Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013Esta dissertação é um estudo das definições indutivas e suas teorias sob o ponto de vista da teoria da demonstração. No primeiro capítulo apresentamos as noções básicas das definições indutivas. De seguida definimos as teorias ID1 e ID1(W) e apresentamos uma nova interpretação da primeira na segunda. Na segunda parte da dissertação estudamos a teoria de conjuntos admissíveis KPw. Começámos por apresentar KPw e alguns resultados que nos permitirão interpretar ID1 em KPw. No último capítulo estudamos uma recente interpretação funcional de KPw numa teoria de funcionais de árvore recursivos primitivos de Howard. Esta interpretação permite caracterizar duma forma simples o denominado Σ-ordinal de KPw.This thesis concerns the study of inductive definitions and their theories from a proof-theoretical point of view. In the first chapter, we present the basic notions of inductive definitions. Next we define the theories ID1 and ID1(W) and present a novel interpretation of the former in the latter. In the second part of the thesis, we study the admissible set theory KPw. We start by presenting KPw and some results that will allow us to interpret ID1 in KPw. In the last chapter, we study a recent functional interpretation of KPw in a theory of Howard's primitive recursive tree functionals. This interpretation yields a simple characterization of the so-called Σ-ordinal of KPw
