PPSM, Pusat Pengajian Sains Matematik

Repository@USM

Peperiksaan Semester PertamaSidang Akademik 2004/2005Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi ENAM [6] muka suratyang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini .Jawab semua empat soalan .UNIVERSITI SAINS MALAYSIAOktober 2004MAT 363 - PENTAABIRAN STATISTIKMasa : 3 jam1 .	(a) Biarkan u(X) sebagai suatu fungsi tak negatif bagi pembolehubah rawakselanjar X. Jika E[u(X)] wujud dan bagi setiap k > 0, buktikan bahawaP[u(X) > k] < E[u(X)]k(b) Jika Xdan Ypembolehubah rawak selanjar yang tak bersandar, tunjukkanbahawaP(X :5Y) Fx (x)f, (y)dydengan Fx dan f,, menandai fungsi taburan sut X dan fungsiketumpatan sut Ymasing-masing .(ii) E(XY= y) = E(X), bagi semuay.(c) Jika fungsi penjana momen bagi pembolehubah rawakXialah3 + 3 e'le, cari P(X= 3 atau 4) .i(d) Biarkan X sebagai pembolehubah rawak dengan E(X2.)=(2m) . m = 1,2'm! ,2, . . ., dan E(X 2 n-1 ) = 0, m = 1, 2, . . . . Cari fungsi penjana momen bagi Xdan ringkaskannya . Gunakan siri Maclaurin berikut:xZx3 xne" =1+x+-+-+ . . +-+ . . .,2! 3! n!X, =-ZX, dan Xn_~ = IX;c ,_, n - c ,- c+ ,Cari taburan untuk setiap statistik berikut:(c + 1)Xc+,~XZa2 [MAT 363][20 markah][30 markah][20 markah][30 markah]2. (a) Andaikan X,IXZ, . ..IX mewakili sampel rawak daripada taburan normalpiawai . Untuk c, c+l < n, takrifkan3	[MAT 363]3 .f(x ; (x , , a.) = 1 , a, -a, < x < a, +a,2a 2yang mana -oo <cc, < ao dan 0 <a2 < oo . Cari statistik cukup tercantum bagi(a,,a Z ) dengan teorem pemfaktoran.[20 markah]. ..41-(n -c)j:X?(ii) ncIXll_c+1[20 markah](b) Biarkan X,IXZ,. . .,Xn menandai sampel rawak daripada taburan Be(p),0<p<1, dan XR mewakili min sampel yang sepadan. Buktikan bahawaYn =1-Xn -L-* 1-P.[20 markah](c) Biarkan X, IXZ , . . . I X. sebagai pembolehubah rawak tak bersandar denganfungsi ketumpatan sepunyaP(x' __k)-~_ jPk(1 P).-k' k=1, 2, . . ., n ; 0<p<1 .Cari fungsi ketumpatan bagi S= X, + Xz + . . . + X,n dan seterusnyanyatakan taburannya.[20 markah](d) Andaikan X, ,XZ ,. . .,X menandai suatu sampel rawak daripada taburanBernoulli dengan parameter a, 0 <- a <_ 1 .(i) Cari penganggar kebolehjadian maksimum bagi a .n(ii) Tunjukkan bahawa1 X2 2- X ialah penganggarn-1saksama bagi a(l-a).(iii) Cari batas bawah Cramer-Rao bagi varians penganggar saksamaa(l-a).[40 markah](a) Biarkan X, I X2 ,. . .IXn menandai sampel rawak daripada taburan denganfungsi ketumpatan4	[MAT 363]Ax;R) _ Pe -O~, 0 < x < co0 , dtl4.(b) Andaikan X, 5X21..., X,, ialah satu sampel rawak bersaiz n yangmempunyai taburan dengan fungsi ketumpatanf(x;a) (a+ 1)x°`, 0<x<1-0 , dtl(i) Adakah taburan ini ahli bagi famili eksponen? Jelaskan .(ii) Cari penganggar saksama bervarians minimum secara seragam(PSVMS) bagi a+l .[30 markah](c) Biarkan X,,XZ,. . .,X sampel rawak daripada taburan dengan fungsiketumpatanAx; P) = (R + Ox0lco,q (x) , P>0.Cari selang keyakinan 100y peratus bagi R.[30 markah](d) (i) Takrifkan kuantiti pangsian .(ii) Jika X,9XZ, . ..,X sampel rawak daripada taburan normal, N(p,3),dan X _ X; In, adakah X + p suatu kuantiti pangsian?Jelaskan .[20 markah](a) Andaikan X,,XZ,. . .IX,, sampel rawak daripada taburan normal denganmin, p dan varians yang tidak diketahui . Diketahui bahawaT= l~ -t(n-1)ialah suatu kuantiti pangsian . Cari selang keyakinan 100y peratustersingkat bagi p.[30 markah](b) Andaikan pembolehubah rawakXmempunyai fungsi ketumpatanSampel rawak saiz dua, X,,X2 , diambil bagi menguji Ho : a = 2 lawanH, :P=4. Ujian yang digunakan adalah berdasarkan rantau genting C =t(x,,x2) : x, +x2 ? 9.5} . Cari kuasa bagi ujian yang digunakan. Apakahmaksud kuasa ujian yang dicari?[30 markah](c)	Biarkan X,,X2, . . .IXn mewakili sampel rawak daripada taburan eksponendengan fungsi ketumpatanAx; p)=e-X/",x>0,p>0g0 , dtl6 [MAT 363]Cari satu rantau genting Neyman-Pearson bagi menguji Ho : p = Fro lawanH, : p = g, yang mana p, > go berdasarkan sampel rawak saiz n.[20 markah](d) Biarkan X, ,X2 ". .,Xn menandai sampel rawak daripada taburan PO (k)dengan fungsi ketumpatan.f(x;k) = e-" X,~ Ito.~ . . . .~(x)Cari ujian paling berkuasa secara seragam (UPBS) bersaiz a = 0.1 bagimenguji Ho : X = 2 lawan H, : X > 2 . Andaikan saiz sampel, n = 30.[20 markah]LA MPI RAN- 0&00000 -(MAT 363)pI v O N '~ ~~N`2 V Vc y ~ y c ~ b ". NJ _ T ~ ~ cy C i ..y I yrr-I ;nI N,., ~~~ C, CiN~ fl Q N Nb INS ~" ( NeZ CNel tle4}t9_ ;~ yt Z ~ ~ ^ NNBONitIN ~e Uta k ktiCr 'V Cyt rt~yvbt b,Z ii1 ~._..yy..NIdNII ~ v ~ ~ ~ _II ~ ~ d.. I Nb~~~~~iLr LIIII II;}S~r _ . ftvvY= A. ee .. yi.~C y fLC V 0"R r~CC

MAT 363 - Pentaabiran Statistik - Oktober 2004

http://eprints.usm.my/27408/1/MAT_363_%2D_PENTAABIRAN_STATISTIK_OKT_2004.pdf

MAT 363 - Pentaabiran Statistik - Oktober 2004

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM