Den bedst kendte univariate sandsynlighedsfordeling er normalfordelingen. Den er grundigt beskrevet i litteraturen inden for et bredt felt af anvendelsesområder. I de tilfælde, hvor det ikke er meningsfuldt at anvende normalfordelingen, findes alternative sandsynlighedsfordelinger som alle er godt beskrevet; mange af disse tilhører klassen af fasetypefordelinger. Fasetypefordelinger har adskillige fordele. De er alsidige forstået på den måde, at de kan benyttes til at tilnærme en vilkårlig sandsynlighedsfordeling defineret på den positive reelle akse. Der eksisterer generelle probabilistiske resultater for hele klassen af fasetypefordelinger, hvilket bidrager til anvendelsen af forskellige estimeringsmetoder på enten klassen af fasetypefordelinger eller dens delklasser. Disse egenskaber gør klassen af fasetypefordelinger til et interessant alternativ til normalfordelingen.Når det kommer til multivariate problemer, så er den multivariate normalfordeling den eneste generelle fordeling, der tillader parameterestimering og statistisk inferens. Desværre er kendskabet til egenskaberne af den multivariate fasetypefordeling stærk begrænset. Resultaterne for parameterestimering og inferensteori for den univariate fasetypefordeling indikerer et potentiale for lignende gode resultater for klassen af multivariate fasetypefordelinger. Mit ph.d.-studium var en del afWork Package 3 i UNITE-projektet. UNITEprojektet arbejder mod det overordnede mål at forbedre kvaliteten af beslutningsgrundlaget for projekter. Dette gøres ved at reducere systematisk model bias og ved at beskrive og reducere model usikkerheder generelt. Forskning har vist, at afvigelsen fra omkostningsestimater for infrastrukturprojekter tydeligvis ikke er normaltfordelt men i stedet hælder mod budgetoverskridelser. Denne skævhed kan beskrives med fasetypefordelinger. Cost-benefit-analyser bruges til at evaluere potentielle fremtidige projekter og til at udvikle pålidelige omkostningsvurderinger. Successiv Princippet er en gruppebaseret analysemetode, der primært bruges til at prædiktere omkostninger og varighed af mellem til store projekter. Vi mener, at den matematiske modellering, der ligger til grund for Successiv Princippet, kan forbedres. Vi foreslår derfor en ny tilgang til modellering af den samlede varighed af et projekt ved hjælp af univariate fasetypefordelinger. Den matematiske model er dernæst udvidet til også at beskrive korrelationen mellem projektvarighed og omkostninger nu baseret på bivariate fasetypefordelinger. Vores model kan anvendes til at forbedre estimater for varighed og omkostninger, og derved hjælpe projekters beslutningstagere til at træffe en optimal beslutning.Det arbejde, jeg har udført som en del af mit ph.d.-studium, sigtede efter at belyse klassen af multivariate fasetypefordelinger. Denne afhandling indeholder analytiske og numeriske resultater for parameterestimering og inferensteori for en gruppe af multivariate fasetypefordelinger. Resultaterne kan betragtes som et første skridt i retning af en mere tilbundsgående forståelse af multivariate fasetypefordelinger. Vi er imidlertid langt fra at have afdækket det fulde potentiale af generelle fasetypefordelinger. En dybere forståelse af multivariate fasetypefordelinger vil åbne op for et bredt felt af anvendelsesområder.Afhandlingen består af en opsummerende rapport og to videnskabelige artikler. Det bagvedliggende arbejde var udført i perioden 2010 til 2014.The best known univariate probability distribution is the normal distribution. It is used throughout the literature in a broad field of applications. In cases where it is not sensible to use the normal distribution alternative distributions are at hand and well understood, many of these belonging to the class of phase type distributions. Phase type distributions have several advantages. They are versatile in the sense that they can be used to approximate any given probability distribution on the positive reals. There exist general probabilistic results for the entire class of phase type distributions, allowing for different estimation methods for the whole class or subclasses of phase type distributions. These attributes make this class of distributions an interesting alternative to the normal distribution. When facing multivariate problems, the only general distribution that allows for estimation and statistical inference, is the multivariate normal distribution. Unfortunately only little is known about the general class of multivariate phase type distribution. Considering the results concerning parameter estimation and inference theory of univariate phase type distributions, the class of multivariate phase type distributions shows potential for similar great results.My PhD studies were part of the the work package 3 of the UNITE project. The overall goal of the UNITE project is to improve the decision support prior to deciding on a project by reducing systematic model bias and by quantifying and reducing model uncertainties.Research has shown that the errors on cost estimates for infrastructure projects clearly do not follow a normal distribution but is skewed towards cost overruns. This skewness can be described using phase type distributions. Cost benefit analysis assesses potential future projects and depend on reliable cost estimates. The Successive Principle is a group analysis method primarily used for analyzing medium to large projects in relation to cost or duration. We believe that the mathematical modeling used in the Successive Principle can be improved. We suggested a novel approach for modeling the total duration of a project using a univariate phase type distribution. The model is then extended to catch the correlation between duration and cost estimates using a bivariate phase type distribution. The use of our model can improve estimates for duration and costs and therefore help project management to make the optimal decisions. The work conducted during my PhD studies aimed at shedding light on the class of multivariate phase type distributions. This thesis contains analytical and numerical results for parameter estimations and inference theory for a family of multivariate phase type distributions. The results can be used as a stepping stone towards understanding multivariate phase type distributions better. However, we are far from uncovering the full potential of general multivariate phase type distributions. Deeper understanding of multivariate phase type distributions will open up a broad field of research areas they can be applied to.This thesis consists of a summary report and two research papers. The work was carried out in the period 2010 - 2014
