Tese de doutoramento em Organização e Gestão de Empresas ( Investigação Operacional) apresentada à Fac. de Economia da Univ. de CoimbraO trabalho apresentado nesta Tese centra-se no domínio da optimização multi- -objectivo, mais concretamente dos problemas de fluxos em redes com dois ou mais objectivos, desenvolvendo-se um conjunto de algoritmos originais, para a determina ção de soluções eficientes e não-dominadas em problemas de fluxos em redes. Começámos por fazer uma revisão da bibliografia na área dos problemas de fluxos em redes, onde descrevemos os algoritmos exactos e os algoritmos aproximados, para problemas de fluxos em redes multi-objectivo com variáveis contínuas e com variáveis inteiras. Nesta revisão apercebemo-nos de que a maioria dos trabalhos existentes para este tipo de problemas se debruça apenas sobre o caso de problemas com dois objectivos. Além disso, percebemos também que existem nestes casos várias dificuldades. Partimos em busca de uma melhor compreensão deste tipo de problemas. Descobrimos também que um dos principais métodos utilizados na bibliografia, para calcular as soluções não-dominadas suportadas, afinal não calculava todas as soluções suportadas. Apresentámos exemplos que provam este facto. Propusemos um conjunto de novos algoritmos: um algoritmo do tipo primal-dual para o cálculo das soluções não-dominadas extremas no caso do problema de fluxos em redes bi-objectivo; um algoritmo baseado nos ciclos de custo zero, para o cálculo de todas as soluções eficientes ou não-dominadas suportadas do problema de fluxos em redes com variáveis inteiras multi-objectivo (este algoritmo resultou da demonstração que fizemos da conexidade deste conjunto de soluções, apresentada nesta Tese); uma versão melhorada do algoritmo de restrição-ε que calcula todas as soluções eficientes ou não-dominadas do problema de fluxos em redes com variáveis inteiras multi-objectivo; e um algoritmo dos trapézios, para o cálculo de representações do conjunto de todas as soluções não-dominadas, no problema de fluxos em redes inteiro bi-objectivo. Todos os algoritmos apresentados foram implementados em linguagem de programação C e os resultados foram apresentados e analisados.The work presented in this Thesis is devoted to the field of multi-objective network flows problems. It begins with a survey of all known exact and approximate algorithms for continuous network flow problems as well as integer network flow problems. We began by doing a survey of all the algorithms known for solving the multiple objective flow problems, for both the continuous and integer case exact and approximation algorithms. We observed that the large majority of the algorithms were designed for taking into account only two objectives and there were several algorithms incorrect. We presented some examples showing that the most used method to find all the supported non-dominated solutions for the integer bi- -objective network flow problem was wrong. A set of original algorithms were proposed: a primal-dual algorithm that finds all the extreme non-dominated solutions for the bi-objective network flow problem, a primal-dual algorithm for the minimum flow problem, a cost zero cycle algorithm that finds all the supported efficient/nondominated solutions for the integer multi-objective network flow problem (this algorithm is based on the proof of the connectedness of the supported non-dominated solutions that was presented also in this Thesis), an improved ε-constraint algorithm that finds all efficient/non-dominated solutions for the integer bi-objective network flow problem and a trapezium algorithm that finds representations of the set of all non-dominated solutions for the integer bi-objective network flow problem. All the algorithms have been implemented by using the C programming language and the results and analysis were reported in this document too
