Kolbas, Vladimir

Repository of Faculty of Science, University of Zagreb

Odre -divanje zastupljenosti kemijskih elemenata u zvijezdamaVladimir Kolbas∗UvodU ovom tekstu se objasˇnjava problematika mjerenja zastupljenosti kemijskih elemenataiz spektra zvijezde. Prvo se ukratko objasˇnjava kako nastaju spektralne linije te njihovastruktura. Nakon toga se prvo teorijski, a onda na primjeru dvije natrijeve linije u Suncuobjasˇnjava postupak mjerenja zastupljenosti kemijskih elemenata pomoc´u krivulje rasta.Na kraju se raspravlja sˇto se u praksi zapravo mjeri, te daje nekoliko primjera u kojimase mozˇe dobiti uvid u kemijski sastav dubljih, inacˇe nedostupnih dijelova zvijezde.Nastajanje spektralnih linijaFotoni koji cˇine vidljivi dio spektra zvijezde koji detektiramo i biljezˇimo na Zemljinastaju u sredisˇtu zvijezde u kontinuiranom rasponu valnih duljina. Po nastanku, polakoodlaze prema povrsˇini zvijezde, mnogim apsorpcijama i emisijama, dok konacˇno nebivaju emitirani sa zvijezde u me -duzvjezdani prostor. Vazˇna velicˇina kojom opisujemointerakciju fotona s tvari gustoc´e ρ od koje je zvijezda sastavljena je neprozirnostκ [cm2g−1] , odnosno κλ obzirom da je neprozirnost funkcija valne duljine. Intenzitetzracˇenja Iλ se pri prolasku kroz put Δs smanjuje prema relacijiΔIλ = −κλρIλΔs.Neprozirnost ovisi prvenstveno o apsorpciji fotona na vezanim i slobodnimelektronima, no i o rasprsˇenju fotona. Rezultat je smanjivanje broja fotona iz pocˇetnogtoka. Tako -der, mozˇemo definitrati i bezdimenzionalnu velicˇinu, opticˇku dubinu τλ , kojaje vezana s neprozirnosˇc´u relacijomΔτλ = −κλρΔs.Za razliku od puta Δs koji je vezan uz put fotona te se mjeri od sredisˇta zvijezde premapovrsˇini, opticˇka dubina je vezana uz doglednicu, te je nula na povrsˇini zvijezde i rasteprema unutrasˇnjosti. Efektivna temperatura Tef , pomoc´u koje najcˇesˇc´e karakteriziramozvijezde je temperatura na opticˇkoj dubini τ = 2/3. Mozˇemo rec´i da je opticˇka dubina1 ekvivalentna srednjem slobonom putu fotona dane valne duljine odnosno foton naopticˇkoj dubini 1 s velikom vjerojatnosˇc´u mozˇe pobjec´i sa zvijezde bez apsorpcije. Zbogveze s neprozirnosˇc´u, vidimo da ista numericˇka opticˇka dubina nije ista stvarna dubina∗ Autor je znanstveni novak na Fizicˇkom odsjeku Prirodoslovno-matematicˇkog fakulteta u Zagrebu.Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.) 103u atmosferi vec´ joj polozˇaj ovisi o neprozirnosti tvari za danu valnu duljinu. Za valneduljine na kojima je apsorpcija velika c´e ekvivalentna opticˇka dubina biti blizˇe povrsˇini.Struktura spektralnih linijaApsorpcijska spektralna linija je dio spektra gdje dolazi do pojacˇane apsorpcijefotona na zvjezdanoj tvari. Valna duljina na kojoj se pojavljuje u spektru je vezananpr. uz energije atomskih prijelaza me -du orbitalama (za tzv. vezano-vezane prijelaze,odnosno prijelaze kod kojih je elektron vezan i u atomu i prije i poslije apsorpcije).U liniji mozˇemo razlucˇiti centralni dio, s najvec´om aprorpcijom, te tzv. krila, diona vec´im i manjim valnim duljinama od centralne na kojima apsorpcija pada te ideprema kontinuumu, maksimalnom zracˇenju