PPSM, Pusat Pengajian Sains Matematik

Repository@USM

UNlVERSlTl SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2004/2005 Mac 2005 MAT 263 - TEORI KEBARANGKALIAN Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi LIMA [5] muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab semua empat soalan. . . .2i- 2 [MAT 2631 1. (a) Nyatakan samada kenyataan berikut adalah BENAR atau SALAH. Bagi setiap satu, berikan sebabnya. (i) (ii) (iii) (iv) (v) Fungsi taburan bagi suatu pemboleh ubah rawak adalah selanjar pada setiap titik. P(X = a)  adalah sifar bagi setiap tit& a bagi taburan selanjar. Pemboleh ubah rawak diskrit hanya mempunyai bilangan terhingga nilai- nilai yang munglun. { F(x)  = e-' ; x 2 0} adalah suatu fimgsi taburan. { F(x)  = x2 ; x 2 0} adalah suatu fimgsi taburan. [20 markah] (b) Ahli lembaga sebuah syarikat &yak berbincang untuk membuat keputusan sama ada syarikat mereka patut menggali sebuah kawasan yang baru dijumpai. Mereka percaya bahawa peluang tempat tersebut mengandungi minyak ialah 50%. Bagi tujuan tersebut, mereka mengupah sebuah agensi geologi untuk menjalankan kajian yang patut. Berdasarkan kajian ini, agensi ini akan mengesyurkan sama ada kawasan tersebut patut digali atau tidak. Rekod lalu menmjukkan agensi ini mengesyurkan penggalian ke atas 90% daripada kawasan yang didapati terdapat minyak dan mengesyurkan supaya penggalian tidak dijalankan keatas 80% daripada kawasan-kawasan yang didapati tiada minyak. (i) (ii) Adakah munasabah bagi ahli lembaga syarikat ini percaya bahawa peluang suatu kawasan mengandungi &yak ialah 50%? Huraikan. Andaikan agensi geologi mengesyurkan penggalian dilakukan di kawasan yang dijumpai itu. Apakah kebarangkalian bahawa terdapat minyak di kawasan tersebut? Apakah kebarangkalian bahawa agensi itu tidak mengesyurkan penggalian tetapi kawasan tersebut sebenamya mengandungi minyak? Apakah kebarangkalian bahawa agensi itu mengesyurkan penggalian tetapi kawasan tersebut tidak terdapat minyak? (iii) (iv) [45 markah] (c) Fungsi jisim kebarangkalian bagi suatu pemboleh ubah rawak diskrit X ditakrifkan oleh 1 px (x) = p ( x -  1) ; x = 42, * * - (i) (ii) Tentukan kebarangkalian bahawa X adalah kurang dari 10. Apakah kebarangkalian bahawa X adalah h a n g  daripada integer n? a (Diberi : Zar" = - 1-r 00 [20 markah] . . .3/- 3 [MAT 2631 (d) Secara induksi, tunjukkan Di bawah keadaan apakah ketaksamaan ini berguna? [ 15 markah] 2. (a) Fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi suatu pemboleh ubah rawak Xdiberi oleh (0 ; di tempat lain. (i) Dapatkan fimgsi taburan bagi X. (ii) Kirakan nilai jangkaan bagi (iii) Tentukan kebarangkalian bahawa X > 4 .  [30 markah] (b) Diberi fimgsi penjana momen bagi suatu pemboleh ubah rawakxseperti berikut: M, (t)  = 0.25 er + 0.35 e3f + 0.40e5' .Kira P(X > 3) .  [ 10 markah] (c) Fungsi penjana momen M ,  ( t )  bagi pemboleh ubah raw& diskrit X ialah 3 M,(t)= - (4-l3d) - (i) (ii) Dapatkan min dan variansnya. (iii) Apakah nama taburan pemboleh ubah rawak ini dan nyatakan fimgsi ketumpatan kebarangkaliannya. Hitungkan P(X > 1) dan P(X = 2). [30 markah] (d) Katakan c1 XJX; ; o < x , < x 2  o < x 2  <1 ; di tempat lain f (xIIx2)= . . .4l- 4 [MAT 2631 (i) (ii) (iii) Ki raP(+cX,c+IX,=$)  dan P ( $ c X , < + ) .  Dapatkan pemalar c, dan cz . Cari fungsi ketumpatan kebarangkalian tercantum bagi X ,  dan x2 * [30 markah] 3.(a) Katakan suatu sampel rawak bersaiz n = 14 diambil dari suatu taburan seragam U(0,l). Gunakan Teorem Had Memusat untuk mengira P( IFn - $1 5 0.1 ). [ 15 markah] (b) Seorang doktor mengambil 25 ukuran suatu graviti badan secara tak bersandar. Diketahui bahawa alatannya hanya mampu mengukur supaya sisihan piawai setiap uk~~anadalah 0 unit. (i) Dengan menggunakan ketaksamaan Chebyshev, dapatkan batas bawah kebarangkalian bahawa purata ukurannya akan berbeza dari graviti sebenar adalah h a n g  dari a unit. Dengan menggunakan Teorem Had Memusat, dapat nilai hampiran bagi kebarangkalian di (i). Huraikan. 4 (ii) [30 markah] (c) Pemboleh ubah rawak X ,  dan X, adalah tak bersandar dan tertabur secaman dengan fungsi ketumpatan kebarangkalian Dapatkan fungsi taburan bagi pemboleh ubah rawak Y jika Y = XI + X, . E20 markah] (d) Katakan x dan S2 adalah min dan varians suatu sampel rawak bersaiz 25 dari suatu taburan N (3,100). (i) Kirakan P ( O c X < 6 ) .  (ii) Hitungkan P( 55.2 < S2 < 145.6). (iii) Dapatkan nilai C jika P (15(~;q+0.90 . (iv) Apakah nilai Cjika P ( S  > C) = 0.90? [35 markah] . . .5/- 5 [MAT 2631 4. (a) Katakan X I ,  X2,X ,  adalah suatu sampel rawak bersaiz 3 dari suatu taburan dengan fungsi ketumpatan kebarangkalian X f ( ~ ) = ;  ; ~=1 ,2 ,3 .  1 3 (i) Dapatkan fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi -(XI + X 2  + X 3 ) .  Dapatkan fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi C ( X i  -q (ii) 2 [35 markah] (b) Andaikan (Xl + X 2  + X 3 )  adalah suatu sampel rawak bersaiz 3 dari taburan N(O,1). (i) (iii) Tunjukkan bahawa I; = X, + SX,, y2 = X2 + SX, mempunyai taburan normal bivariat. Apakah syarat yang diperlukan supaya $ dan yZ adalah tak bersandar? [35 markah] (c) Andaikan Xl ,Xz  adalah dua pemboleh ubah khi kuasa dua yang saling tak bersandar dengan darjah kebebasan ti dan rz , masing-masing. Buktikan bahawa $ = - x1dan y2 = X ,  + X2 adalah tak bersandar. x2 2 4  xr/2-1 e-x/2 . , o<x<oo 0 ; di tempat lain [30 markah] - 000 0 000 - 

MAT 263 - Teori Kebarangkalian - Mac 2005

http://eprints.usm.my/27405/1/MAT_263_%2D_TEORI_KEBARANGKALIAN_MAC_2005.pdf

MAT 263 - Teori Kebarangkalian - Mac 2005

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM