Wind-Willassen, Øistein

Den første del af denne afhandling beskæftiger sig med en dråbes interaktion med en hydropfob overflade. Vi præsentererd først en introduktion til fluiddynamik, indeholdende en beskrivelse af relevante dimensionsløse størrelser samt en udledning af Young-Laplace ligningen. Derefter gives en analytisk tilgang til beskrivelsen af en dråbes oscillationer, efterfulgt af udviklingen af en to-dimensionel numerisk Finite-Element Metode (FEM) model for en frit svævende dråbe omgivet af en anden fluid. Modellen valideres ved at betragte volumentabet over tid. Efter en introduktion til fysikken for overfladers fugtningsegenskaber udvider vi modellen til at inkludere interaktioner mellem dråbe og overflade. Vi beskriver a) dråbens begyndende bevægelse på en skrå hydrofob overflade, samt b) dråbens bevægelse i en potential-brønd, hvor brønden er skabt ud fra rumlige gradienter i kontaktvinklen.Vi løser den fulde Navier-Stokes ligning i dråbens domæne, og benytter metoden Arbitrary Lagrangian-Eulerian til at følge dråbens overflade. Kontaktvinklen er inkluderet ved at anvende Frennet-Serret ligningerne. I situation a) undersøger vi dråbens hastighed som funktion af sliplængden på randen og sammenligner med eksperimentelle resultater. Desuden giver vi et bud på energien, der er associeret med den translatoriske bevægelse af dråbens massemidtpunkt samt med den interne fluids bevægelse. Modellen giver et bud på bevægelsen af enkelte partikler placeret i dråben og giver et tilfredsstillende bud på konstant accelererende dråbers bevægelse. En anvendelse af modellen er at finde en karakteristisk slipparameter, der er associeret med slip længden og reduktion i drag for en given hydrofob overflader.I situation b) observerer vi en ikke-lineær sammenhæng mellem dråbens oscillation (frekvens, amplitude og henfaldstid) og styrken af potentialet, og vi tilskriver dette foretrukne egentilstande i dråbens interne oscillation. Den anden del af afhandlingen handler om en dråbe, der hopper på en vertikalt vibrerende overflade af samme væske. Dette system er det første kendte eksempel på et system med makroskopisk pilot-bølge dynamik. Vi giver en introduktion til den eksperimentelle opstilling, og derefter beskriver vi den matematiske model der anvendes til at beregne dråbens vertikale og horisontale bevægelse. Vi præsenterer resultatet af en omfattende række af eksperimenter der giver den til dato mest fuldstændige karakterisering af systemets opførsel som funktion af fluidens egenskabder, dråbens størrelse og den vibrationelle kraft. Et antal nye vertikale hoppe tilstande samt horisontale bevægelser dokumenteres, inklusiv komplekse periodiske og aperiodiske bevægelser. Speciel opmærksomhed gives til de vertikale hoppetilstande i regionen, hvori dråberne bevæger sig horisontalt over overfladen. I tillæg til de komplekse periodiske walkere og haltende dråber, fremhæver vi en hidtil urapporteret ”mixed”tilstand, hvori dråben skifter periodisk mellem to specifikke tilstande. De eksperimentelle resultater sammenlignes med tidligere udviklede teoretiske forudsigelser.Når det vibrerede væskebad udsættes for en rotation omkring den vertikale centerlinje, oplever dråben en effektic corioliskraft. Tidligere studier har sammenlignet de ustabile radier, der opstår i det fluiddynamiske system med Landau niveauerne for en ladet partikel i et magnetfelt. Vi betragter systemet numerisk og sammenligner enkelte resultater med eksperimentelle observationer. Igen præsenteres det til dato mest komplette regime diagram for de fundne tilstande som funktion af den vibrationelle kraft og rotationsraten af badet. Vi fremhæver hver enkelt klasse af de observerede tilstande og analyserer dem i dybden. Det drejer sig om oscillerende tilstande, baner der precesserer, tilstande der oscillerer og derefter springer til et nyt punkt i rummet, eksotiske baner, samt opståelsen af statistisk opførsel når den vibrationelle kraftpåvirkning er tæt på Faraday grænsen.The first part of this thesis deals with a droplet on a hydrophobic surface. We first present a basic introduction to fluid dynamics, including a description of relevant dimensionless numbers and a derivation of the Young-Laplace equation. An analytic approach to describing the oscillations of a droplet is then given, after which we set up a 2D computational Finite-Element Method (FEM) model for a neutrally buoyant drop immersed in another liquid. The model is validated by considering the volume loss over time.Subsequent to an introduction to the physics of wetting, the developed FEM model is then extended to include drop-surface interactions, and we describe a) the initial descent of a droplet down an inclined hydrophobic substrate, and b) the motion of the droplet in a potential well created through spatial contact angle variations. We solve the full Navier-Stokes equations inside the drop domain, and use the Arbitrary Lagrangian-Eulerian method to keep track of the droplet surface; the contact angle is included by using the Frennet-Serret equations.In situation a), we investigate the behavior of the drop velocity as a function of the slip length and compare with experimental results found in the literature. Furthermore, we quantify the energy associated with center of mass translation and internal fluid motion. The model predicts trajectories for tracer particles deposited inside the drop, and satisfactorily describes the sliding motion of steadily accelerating droplets. The model can be used for determining a characteristic slip parameter, associated with slip lengths and drag reduction for hydrophobic surfaces.In situation b), we observe that the droplet oscillations (frequency, amplitude and decay time) in the potential is not linear with respect to the forcing, i.e. the strength of the potential, and contribute this to preferred eigenmodes of the droplet oscillation.The second part of this thesis deals with a droplet bouncing on a vertically vibrated fluid bath of the same liquid, a system which is the first known macroscopic example of pilot-wave dynamics. An introduction to the experimental set-up is given, followed by a description of the mathematical models governing the vertical and horizontal motion of the drop. Two in-depth studies are then presented.In the first, the results of a comprehensive series of experiments are presented. The most detailed characterisation to date of the system’s dependence on fluid properties, droplet size, and vibrational forcing is provided. A number of new bouncing and walking states are reported, including complex periodic and aperiodic motions. Specific attention is given to the first characterisation of the different gaits arising within the walking regime. In addition to complex periodic walkers and limping droplets, we highlight a previously unreported mixed state, in which the droplet switches periodically between two distinct walking modes. The experimental results are compared to previously developed theoretical predictions.In the second study, wo consider the case where the fluid bath is also rotated around its center-line. The drop then experiences an effective Coriolis force, and previous studies have made a comparison between emerging unstable radii in this system and Landau levels for a charged particle in a magnetic field. The system is treated numerically, and the results are compared to experiments. We provide, again, the most detailed regime diagram of the possible orbits depending on the forcing and the rotation rate of the fluid bath. We highlight each class of orbit, and analyze in depth the wobbling state, precessing orbits, wobble-leap dynamics, exotic trajectories and the emergence of statistical behavior when the forcing is near the Faraday threshold

Online Research Database In Technology

Drops on hydrophobic surfaces &amp; vibrated fluid surfaces

http://orbit.dtu.dk/ws/files/123428572/phd323_Wind_Willadsen_0.pdf

Drops on hydrophobic surfaces & vibrated fluid surfaces

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Online Research Database In Technology

Drops on hydrophobic surfaces &amp; vibrated fluid surfaces

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Online Research Database In Technology

Drops on hydrophobic surfaces & vibrated fluid surfaces