zvijezde na nekoj valnoj duljini. Ukupanizgled linije nazivamo i profilom linije. Zbog manjeg srednjeg slobodnog puta odnosnopovec´ane apsorpcije, centar linije nastaje u visˇem, hladnijem dijelu atmosfere od krila,odnosno mozˇemo rec´i da na valnim duljinama krila vidimo sve dublje u atmosferizvijezde. Tako -der, profil spektralne linije se mijenja zbog raznih procesa sˇirenja linije,poput prirodnog, Dopplerovog ili sˇirenja zbog tlaka. Vazˇnija velicˇina od same dubinelinije je ekvivalentna sˇirina linije W . Ekvivalentna sˇirina linije je pravokutnik visinekontinuuma (odnosno 1 u normiranom slucˇaju), te sˇirine takve da mu je povrsˇinajednaka povrsˇini spektralne linije. Ekvivalentna sˇirina je obicˇno oko 0.1A˚ = 10−11 m.Povrsˇina linije, odnosno ekvivalentna sˇirina c´e biti to vec´a sˇto imamo visˇe apsorberau promatranoj tvari, sˇto nas vodi na metodu mjerenja zastupljenosti nekog elementa uzvjezdanoj atmosferi.Mjerenje zastupljenostiPrvi problem pri mjerenju zastupljenosti elementa u zvijezdi je identifikacija zˇeljenihspektralnih linija. Pogledamo li primjer Suncˇeva spektra na slici 1, vidimo bogatsvolinija.Slika 1. Primjer dijela spektra Sunca (intenzitet zracˇenja kao funkcija valne duljine ujedinicama 10−10 m ).104 Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.)U slucˇaju da zˇelimo mjeriti zastupljenost nekog odre -denog elementa, problem jeidentifikacije njegovih linija u spektru. Iako znamo njihov polozˇaj, zbog Dopplerovogpomaka i eventualnog mnosˇtva susjednih linija nije jednostavno identificirati zˇeljenelinije. Zbog velike ovisnosti o tlaku, temperaturi i naponu, podaci o jacˇinama linijadobiveni laboratorijskim mjerenjima ne moraju nuzˇno korespondirati snimljenom spektrute nadalje, u spektru zvijezde uz nasˇe linije od interesa (ili cˇak unutar njih), mogu upastilinije drugih elemenata. S druge strane, imamo isti problem ako zˇelimo iz snimljenogspektra identificirati sve snimljene linije i napraviti kemijsku analizu zvijezde. Da bismoizmjerili povrsˇinu jedne spektralne linije moramo oduzeti utjecaj drugih, sˇto je josˇ timtezˇe ukoliko u liniju koja nas interesira potpuno upada linija nekog drugog elementa pamozˇemo nesvjesno mjeriti povrsˇinu visˇe linija istovremeno i time precijeniti kolicˇinuelementa. Profil spektralne linije ne ovisi samo o zastupljenosti elementa, apsorbera, vec´i o raznim svojstvima okoline u kojoj linija nastaje – prvenstveno temperaturi i tlaku, anadalje i raznim gibanjima materije kao npr. mikro i makroturbulentno gibanje tvari, odkojih prvo utjec´e na promjenu povrsˇine linije, a drugi efekt samo mijenja profil, a cˇuvapovrsˇinu.Velicˇina koju zˇelimo mjeriti je Na[m−2] , odnosno zastupljenost elementa po povrsˇinidoglednice. Prva cˇinjenica koja nam je vazˇna pri odre -divanju zastupljenosti je informacijakoliko imamo elementa u nekom energetskom stanju b u odnosu na stanje a, sˇto seuvijek racˇuna pomoc´u Boltzmannove jednadzˇbe:NbNa=gbgae−Eb−EakT ,gdje je g tzv. degeneracija stanja (broj stanja dane energije), k Boltzmannova konstanta,E energija, te T temperatura. Tako -der nam je vazˇna i Sahina jednadzˇba koja