This thesis is mainly concerned with the efficient numerical solution of optimization problems subject to linear PDE-constraints, with particular focus on robust preconditioners and diffuse domain methods. Associated with such constrained optimization problems are the famous first-order KarushKuhn-Tucker (KKT) conditions. For certain minimization problems, the functions satisfying the KKT conditions are also optimal solutions of the original optimization problem, implying that we can solve the KKT system to obtain the optimum; the so-called “all-at-once” approach. We propose and analyze preconditioners for the different KKT systems we derive in this thesis.Denne avhandlinga ser i hovudsak på effektive numeriske løysingar av PDE-betinga optimeringsproblem, med eit særskilt fokus på robuste prekondisjonerar og “diffuse domain”-metodar. Assosiert med slike optimeringsproblem er dei velkjende Karush-Kuhn-Tucker (KKT)-føresetnadane. For mange betinga optimeringsproblem, vil funksjonar som tilfredstillar KKT-vilkåra samstundes vere ei optimal løysing på det opprinnelege optimeringsproblemet. Dette impliserar at vi kan løyse KKT-likningane for å finne optimum. Vi konstruerar og analyserar prekondisjonerar for dei forskjellige KKT-systema vi utleiar i denne avhandlinga
