule et
s’e´tendent de plus en plus vers les poˆles de l’ellipso¨ıde lorsque la contrainte augmente, Figure 2-a,b. La
longueur d’onde des plis ne varie pas avec la contrainte, mais augmente avec l’e´paisseur de la membrane
comme dans le cas des films plans soumis a` de la traction [10].
Cette instabilite´ est due au fait qu’il existe une zone de compression dans la re´gion centrale de la
capsule, sche´matise´e par la zone en bleu sur la Figure 3-a. En visualisant la de´formation de la capsule
selon les trois principaux plans de de´formation, nous montrons que le pe´rime`tre de la capsule augmente
dans le plan (x-z) alors qu’il diminue dans le plan orthogonal (y-z) induisant une compression. Cette zone
a e´te´ mesure´e par des e´tudes nume´riques [17] et peut aussi se retrouver simplement en conside´rant une
capsule e´lastique sphe´rique dans un e´coulement e´longationnel. Il faut noter que cette zone de compression
existe de`s que la capsule est de´forme´e, alors que les rides apparaissent pour une de´formation plus e´leve´e.
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
P
er
im
et
er
s
0 1 2 3 4 5
(  10   )
-2
xz 2R
xy 2R
yz 2R
× 
a b
Lx
Lz
Ly
Figure 3. a : Sche´ma d’une capsule dans un e´coulement e´longationnel. La zone de compression est repre´sente´e
en bleu. On de´finit les trois principales dimensions de l’elliposoide par Lx, Ly, Lz. b : Evolution des pe´rime`tres
de la capsule dans les trois principaux plans de de´formation.
4 Xie et al.
Nous e´tudions ensuite la nature de cette instabilite´ de ride. L’e´volution de la longueur des rides selon
la contrainte hydrodynamique est pre´sente´e sur la Figure 2-c. Nous observons donc que la longueur des
rides augmente fortement de`s que la contrainte hydrodynamique seuil est de´passe´e. Cette dernie`re de´pend
de l’e´lasticite´ surfacique de cisaillement Gs de la capsule, ainsi que de son rayon R, mais est inde´pendante
de la de´formation de la capsule D. Quel que soit l’e´paisseur de la membrane de la capsule (entre 30 et 1000
µm), la de´formation critique est de l’ordre de D = 0.03. Les plis restent toujours limite´s spatialement.
Cette caracte´ristique est re´miniscente d’e´tudes pre´ce´dentes sur des films ultra-minces pose´s sur une goutte
[18]. Lorsque l’e´coulement est arreˆte´, la capsule retrouve son e´tat initial sans plis.
4 Conclusion
La membrane de particules de´formables telles que les capsules peut eˆtre le sie`ge d’instabilite´s e´lastiques
sous e´coulement. Elle se caractr´ise par l’apparition de rides. Cette instabilite´ est gouverne´e par le taux
de de´formation de l’objet, quel que soit l’e´paisseur de la membrane, tout du moins dans la gamme de
parameˆtres e´tudie´s dans cet article. Cependant, la structuration de la membrane et en particulier la
longueur d’onde des rides est une signature de l’e´paisseur de la membrane.
Re´fe´rences
1. Seshadri, V., Hochmuth, R. M., Croce, P. A., & Sutera, S. P. (1970). Microvascular research, 2(4), 434-442.
2. Fischer, T. M., Haest, C. W. M., Sta`hr, M., Kamp, D., & Deuticke, B. (1978). Biochimica et Biophysica
Acta (BBA)-Biomembranes, 510(2), 270-282.
3. Barthes-Biesel, D. (2016). Annual Review of fluid mechanics, 48, 25-52.
4. Kumar, A., & Graham, M. D. (2012). Physical review letters, 109(10), 108102.
5. Wei Hou, H., Gan, H. Y., Bhagat, A. A. S., Li, L. D., Lim, C. T., & Han, J. (2012). Biomicrofluidics, 6(2),
024115.
6. Omori, T., Imai, Y., Yamaguchi, T., & Ishikawa, T. (2012). Physical Review Letters, 108(13), 138102.
7. Dupire, J., Socol, M., & Viallat, A. (2012). Proceedings of the National Academy of Sciences, 109(51),
20808-20813.
8. de Loubens, C., Deschamps, J., Edwards-Levy, F., & Leonetti, M. (2016). Journal of Fluid Mechanics,
789, 750-767.
9. Secomb, T. W., Skalak, R., a`zkaya, N., & Gross, J. F. (1986). Journal of Fluid Mechanics, 163, 405-423.
10. Cerda, E., & Mahadevan, L. (2003). Physical review letters, 90(7), 074302.
11. Walter, A., Rehage, H., & Leonhard, H. (2001). Colloids and Surfaces A : Physicochemical and Engineering
Aspects, 183, 123-132.
12. Finken, R., & Seifert, U. (2006). Journal of Physics : Condensed Matter, 18(15), L185.
13. Gunes, D. Z., Pouzot, M., Rouvet, M., Ulrich, S., & Mezzenga, R. (2011). Soft Matter, 7(19), 9206-9215.
14. Xie, K., De Loubens, C., Dubreuil, F., Gunes, D. Z., Jaeger, M., & Le´onetti, M. (2017). Soft matter,
13(36), 6208-6217.
15. de Loubens, C., Deschamps, J., Georgelin, M., Charrier, A., Edwards-Levy, F., & Leonetti, M. (2014).
Soft matter, 10(25), 4561-4568.
16. de Loubens, C., Deschamps, J., Boedec G., & Leonetti, M. (2015). Journal of Fluid Mechanics, 767, R3.
17. Lac, E., Barthes-Biesel, D., Pelekasis, N. A., & Tsamopoulos, J. (2004). Journal of Fluid Mechanics, 516,
303-334.
18. King, H., Schroll, R. D., Davidovitch, B., & Menon, N. (2012). Proceedings of the National Academy of
Sciences, 109(25), 9716-9720.


Instabilité de rides sur des microcapsules en écoulement extensionnel

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02375780/document

Instabilité de rides sur des microcapsules en écoulement extensionnel

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication