Achilles, Hans Joachim Rudiger

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C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvaticaProva di Matematica del 14/01/2014Cognome:Nome:Matricola:Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni neiriquadri. Sara ritirato soltanto questo fascicolo.1. Siano dati gli insiemi A = f1; 2; 3; 4; 5g e B = f1; 2g. Quanti sottoinsiemi di Acostituiti da tre elementi distinti si possono formare?Quante sono le possibili funzioni A! B?2. Dopo 42 giorni dal primo rilevamento, la radioattivita di una sostanza si eridotta al 12; 5% del valore iniziale. Qual e il tempo di dimezzamento dellasostanza in esame? (a) 10; 5, (b) 14, (c) 5; 25, (d) 21 giorni3. Quale soluzione ha l'equazione log10(x  2) = 2?(a) 4 , (b) 2 + log10 2, (c) 102+log10 2, (d) 1024. In gura sono tracciati 4 graci (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzionicorrispondenti ai 4 graci tra le seguenti:-2-10123456-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5yx(a)(b)(c)(d)(A) y = (x  1)2 + 3(B) y =  (x+ 1)2   1(C) y = arctan(x  2)(D) y =  (x  1)2 + 3(E) y = sen(x+ 2)(F) y = arctan(x+ 2)(G) y = 1  log2 x(H) y = 2 + log2 x(I) y = log 12x+ 2(L) y = 2 x+1   1(M) y = 2x+1   1(N) y = 3  2x+1.5. Data la funzione f :R ! R; f(x) = (x   1)ex 1, calcolare f 0(x) e R 10f(x) dx:f 0(x) =R 10f(x) dx =6. Date le matrici A =24 1  2 2 1 3  31 0 235 ;B =24 1 10 01  135 ;b =24 01035, calco-lare(a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l'algoritmo di Gauss-Jordan:x =24 x1x2x335 = , (b) A 1 = ,(c) (se cio e possibile)AB = ,BA = .7. Nella reazione chimica2NOBr (g)  ! 2NO (g) + Br2 (g)la concentrazione x di NOBr in funzione del tempo t e soluzione del seguenteproblema di Cauchy: 8<:dxdt=  kx2x(0) = x0 ;dove k e una costante positiva ed x0 la concentrazione iniziale di NOBr. Auna temperatura di 10 oC si ha k = 0; 810M 1s 1.(a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy.x(t) =(b) Si calcoli la concentrazione di NOBr dopo 15 minuti dall'inizio dellareazione a 10oC, quando la concentrazione iniziale era di 4; 0  10 3M.(c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NOBr sara dimezzata?Dipende il tempo di dimezzamento dalla con-centrazione iniziale? S: No:C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvaticaProva di Matematica del 14/01/2014Cognome:Nome:Matricola:Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni neiriquadri. Sara ritirato soltanto questo fascicolo.1. Siano dati gli insiemi A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10g e B = f1; 2g. Quanti sot-toinsiemi diA costituiti da due elementi distinti si possono formare?Quante sono le possibili funzioni A! B?2. Dopo 24 giorni dal primo rilevamento, la radioattivita di una sostanza si eridotta al 12; 5% del valore iniziale. Qual e il tempo di dimezzamento dellasostanza in esame? (a) 3, (b) 10; 5, (c) 8, (d) 12 giorni3. Quale soluzione ha l'equazione log10(x  2) =  1?(a) 2 , (b) 2; 1, (c) 2 + log10( 1), (d) 10 1+log10 24. In gura sono tracciati 4 graci (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzionicorrispondenti ai 4 graci tra le seguenti:-3-2-10123-2 -1 0 1 2 3 4yx(a)(b)(c)(d)(A) y = x3 + 2(B) y =  (x  2)3(C) y =   arctan(x  1)(D) y = 2  x3(E) y =   sen(x  1)(F) y = arctan(x+ 1)(G) y = 1 + log2 x(H) y = log2(x+ 1)(I) y = log2(x  1)(L) y = 2x   2(M) y = 2x+1   4(N) y = 2 x+1   1.5. Data la funzione f :R ! R; f(x) = xex+1, calcolare f 0(x) e R 10f(x) dx:f 0(x) =R 10f(x) dx =6. Date le matrici A =24 1  2 21 0 21 1 135 ;B =  1 0 11 0  1;b =24 01035, calcolare(a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l'algoritmo di Gauss-Jordan:x =24 x1x2x335 = , (b) A 1 = ,(c) (se cio e possibile)AB = ,BA = .7. Nella reazione chimica2NO2(g)  ! 2NO (g) + O2 (g)la concentrazione x di NO2 in funzione del tempo t e soluzione del seguenteproblema di Cauchy: 8<:dxdt=  kx2x(0) = x0 ;dove k e una costante positiva ed x0 la concentrazione iniziale di NO2. A unatemperatura di 300 oC si ha k = 0; 54M 1s 1.(a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy.x(t) =(b) Si calcoli la concentrazione di NO2 dopo 4 minuti dall'inizio della reazionea 300oC, quando la concentrazione iniziale era di 4; 010 3M.