U radu je predložen način analize periodičnih svojstava proizvodnje i realizacije neke robe, koja ima periodično ponašanje. Također dan je model po kome je na osnovi podataka i analize retrospektivnog razdoblja moguće dati kvalitetan plan proizvodnje za sljedeću godinu, ali i prognozu kretanja proizvodnje i realizacije za duži period. Model je ilustriran na proizvodnji i realizaciji piva u "Pivovari” Osijek

Josip Prdić

Zdravko Tolušić

Prdić, Josip

Tolušić, Zdravko

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Dr. JOSIP PRD1Ć - Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994. 45U D K  658.8+658.01 Izvorni znanstveni članakDr. JOSIP PRDIĆ,M r. ZDRAVKO TOLUŠIĆMODEL ANALIZE PROIZVODNJE I PLANIRANJA REALIZACIJE PROIZVODNJE PIVA*1. UVODU cilju donošenja kvalitetnih poslovnih odluka vezanih uz planiranje proizvodnje i realizacije neke robe koja pokazuje godišnje periodično ponašanje, analiza međusobne interakcije periodičnog ponašanja proizvodnje i realizacije igra važnu ulogu. Na osnovi podataka iz prethodnog razdoblja moguće je odrediti kretanje ukupne proizvodnje i realizacije, prisutne os­cilacije, te pomake realizacije od proizvodnje za to razdoblje. Na osnovi ovakve analize moguće je dobiti važne informacije, koje će ekspertima omogućiti dono­šenje kvalitetnih poslovnih odluka vezanih za proiz­vodnju, prodaju, zapošljavanje itd. (vidi [10] i [11]).Komparativnom analizom periodičnih svojstava proizvodnje i realizacije u prethodnom razdoblju, do­bit ćemo informaciju o kretanju zaliha robe. S druge strane, primjenom težinske trigonometrijske regresije na podatke u prethodnim razdobljima, dobit ćemo informaciju o očekivanoj realizaciji u narednom raz­doblju. Na osnovi jednih i drugih informacija, moguće je donijeti kvalitetan plan proizvodnje za naredno raz­doblje. Poznavajući kašnjenje realizacije za proizvod­njom u prethodnim razdobljima i prijedlog plana pro­izvodnje u narednoj godini, moguće je također učin­kovito voditi strategiju zaliha.Model je primijenjen na analizu poslovanja "Pivovare" Osijek u razdoblju od 1987. do 1994. go­dine. Dobiveni rezultati jasno pokazuju periodično ponašanje, a komparacija plana proizvodnje sa stvar­nom realizacijom za više godina potvrđuje ispravnost pristupa u modelu.2. MODELPretpostavimo da su poznati mjesečni podaci za proteklih m godina o proizvodnji: 1. godina1. godina: Pl(D P2(l) •• P12O)m-ta godina: Pi(m) P2(m) .. Pi2(m)i realizaciji:1. godina: R i(i) R2O) ... R12O)m-ta godina: Rl(m) R2(m) Rl2(m)neke periodične robe.U radu je  predložen način analize perio­dičnih svojstava proizvodnje i realizacije neke robe, koja ima periodično ponašanje. Također dan je  model po kome je  na osnovi podataka i analize retrospektivnog razdoblja moguće dati kvalitetan plan proizvodnje za sljedeću godinu, ali i prognozu kretanja proizvodnje i realizacije za duži period. Model je  ilustriran na proizvodnji i realizaciji piva u "Pivovari” Osijek.* Rad predstavlja dio istraživačkih rezultata na pro­jektu "Istraživanje i modeliranje novih financijsko-ekonom- skih i organizacijskih aspekata razvoja poduzeća u Repu­blici Hrvatskoj”, kojeg financira Ministarstvo znanosti i tehnologije.46Dr. JOSIP PRDIĆ - Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994.Najprije ćemo provesti analizu periodičnih svoj­stava proizvodnje i realizacije za godine za koje po­sjedujemo podatke.Funkcija kojom se u primijenjenim istraživanjima obično opisuje ovakva situacija je trigonometrijska funkcija oblika (vidi [8]):f(t;u,A,co,cp) = u + sin (co t - cp ), (1)gdje su u.A.co.tp parametri koji determiniraju periodi­čna svojstva funkcije. Parametar u određuje pomak po ordinati (predstavlja prosjek zavisne varijable). Para­metar A zovemo amplituda (veličina oscilacija oko prosjeka), co je takozvana kružna frekvencija iz koje možemo izračunati temeljni period funkcije:7 . (2)coParametar cp je takozvani fazni pomak, na osnovi kojeg možemo odrediti pomak:Vcografa funkcije/u odnosu na funkciju: g(t) = u + A sin(co t,jer vrijedi:f(t+£  = g(t). cokoje se određuje temeljni period proizvodnje. Para­metar cpp pokazuje pomak od ishodišta u proizvodnji k-te godine.Parametre funkcije realizacije:Mf)  = ur + A«sin(cosf -  cp«) , k = l,...,m (5)možemo odrediti također metodom najmanjih kvadra­ta minimizacijom funkcionala:12 9F/?(wAco,(p) [*/ . (6)i=ihParametar u r  predstavlja mjesečni prosjek reali­zacije k-te godine, a njegova optimalna vrijednost pomnožena s 12 daje ukupnu godišnju realizaciju te godine. Parametar ARk predstavlja veličinu maksimal­ne oscilacije u realizaciji oko prosjeka (amplituda), cop je tzv. kružna frekvencija u realizaciji, na osnovi koje se određuje temeljni period realizacije. Parametar cp p pokazuje pomak od ishodišta u realizaciji k-te godine.Poznavajući parametre funkcije proizvodnje i re­alizacije, lako možemo odrediti temeljni period u pro-k 2 it . i, 27tizvođnji (Tp = —r) i realizaciji (Tr = —r), te pomak cop copu proizvodnji s o / /  i realizaciji «¿toj,.Više o svojstvima periodičnih funkcija i njihovoj primjeni može se vidjeti kod [ 12].Razlika pomaka u realizaciji i pomaka u proiz­vodnji k-te godine:Poznavajući podatke o proizvodnji, parametre funkcije proizvodnje za k-tu godinu:= up + Apsin(o)pt -  cpp) k=l,..,m (3)možemo odrediti metodom najmanjih kvadrata mini­mizacijom funkcionala:12 2Fp(uA, co,cp) = -fi(r,uA ,w ,plii)j . (4)i=iA<P = —  ~ ~ k 'CDR CO p(7)predstavlja vremensku distancu (izraženu u mjese­cima) od proizvodnje do realizacije.Poznavajući pomak (7) realizacije od proizvod­nje, možemo postaviti uvjet stabilnosti tržišta:Ip >Ir (8)O problemu egzistencije i metodama za rješa­vanje nelinearnih problema najmanjih kvadrata može se vidjeti kod: [1 ], [3 ], [5 ], [6] i [13].Parametar upk predstavlja mjesečni prosjek proiz­vodnje k-te godine, a njegova optimalna vrijednost pomnožena s 12 daje ukupnu godišnju proizvodnju te godine. Parametar Apk predstavlja veličinu maksimal­ne oscilacije proizvodnje oko prosjeka (amplituda). cop je tzv. kružna frekvencija u proizvodnji, na osnovigdje je:12 12+Acp4ip = \M .i)d t, l kR = \ f i i t )d t  , (9)0 A<p‘tj. ukupna proizvodnja k-te godine ne smije biti manja od ukupne "pomaknute" realizacije. Ako bi za neki k u (8) vrijedila suprotna nejednakost, to bi značilo pomanjkanje te robe na tržištu.Dr. JOSIP PRDIĆ - Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994. 47Želimo li dobro planirati proizvodnju za sljedeću godinu, onda treba analizirati realizacije u prethodnim godinama, tako da svježi podaci (npr. od prethodne godine) imaju relativno veću težinu, a stariji podaci relativno manju težinu. To možemo postići npr. tako da k-toj godini u prošlosti pridružimo težinu:2vk = exp [ -  Jj- ] k=l,2,..., (10)L agdje je ct parametar koji regulira raspon utjecaja k-tog podatka. Npr. za a=  1 dobivamo normalno raspoređene težine:V| = 1, v2 = 0.60653, v3 = 0.135335.Za k > 3 težine su toliko malene da zanemarivo utjeću na rezultate. Više o težinskim problemima naj­manjih kvadrata može se naći kod: [9] i [13].Funkciju na osnovi koje ćemo napraviti prijedlog plana proizvodnje u narednoj godini tražit ćemo tako­đer u obliku:/p(r)=«+Asin(mf-tp), (11)gdje su «Aco.tp parametri koje ćemo odrediti meto­dom najmanjih kvadrata na osnovi podataka Ri(k), i = 1 ... 12, k = 1, ... m) i težinama (10) minimiziranjem funkcionala:m 12 2F p ( « a ® ,9 ) =  - / / < ( ' ; « A c o ,c p )l . ( 12)T ablica 1.Funkciju (11) zvat ćemo funkcija prognoze proiz­vodnje. Poznavanje funkcije prognoze proizvodnje fp i kretanje pomaka A(p* u prethodnim razdoblj ima omo­gućava izradu kvalitetnog plana proizvodnje za na­rednu godinu.3. ANALIZA PROIZVODNJE IREALIZACIJE PIVA U "PIVOVARI" OSIJEKAnalizirat ćemo interakciju periodičnih svojstava proizvodnje i realizacije piva u "Pivovari" Osijek za razdoblje od 1987. do 1994. godine. U Tablici 1. navodimo podatke (u 1 000 hl) o proizvodnji piva u "Pivovari" Osijek za razdoblje (1987. do 1994.) i realizaciji za 1993. i 1994. godinu. Podaci o realizaciji za razdoblje (1987. do 1992.) mogu se vidjeti u [7].U [7] pokazano je da proizvodnja i realizacija piva u "Pivovari" Osijek ima periodično ponašanje s periodom 12 mjeseci. Uzevši to u obzir funkcija proiz­vodnje (3) i realizacije (5) postaju jednostavnije (imaju samo po tri parametra: u, A, tp):/p{t) = up + A p s m (~ t-  g>p) , k = l,...,m (13)M t)  = ur + A«sin(-y^f-  ep!), k = l,...,m (14)Također i funkcija prognoze proizvodnje (11) postaje jednostavnija (ima samo tri parametra: u,A,<p):PR O IZ V O D N JA  PIVA  ZA  R A Z D O B L JE  (1987. - 1994.)I R EA LIZA C IJA  ZA  1 9 9 3 .1 1994. G O D IN U  U "PIV O V A RI" O SIJEKmj. proiz.1987proiz.1988proiz.1989proiz.1990proiz.1991proiz.1992proiz.1993proiz.1994realiz.1993realiz.19941. 16.332 24.753 28.227 26.734 27.301 21.886 19.989 26.231 13.081 14.2282. 25.251 35.866 25.373 19.497 22.315 18.998 27.487 6.981 13.548 13.4613. 29.056 23.476 36.684 25.195 26.462 30.217 17.008 21.156 18.774 24.0044. 27.731 38.620 30.785 39.342 33.120 12.283 23.710 31.601 23.386 23.6245. 30.147 34.958 34.839 42.452 23.378 17.662 30.280 30.669 28.633 29.0046. 38.234 49.210 39.860 50.231 38.387 27.984 30.046 30.435 29.768 32.0057. 45.408 46.190 44.967 55.778 39.960 32.861 32.577 36.165 31.406 36.1888. 49.404 63.548 51.139 58.306 29.440 35.282 28.505 37.878 29.814 36.1499. 44.490 34.525 31.087 40.007 20.495 25.276 23.906 31.763 24.708 28.48710. 19.314 28.812 27.999 26.023 18.658 16.053 20.252 24.636 20.409 20.24611. 20.742 20.231 23.132 26.391 1.054 15.594 13.342 21.464 13.033 21.10812. 8.121 13.938 22.671 15.944 3.516 18.343 7.305 10.966 19.928 23.120Izvor: G odišnje izvješće za 1994. godinu "Pivovare" Osijek.48Dr. JOSIP PRDIĆ - Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994.T ab lica  2.O PT IM A L N I PA R A M E TR I FU N K C IJA  PR O IZ V O D N JE  I REA LIZA C IJEgodina prosjek (u) am plituda (A) pom ak ((p) A<p (u danim a) standardna greška1987proizvodnja 29.5272 14.77702 2.024694.07.2377realizacija 28.6215 15.47782 2.15871 4.98361988proizvodnja 34.4977 15.04870 1.907693.78.9977realizacija 33.8369 16.38542 2.03065 7.66781989proizvodnja 33.0597 9.75152 1.86204 2.2 5.6084realizacija 31.2197 12.80700 1.93408 4.64621990proizvodnja 35.4948 18.08080 1.982070.1 5.1491realizacija 34.9261 19.29372 1.98448 5.61311991proizvodnja 23.6739 12.97752 1.348676.57.9555realizacija 23.8166 13.41682 1.56502 5.38871992proizvodnja 22.6952 5.33872 2.12569 8.6 7.0222realizacija 19.4938 6.16733 2.41254 4.13771993proizvodnja 22.8669 8.43827 1.622339.54 .8424realizacija 22.2076 8.72198 1.93831 2.46561994proizvodnja 25.8396 10.58180 2.093900.35.8878realizacija 25.1362 9.24232 2.10469 3.4412fp(t) = u + Asm(— i — cp), (15)Prema modelu izloženom u Odjeljku 2. izračunati su optimalni parametri funkcije proizvodnje i funkcije realizacije za sve navedene godine. Rezultati su prika­zani u Tablici 2. U pretposljednjem stupcu tablice prikazan je pomak Acp realizacije od proizvodnje za svaku promatranu godinu. U pretposljednjem stupcu dana je standardna greška koja pokazuje mjeru rasipa­nja podataka oko trigonometrijske regresije (vidi [4]).Može se primijetiti da se do 1991. godine trend proizvodnje postepeno prosječno gotovo približio rea­lizaciji i da u tom trenutku zalihe gotovo nisu postojale. To se vidi po pomaku Atp izraženom u danima, koji se postepeno smanjuje, da bi 1991. godine postao skoro nula. Nakon 1991. godine trend realizacije se počinje bitno udaljavati od trenda proizvodnje, (pomak Acp značajno se povećava). To znači da se proizvodnja stabilizirala, a zalihe su osigurane za barem idućih desetak dana. 1994. godine pomak realizacije od proiz­vodnje ponovo je pao skoro na nulu, ali ovaj puta to je rezultat povećane realizacije piva na tržištu.Parametar u prikazana u prvom stupcu Tablice 2. predstavlja mjesečni prosjek proizvodnje, odnosno re­alizacije piva. Pomnožen s 12 daje ukupnu proizvod­nju, odnosno realizaciju promatrane godine. Iz toga se vidi stabilan rast proizvodnje i realizacije piva nakon 1991. godine.Amplituda A predstavlja maksimalno (pozitivno ili negativno) odstupanje proizvodnje, odnosno reali­zacije, od prosjeka. Primijetimo da su u razdoblju (1991. - 1994.) oscilacije prizvodnje i realizacije oko prosjeka znatno manje nego ranije, što svjedoči o ravnomjernijoj proizvodnji i realizaciji tijekom cijele godine.I standardna greška je za posljednje godine rela­tivno manja, što znači da nema značajnih odstupanja od teorijske regresije.Na Slici 1. prikazani su istovremeno grafovi funk­cije proizvodnje i funkcije realizacije za četiri izabrane godine: 1987., 1989., 1990., 1993.Naslikamaje vidlji­vo spomenuto kašnjenje realizacije za proizvodnjom, kao i opći trend proizvodnje i realizacije za izabrane godine.Dr. JOSIP PRDIĆ - Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994. 49PROIZVODNJA I REALIZACIJA1990.Slika 1. Funcije proizvodnje i funkcije realizacije4 . PLANIRANJE PROIZVODNJE PIVA T ablica 3.U "PIVOVARI" OSIJEKPrema modelu izloženom u Odjeljku 2. najprije ćemo promatrati mjesečnu realizaciju piva za raz­doblje (1987. - 1989.) s time da podacima iz godine1989. pridružimo težinu vi = 1, podacima iz godine 1988. težinu V2 = 0.60653, a podacima iz godine 1987. težinu V3 = 0.13535. Na osnovi ovako uređenih po­dataka tražit ćemo funkciju proizvodnje oblika (15) na osnovi koje možemo izraditi plan proizvodnje za 1990. godinu. Slično ćemo postupiti za razdoblje (1988. -1990. ), za razdoblje (1991. - 1993.) i za razdoblje (1992.- 1994).Optimalni parametri funkcija prognoze proizvod­nje dobiveni minimizacijom funkcionala (12) prikaza­ni su u Tablici 3., a grafovi odgovarajućih funkcija, kao i empirijski podaci prikazani su na Slici 2., Slici 3., Slici 4. i Slici 5.O PT IM A L N I PA R A M E TR I FU N K C IJA  PR O G N O Z E  PR O IZ V O D N JEgodina prosjek (u) am plituda (A) pom ak (<p)1990 31.9293 14.2246 1.991521991 33.5505 16.7997 1.974681994 21.3874 7.9117 2.014361995 23.6743 8.7582 2.06395Plan proizvodnje za godine: 1990., 1991. i 1994. izrađen na bazi ovako dobivenih funkcija proizvodnje prikazanje u Tablici 4. i može se usporediti sa stvar­nom proizvodnjom i realizacijom za nevedene godine. Plan proizvodnje za 1995. godinu mogao bi se i prak­tično primijeniti za ovu godinu.50Dr. JOSIP PRDIĆ • Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994.Tablica  4.PL A N  PR O IZ V O D N JE  PIVA  ZA1990., 1991.., 1994.1 1995. G O D IN Um jesec 1990 1991 1994 1995i. 17.7799 16.8710 13.5010 14.92012. 20.4060 20.1089 14.8738 16.22633. 26.1197 26.9483 17.9920 19.52814. 33.3901 35.5569 22.0199 23.94095. 40.2691 43.6278 25.8784 28.28236. 44.9134 48.9985 28.5335 31.38897. 46.0787 50.2300 29.2738 32.42858. 