nam govorio omjeru tvari u susjednim ionizacijskim stanjima i i i + 1:Ni+1Ni=2kTPe(2πmekTh2)3/2e−χikT ,gdje je T temperatura, Pe tlak elektrona, me masa elektrona, h Planckova konstanta, teχ ionizacijska energija stanja ionizacije i . Tako -der, biti c´e nam vazˇne i tzv. “oscilatornejakosti” f , velicˇine koje nam govore o vjerojatnosti atomskih prijelaza iz iste pocˇetneorbitale u visˇa stanja. Oscilatorne jakosti se mogu ili racˇunati ili mjeriti, a u oba slucˇajapostupak je tezˇak te su tablicˇne vrijednosti cˇesto nepouzdane.Slika 2. Krivulja rastaMjerenje zastupljenosti se vrsˇi pomoc´u tzv. krivulje rasta, ovisnosti ekvivalentnesˇirine W o zastupljenosti elementa, prikazane na slici 2.Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.) 105Na slici 3 je prikazana spektralna linija za razne zastupljenosti elementa. U slucˇajuda je elementa malo, apsorpcija je slaba, linija je plitka te povec´anjem zastupljenostipovrsˇina linije, a time i ekvivalentna sˇirina raste linearno. Kada tok povec´anjembroja apsorbera padne (idealno, ne u stvarnosti) na nulu povec´anje povrsˇine linije seprivremeno zaustavlja, te je ekvivalentna sˇirina proporcionalna s√ln(Na) odnosno rastje spor, a doprinose mu samo krila linije i to slabo. Kako dalje unosimo apsorbere,raste utjecaj na krila linije te povrsˇina pocˇne brzˇe rasti, s√Na . Krivulja rasta se mozˇeizracˇunati za svaku liniju, ali nam je posebno zgodno izracˇunati je za sve atomskeprijelaze koji poticˇu iz iste pocˇetne orbitale. Takve krivulje rasta mozˇemo preracˇunatii prikazati kao jednu, te je iskoristiti za mjerenje zastupljenosti iz svih linija koje sunastale prijelazima iz istog pocˇetnog stanja, npr. Balmerove linije vodika koje padaju uvidljivi dio spektra te su uzrokovani prijelazima iz prvog pobu -denog u visˇa stanja.Slika 3. Primjer spektralne linije. Sukcesivne linije su linija istog elementa za povec´anjezastupljenosti Na od jednog reda velicˇine.Pogledajmo sam postupak mjerenja zastupljenosti na konkretnom primjeru, linijamanatrija mjerenima u Suncˇevu spektru. Mjerene su linije na valnim duljinama λ od 330i 589 nm, odnosno njihove ekvivalentne sˇirine (slika 4).λ (nm) W (nm) f log10(W/λ ) log10[f (λ/500 (nm))]330.238 0.0088 0.0214 −4.58 −1.85588.997 0.0730 0.645 −3.90 −0.12Slika 4. Podaci za dvije linije natrija iz Suncˇeva spektraObje linije su prijelaz iz osnovnog stanja neioniziranog natrija, te je preracˇunatakrivulja rasta za te prijelaze prikazana na slici 5.Slika 5. Krivulja rasta za natrijeve prijelaze is osnovnog stanja106 Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.)Mjerenjem ekvivalentne sˇirine pojedine linije i dijeljenjem s njenom valnom duljinom,prona -demo odgovarajuc´u vrijednost na ordinati te ocˇitamo pripadnu vrijednost naapscisi. U nasˇem slucˇaju, vrijednost apscise za liniju λ = 330.238 nm je 17.2, a zaλ = 588.997 nm je 18.3. Stoga, znamo da jelog(f Naλ500nm) ∣∣λ=330.238 = 17.2 =⇒ log(Na) = 19.05log(f Naλ500nm) ∣∣λ=588.997 = 18.83 =⇒ log(Na) = 18.95.Kako oscilatorne jakosti i valnu duljinu znamo, mozˇemo izracˇunati logaritamzastupljenosti Na . Srednja vrijednost za 2 mjerene linije je 19, a oko nje bi trebale bitivrijednosti i svih drugih linija nastalih iz iste pocˇetne orbitale. Stoga zakljucˇujemo daje zastupljenost natrija (uz slucˇajno poklapanje oznake elementa i zastupljenosti)log10(Na) = 19 =⇒ Na = 1019 m−2,odnosno imamo 1019 atoma neutralnog natrija u osnovnom stanju po m2 (obzirom daje krivulja rasta za osnovno stanje). Provjerimo koliko ima natrija na danoj temperaturi(Tef,sunca ≈ 5800 K) u visˇim stanjima, npr. za mjerene linije:NbNa=gbgae−ΔEkT ={4.89%, (λ = 589 nm)0.15%, (λ = 330 nm)Dakle, zakljucˇujemo da je vec´ina natrija u osnovnom stanju, za potrebe prikazapostupka odre -divanja zastupljenosti. Nadalje, provjerimo koliko je natrija jednostrukoionizirano za temperaturu Sunca, dakle koristimo Sahinu jednadzˇbuNIINI=2kTPeZIIZI(2πmekTh2)3/2e−χikT ≈ 2500te vidimo da imamo 2500 iona jednostruko ioniziranog natrija za jedan neionizirani.Zastupljenost dvostruko ioniziranog natrija na Suncˇevoj temperaturi je zanemariva stogamoramo korigirati izmjerenu zastupljenost za faktor 2500 jednostruko ioniziranog natrija.Nuk = 2500 · NI = 2500 · 1019 = 2.5 · 1022 m−2.Time smo odredili zastupljenost natrija u Suncˇevoj atmosferi.Da bismo uvidjeli vazˇnost uzimanja u obzir Boltzmannove i Sahine jednadzˇbe uracˇunu, pogledajmo povijesni primjer odnosno zabludu o sastavu Sunca. Zbog velikogbroja linija metala (astrofizicˇki, svi elementi tezˇi od helija) te slabih vodikovih linijasmatralo se da je Sunce od metala, a da nema vodika. Kako vodika ima 6.7 · 1027 m−2odnosno 5 redova velicˇine visˇe od npr. natrija, ocˇito je dosˇlo do pogresˇke pri interpretacijirezultata. Balmerove linije vodika, koje upadaju u vidljivi dio spektra, nastaju prelazomiz prvog pobu -denog stanja u visˇa stanja. Pogledajmo rezultat Boltzmannove jednadzˇbeza omjer vodika u prvom pobu -denom stanju u odnosu na sva stanja (slika 6). Vidimo daje kolicˇina vodika u stanju koje daje Balmerove linije za temperaturu Sunca zanemariva.Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.) 107Slika 6. Ovisnost kolicˇine vodika u 1. pobu -denom stanju o temperturi.Stoga mjerenu kolicˇinu vodika, onog u 1. pobu -denom stanju, moramo korigirati navec´ provedeni nacˇin. Pogledajmo dalje rezultat Sahine jednadzˇbe, omjer neutralnog iioniziranog vodika (slika 7).Slika 7. Omjer ioniziranog vodika u odnosu na neionizirani u ovisnosti o temperaturi.Dakle, iako je na nizˇim teperaturama samo mali broj vodikovih atoma u prvompobu -denom stanju koje daje Balmerove linije, na temperaturama vec´im od 10000 Kvec´ina atoma vodika je ionizirana te visˇe ne doprinosi spektru. Kombinacijom tedvije cˇinjenice dolazimo do zakljucˇka da su Balmerove vodikove linije najizrazˇenije natemperaturama od oko 10 000 K, gdje je optimalna ravnotezˇa vodikovih atoma u prvompobu -denom stanju i dovoljno malog broja ioniziranih atoma.DiskusijaUpravo smo vidjeli da je kriticˇno odrediti udio elementa u stanju koje doprinosispektru u odnosu na sva moguc´a stanja elementa. Tako -der smo vidjeli problem priidentifikaciji i mjerenju profila linije, bilo zbog pogresˇne identifikacije ili nezˇeljenogutjecaja drugih linija. Jedan od velikih uspjeha astrofizike je moguc´nost stvaranja tzv.sintetskih spektara – spektara kao rezultata modela. Za dane parametre zvijezde, uztablice atomskih podataka, moguc´e je izracˇunati spektar koji ukljucˇuje sve elementekoje zˇelimo, a da za njih postoje podaci. Spektar se izracˇunava za sve elemente zasebno108 Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.)te se zbraja u ukupni spektar kojeg mozˇemo uspore -divati s mjerenim. Ukoliko postojikorespondencija, imamo moguc´nost uzimaja komponente sintetskog spektra zˇeljenogelementa te mjerenja ekvivalentnih sˇirina samo tog elementa, bez utjecaja drugihelemenata.Sljedec´a je vazˇna cˇinjenica da mi mjerimo samo sastav zvjezdine atmosfere. Nuklearnereakcije se odvijaju oko sredisˇta zvijezde, npr. za Sunce koje je polumjera 700 000 km,dok spektar nastaje priblizˇno na opticˇkoj dubini τ = 1, sˇto odgovara dubini od oko100 km. Dakle, zˇelimo li mjeriti rezultate nuklearnih reakcija oko sredisˇta moramouzeti u obzir da oni dugo putuju do povrsˇine gdje nastaje spektar koji mjerimo.Brzina prijenosa tvari ovisi o mehanizmu prijenosa energije u zvijezdama koji je iliradijativan ili konvektivan, koji ukljucˇuje vrtlozˇenje tvari i prijenos tezˇih elemenata okosredisˇta prema povrsˇini. Transport je pojacˇan u bliskim dvostrukim sustavima u kojimame -dusobne interakcije dvije zvijezde povec´avaju transport te uzrokuju prezastupljenostnekih elemenata za danu fazu razvoja zvijezde, u odnosu na model jednostrukih sustava.Zanimljiv je i primjer zvjezdanog sustava Algola (beta Perzeja), trostrukog sustava ukojemu su dvije komponente bliske i u interakciji. Masivnija zvijezda je brzˇe evolucije,te je krenula prema grani divova, bitno narasla u volumenu, te pocˇela predavati materijusvojem inicijalno manje masivnom pratiocu. Taj proces mozˇemo predocˇiti kao odmatanjeatmosfere jedne zvijezde i namatanje iste na drugu, uz gubitak dijela materije u okolinusustava. U konkretnom je slucˇaju predano oko 80% tvari. To je uzrokovalo paradoksalnusituaciju – sustav se sastoji od zvijezde diva male mase, te masivne zvijezde koja senalazi na glavnom nizu, a evolucijski bi trebala biti puno dalje od pratioca. Me -dutim,nama je izuzetno korisna cˇinjenica da se prijenosom tvari otvorio direktan uvid uunutrasˇnjost zvijezde te mjerenjem spektra direktno mjerimo njezin kemijski sastav, kojinam je inacˇe nedostupan mjerenju, vec´ mozˇemo samo postavljati modele transportatvari, te provjeravati njihove rezulatate. Istrazˇivanjem ovog i slicˇnih sustava dobivaju sedragocjene informacije o kemijskoj evoluciji zvijezda i svemira opc´enito.  Prvi trgovacˇki brod na nuklearni pogon cˇiji je glavni projektant bio Erazmo Tic´ac.(Vidi 4. stranu omota.)Matematicˇko-fizicˇki list, LXII 2 (2010. – 2011.) 109

Određivanje zastupljenosti kemijskih elemenata u zvijezdama

University of Zagreb Repository

Croatian

https://repozitorij.unizg.hr/islandora/object/pmf:7114/datastream/FILE0

Određivanje zastupljenosti kemijskih elemenata u zvijezdama

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of Faculty of Science, University of Zagreb

University of Zagreb Repository