Robust methods for high-dimensional data, and a theoretical study of depth-related estimators.

Abstract

Deel I Principale Componenten Analyse (PCA) is een methode om hoogdimensionale gegevens om te zetten in laagdimensionale gegevens via de bepaling van e en kleinere deelruimte die goed bij de data aansluit. De berekening van deze PCA-deelruimte wordt echter sterk beïnvloed door de aanwezighe id van abnormale waarden. Daarom stellen we een robuuste PCA methode ROB PCA voor die een combinatie inhoudt van enkele welbekende technieken bin nen robuuste PCA. Deze methode kan gebruikt worden als een stand-alone f unctie, maar in vele situaties dient deze schatter echter als een soort van preprocessing. Ik heb twee zo n toepassingen van PCA bestudeerd in h et gebied van classificatie en PLS regressie. Deel II In Portnoy (2003) is de standaardmethode voor het schatten van regressie kwantielen voor een bepaalde gegevensset uitgebreid naar gecensureerde g egevens via een herwegingschema. We hebben aangetoond dat deze nieuwe sc hatter consistent is. Het breekpunt van deze schatter is echter 0 aangez ien ze gebaseerd is op L1-technieken. We introduceren daarom reeds kort een nieuwe robuuste schatter gebaseerd op regresiediepte voor het p robleem van het schatten van regressiekwantielen bij gecensureerde data. Tenslotte bekijken we nog een nieuwe schatter voor locatie en schaal va n univariate data. Deze schatter, voorgesteld in Mizera en Müller (2004) , is gebaseerd op het concept van regressiediepte. We tonen aan dat deze een begrensde invloedsfunctie heeft, en een breekpunt van ongeveer 30%. Referenties: Mizera, I. and Müller, C.H., Location-scale depth. Journal of th e American Statistical Association, 99:949-966, 2004. Portnoy, S., Censored regression quantiles. Journal of the Ameri can Statistical Association, 98:1001-1012, 2003.status: publishe