43.4526 46.9921 27.9010 31.12239. 37.7389 40.1527 24.7828 27.820510. 30.4685 31.5441 20.7549 23.407711. 23.5895 23.4732 16.8964 19.066312. 18.9452 18.1025 14.2413 15.9597FUNKCIJA PROGNOZE I PROIZVODNJE (1990.)Slika 2. Funkcija prognoze proizvodnje za 1990. godinuFUNKCIJA PROGNOZE I PROIZVODNJE (1991.)Slika 3. Funkcija prognoze proizvodnje za 1991. godinuSlika 4. Funkcija prognoze proizvodnje za 1994. godinuSlika 5. Funkcija prognoze proizvodnje za 1995. godinu5. ZAKLJUČAKNavedeni model analize i planiranja proizvodnje robe koja pokazuje periodično ponašanje može biti koristan instrument vođenja poslovne politike. Tako­đer, ovim modelom dobivaju se kvalitetni pokazatelji za kratkoročnu i dugoročnu prognozu proizvodnje i realizacije robe. Na taj način moguće je također voditi i racionalnu politiku zapošljavanja. U svemu tome ne isključuje se važnost eksperata u odlučivanju.Spomenimo još na kraju, da bi kod definiranja funkcije prognoze proizvodnje imalo smisla uvesti i linearni faktor, koji bi opisivao tendenciju rasta ili pada proizvodnje, odnosno realizacije, tijekom retrospek- tivnih godina. U tom slučaju funkciju prognoze proiz­vodnje, odnosno realizacije, tražili bi u obliku:p) = u + bt + Asin(cor -  (p).Dr. JOSIP PRDIĆ - Mr. ZDRAVKO TOLUŠIĆ: Model analize proizvodnje i planiranja realizacijeproizvodnje piva, EKON. VJESNIK 1 (7): 45-52 1994. 51LITERATURA1. A.Bjdrck, Least squares methods. In: P.Ciarlet and J.Lions (eds.), Handbook of Numerical Analysis, New York, 1990.2 G.E.P.Box, G.M.Jenkins, Time Series Analy­sis: Forecasting and Control, Holden-Day, San Fran­cisco, 1976.3 E.Z.Demidenko, Optimizacia i regresija, Mos­kva, Nauka, 1989.4 N.R.Draper, H.Smith, Applied Regression Ana­lysis, Wiley, New York, 1981.5 P.E.Gill, W. Murray, M.H.Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, 1981.6 P.E.Gill, W.Murray and M.H.Wright, Numeri­cal Linear Algebra and Optimization, Vol. 1., Addison - Wesley Publisher Company, New York, 1991.7 J.Horvat, Z.Tolušić, Statistička analiza sezon­skih utjecaja na realizaciju piva "Pivovare" Osijek, Ekon. Vjesnik 6(1993), 149 - 160.8 S.Kurepa, Matematička analiza 2, Tehnička knjiga, Zagreb, 1976.9 P.Lancaster, K.Salkauskas, Curve and Surface Fitting, Academic Press, London, New York, 1986.10 J.Prdić, Oblici ispitivanja poslovanja radne organizacije, Zbornik radova, Simpozij: Gdanjsk 1987.11 J.Prdić, Utjecaj efikasnosti poslovanja pri­vrede RH na rješavanje zaposlenosti, Zbornik radova, Simpozij: Pforzheim - Osijek, 1988.12 D.A.Ratkowsky, Handbook of Nonlinear Re­gression Modells, M.Dekker, 1990.13 R.Scitovski, Problemi najmanjih kvadrata. Fi­nancijska matematika, Elektrotehnički fakultet, Osi­jek, 1993.14 S. Wolfram, Mathematica, A system for Doing Mathematics by Computer, Wesley, New York, 1991.Josip Prdic, Zdravko Tolusic _____________________________________________________________ANALYSIS MODEL OF GOODS PRODUCTION AND PLANNING REALIZATION SHOWING PERIODIC BEHAVOURSummaryThe analysis way of periodic properties of production and realization of some goods having periodic behaviour is suggested in this work. It also gives model according to which is possible to give the quality production plan for the following year on the basis of the data and analysis of the retrospective period but also it is also possible to give the forecast of production and realization growth for a longer period. The model is illustrated on the production and realization of beer in the "Pivovara/Brewery", Osijek.

Model analize proizvodnje i planiranja realizacije proizvodnje piva

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Directory of Open Access Journals