Estimation d'erreur d'hyperréduction de problèmes élastoviscoplastiques

Abstract

Nous proposons un indicateur d’erreur pour les prévisions réalisées par hyperréduction de modèle dans le cadre de simulations élastoviscoplastiques. Les problèmes élastoviscoplastiques sont des problèmes non linéaires décrits par des équations aux dérivées partielles en espace et en temps. Nous considérons ici les modèles standards généralisés. Le caractère fortement non linéaire de ces problèmes rend difficile l’utilisation de calculs hors ligne permettant de faciliter des calculs en base réduite. Il est alors nécessaire de proposer des méthodes de réduction de l’ordre des modèles qui soient peu coûteuses en opération d’assemblage ou d’intégration en espace des résidus d’équilibre. L’hyperréduction a été proposée afin de restreindre ces opérations à un sous-domaine spatial appelé Domaine d’Intégration Réduit (RID). Un modèle hyperréduit consiste à résoudre une forme faible des équations sur une partie du domaine, en exploitant une représentation en base réduite des déplacements. Il en résulte une prévision partielle de l’état mécanique. Les variables internes et les contraintes sont alors reconstruites sur tout le domaine à l’aide de la méthode gappy POD, en ajustant des coordonnées réduites pour représenter au mieux les prévisions obtenues dans le RID. Nous proposons d’exploiter une base de contraintes en équilibre pour appliquer la méthode de l’Erreur en Relation de Comportement. Nous exploitons une formulation incrémentale variationnelle pour obtenir une borne supérieure de l’erreur d’approximation. Cette approche est mise en œuvre dans le cadre d’une étude de sensibilité à des paramètres d’une loi de comportement élastoviscoplastique. La borne supérieure de l’erreur exacte permet d’estimer un intervalle d’erreur sur les sorties du modèle, si l’on admet que ces sorties sont des fonctions lipschitzienne des déplacements. Le coefficient de Lipschitz est identifié à l’aide d’une réponse simulée en base complète