Les fibres enchevêtrées interviennent dans de nombreux matériaux comme les textiles mais aussi les mats de fibres de bois, les matériaux d’isolation type laine minérale, les filtres … Pendant la fabrication ou l’utilisation de ces matériaux, les tampons de fibres subissent de la compression voire des cycles de charge – décharge. La compréhension de l’origine de l’hystérèse existant lors d’un cycle de charge - décharge reste partielle. Une des raisons expliquant l’hystérèse invoquée dans la littérature est l’existence de frottements entre les fibres. Cette étude porte sur des matériaux textiles pileux type étoffe de velours. Ces matériaux se distinguent des tampons de fibres enchevêtrées par le fait que les fibres sont maintenues encastrées à l’une de leur extrémité. Une autre caractéristique est qu’après quelques cycles de réarrangement des fibres, le comportement de l’étoffe est élastique (les cycles ultérieurs sont fermés et se superposent). L’étude comporte une partie expérimentale ainsi qu’une modélisation par éléments finis. Dans les 2 cas, les influences sur l’hystérèse du frottement entre poils et du frottement entre l’indenteur et les poils ont été étudiées. La modélisation ne prend en compte que la compression de quelques poils mais permet de mieux comprendre l’allure du cycle (non linéarité et hystérèse)

BUENO, Marie-Ange

CAMILLIERI, Brigitte

I-Revues

21ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Bordeaux, 26 au 30 août 2013 
  
1 
Indentation de matériaux fibreux : origine de l’hystérèse 
B. CAMILLIERI, M.-A. BUENO 
Université de Haute Alsace, Laboratoire de Physique et Mécanique Textiles – Ecole Nationale Supérieure 
d’Ingénieurs Sud Alsace,11 rue Alfred Werner, 68093 MULHOUSE 
Résumé : 
Cette étude porte sur des étoffes pileuses pour lesquelles il existe une hystérèse importante lors des cycles de 
charge – décharge. Une partie expérimentale couplée à une modélisation par éléments finis met en évidence 
l’influence sur l’hystérèse du frottement entre poils et du frottement entre l’indenteur et les poils. 
Abstract: 
Hairy fabrics have a significant hysteresis during a cycle of loading unloading. An experimental part 
coupled with a finite element model highlights the influence on hysteresis of friction between hairs and of 
friction between the indenter and hairiness. 
Mots clefs : indentation, compression, fibre, frottement, hystérèse. 
1 Introduction 
Une étoffe textile est formée par l’entrelacement d’un ou de plusieurs fils (tricot) ou par l’entrecroisement de 
fils (tissu). Un fil non filamentaire est obtenu à partir de fibres. Toutes les extrémités des fibres peuvent ne 
pas être prises dans la structure et il existe alors une pilosité de surface. Pour les étoffes type velours, cette 
pilosité voulue, joue un rôle fondamental lors du toucher bien que les dimensions des fibres soient petites. 
Cette pilosité subit des cycles de compressions et décharges multiples au toucher, lors du porter ou plus 
généralement lors de son usage (revêtement de sièges automobiles). Une telle étoffe présente une hystérèse 
importante lors d’un cycle de charge-décharge et peut ainsi être rapprochée des matériaux dits à fibres 
enchevêtrées, matériaux qui ont été étudiés ces dernières années car intervenant notamment comme 
matériaux d’isolation (type laine minérale), de filtration, comme éléments d’agencement (panneaux de fibres 
de bois) ou dans les matériaux composites à fibres… Ces matériaux subissent des cycles de charge – 
décharge pendant leur fabrication ou leur utilisation. L’hystérèse existant lors d’un cycle de charge - 
décharge pour ces fibres enchevêtrées reste partiellement expliquée comme liée à l’état de surface des fibres 
et à la morphologie du réseau [1,2,3,4]. 
Les velours se distinguent des tampons de fibres enchevêtrées par le fait que dans une étoffe, les poils sont 
maintenus encastrées à l’une de leur extrémité alors que dans un tampon, les fibres sont non liées ou alors 
par des points de collage répartis aléatoirement. Une autre caractéristique est qu’après quelques cycles de 
réarrangement des poils du velours, le comportement de l’étoffe est élastique (les cycles ultérieurs sont 
fermés et se superposent).  
A partir de mesures expérimentales d’indentation et d’une modélisation par éléments finis, nous allons 
chercher à comprendre l’allure (non linéarité et hystérèse) et l’origine de l’hystérèse existant lors d’un cycle 
de charge - décharge. Dans les deux cas, les influences du frottement entre les poils et du frottement entre 
l’indenteur et les poils ont été étudiées. La modélisation bien que ne prenant en compte que la compression 
de quelques poils permet de répondre à ces questions. 
2  Essais expérimentaux 
2.1 Les étoffes testées 
Différentes étoffes pileuses ont été testées mais cette présentation portera essentiellement sur un velours 
21ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Bordeaux, 26 au 30 août 2013 
  