(c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NO2 sara dimezzata?Dipende il tempo di dimezzamento dalla con-centrazione iniziale? S: No:C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvaticaProva di Matematica del 14/01/2014Cognome:Nome:Matricola:Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni neiriquadri. Sara ritirato soltanto questo fascicolo.1. Siano dati gli insiemi A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7g e B = f1; 2g. Quanti sottoinsiemidi A costituiti da tre elementi distinti si possono formare?Quante sono le possibili funzioni A! B?2. Dopo 12 giorni dal primo rilevamento, la radioattivita di una sostanza si eridotta al 12; 5% del valore iniziale. Qual e il tempo di dimezzamento dellasostanza in esame? (a) 1; 5, (b) 2, (c) 3; 25, (d) 4 giorni3. Quale soluzione ha l'equazione log10(2  x) = 2?(a)  98 , (b)  2 + log10 2, (c) 102+log10 2, (d) 1024. In gura sono tracciati 4 graci (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzionicorrispondenti ai 4 graci tra le seguenti:-2-10123456-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3yx(a)(b)(c)(d)(A) y =  (x+ 1)2 + 3(B) y =  (1  x)2   1(C) y = arctan(2  x)(D) y = (x+ 1)2 + 3(E) y = sen(2  x)(F) y =   arctan(x+ 2)(G) y = 1  log2( x)(H) y = 2  log2( x)(I) y = 2 + log2( x)(L) y = 2x+1   1(M) y = 3  21 x(N) y = 21 x   1.5. Data la funzione f :R ! R; f(x) = (x + 1)ex+1, calcolare f 0(x) e R 10f(x) dx:f 0(x) =R 10f(x) dx =6. Date le matrici A =24 1 1 1 1 3  31 0 235 ;B =24 1 10 01  135 ;b =24 01035, calcolare(a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l'algoritmo di Gauss-Jordan:x =24 x1x2x335 = , (b) A 1 = ,(c) (se cio e possibile)AB = ,BA = .7. Nella reazione chimica2NOBr (g)  ! 2NO (g) + Br2 (g)la concentrazione x di NOBr in funzione del tempo t e soluzione del seguenteproblema di Cauchy: 8<:dxdt=  kx2x(0) = x0 ;dove k e una costante positiva ed x0 la concentrazione iniziale di NOBr. Auna temperatura di 10 oC si ha k = 0; 810M 1s 1.(a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy.x(t) =(b) Si calcoli la concentrazione di NOBr dopo 15 minuti dall'inizio dellareazione a 10oC, quando la concentrazione iniziale era di 4; 0  10 3M.(c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NOBr sara dimezzata?Dipende il tempo di dimezzamento dalla con-centrazione iniziale? S: No:C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvaticaProva di Matematica del 14/01/2014Cognome:Nome:Matricola:Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni neiriquadri. Sara ritirato soltanto questo fascicolo.1. Siano dati gli insiemi A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8g e B = f1; 2g. Quanti sottoin-siemi diA costituiti da tre elementi distinti si possono formare?Quante sono le possibili funzioni A! B?2. Dopo 39 ore dal primo rilevamento, la radioattivita di una sostanza si e ridottaal 12; 5% del valore iniziale. Qual e il tempo di dimezzamento della sostanzain esame? (a) 4; 9, (b) 7, (c) 13, (d) 19; 5 ore3. Quale soluzione ha l'equazione log10(2  x) =  1?(a)  1 + log10 2, (b) 10 1+log10 2, (c) 1; 9, (d) 124. In gura sono tracciati 4 graci (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzionicorrispondenti ai 4 graci tra le seguenti:-3-2-10123-4 -3 -2 -1 0 1 2yx(a)(b)(c)(d)(A) y = 2  x3(B) y = x3 + 2(C) y = arctan(1  x)(D) y = (x+ 2)3(E) y = sen(x+ 1)(F) y = arctan(x+ 1)(G) y = log2(1  x)(H) y = 1 + log2( x)(I) y = log2( x  1)(L) y = 2x+1   1(M) y = 2 x+1   4(N) y = 2 x   2.5. Data la funzione f :R ! R; f(x) = (x + 1)ex 1, calcolare f 0(x) e R 10f(x) dx:f 0(x) =R 10f(x) dx =6. Date le matrici A =24 1  1 11 1  21 0 135 ;B =  1 0 11 0  1;b =24 01035, calco-lare(a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l'algoritmo di Gauss-Jordan:x =24 x1x2x335 = , (b) A 1 = ,(c) (se cio e possibile)AB = ,BA = .7. Nella reazione chimica2NO2(g)  ! 2NO (g) + O2 (g)la concentrazione x di NO2 in funzione del tempo t e soluzione del seguenteproblema di Cauchy: 8<:dxdt=  kx2x(0) = x0 ;dove k e una costante positiva ed x0 la concentrazione iniziale di NO2. A unatemperatura di 300 oC si ha k = 0; 54M 1s 1.(a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy.x(t) =(b) Si calcoli la concentrazione di NO2 dopo 4 minuti dall'inizio della reazionea 300oC, quando la concentrazione iniziale era di 4; 010 3M.(c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NO2 sara dimezzata?Dipende il tempo di dimezzamento dalla con-centrazione iniziale? S: No:

Prova scritta del 14/01/2014

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