2 
obtenu par tricotage. La pilosité peut être considérée de longueur constante et orientée régulièrement. La 
figure 1 regroupe les principales caractéristiques des fibres de ce velours ainsi qu’une photographie. 
FIG. 1 – Caractéristiques de la pilosité du velours testé et photographie. 
Dans le but de changer le coefficient de frottement entre les fibres de la pilosité (sans changer la rigidité des 
poils), deux traitements chimiques ont été appliqués sur ce velours : l’un qui le rend hydrophobe, l’autre qui 
le rend hydrophile. Ces traitements changent les tensions de surface des fibres. D’après Rabinowitz [5], 
l’énergie d’adhésion et donc les forces de frottements sont modifiées. Le traitement hydrophobe abaisse la 
tension superficielle du velours et diminue le coefficient de frottement inter fibres. 
2.2 L’essai d’indentation 
Les essais d’indentation ont été réalisés avec un rhéomètre MCR500 d’Anton Paar piloté par le logiciel 
Rheoplus et équipé de deux cylindres concentriques : le cylindre inférieur fixe reçoit l’échantillon d’étoffe à 
tester, le cylindre supérieur (de diamètre 15 mm) mobile étant l’indenteur.  
 
 
 
indenteur 
 
 
étoffe 
 
 
plateau support fixe 
FIG. 2 – Rhéomètre MCR500 (gauche) et vue du système plan-plan (droite) 
Une méthodologie [6] a été développée permettant d’obtenir pour chaque étoffe un cycle 
d’indentation moyen à partir de plusieurs mesures (6 au minimum). Le résultat est la courbe : force normale 
en fonction de la profondeur de pénétration de l’indenteur dans l’étoffe. 
Des indenteurs dans différents matériaux ont été utilisés dans le but de changer le coefficient de frottement 
entre l’indenteur et les poils. Ces coefficients sont liés aux tensions superficielles des matériaux [5] obtenues 
par la littérature. La figure 5 montre l’influence d’un autre paramètre lié à l’état de surface de l’indenteur : la 
rugosité. Le tableau 1 regroupe les tensions de surface des 4 matériaux testés ainsi que la rugosité de 5 des 
indenteurs utilisés. 
 Inox aluminium PVC PTFE 
Tension de surface 
(10-3N/m) 
45 [7] 40 [8] 39 [9] 19 [9] 
Ra (µm) 0,54 ± 0,10 0,22 ± 0,03 0,46 ± 0,15 0,62 ± 0,28 (lisse) 
4,77 ± 1,29 (rugueux) 
TAB. 1 –Tension de surface des matériaux et rugosité des indenteurs. 
Matière : Polyester (E = 8 GPa ; ν = 0,22) 
Longueur des fibres : 2,11 ± 0,01 mm 
Diamètre des fibres : 31 ± 2 µm 
Inclinaison des poils / à la verticale : 41° ± 2 
Densité de poils / mm2 : 76 ± 8  
21ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Bordeaux, 26 au 30 août 2013 
  
3 
2.3 Résultats expérimentaux 
La figure 3 regroupe les cycles d’indentation pour le velours hydrophile et le velours hydrophobe avec un 
indenteur en aluminium. La figure 4 donne les courbes d’indentation obtenues pour le velours hydrophobe et 
des indenteurs peu rugueux en inox, aluminium, polychlorure de vinyle et polytétrafluoréthylène. La figure 5 
montre l’influence de la rugosité du matériau de l’indenteur sur le cycle d’indentation toujours dans le cas du 
velours hydrophobe. 
 
0
2
4
6
8
10
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Enfoncement (mm)
Fo
rc
e 
n
o
rm
al
e 
(N
)
Hydrophile Hydrophobe
  
FIG. 3 – Courbe moyenne d’indentation des velours traités hydrophile et hydrophobe. 
0
2
4
6
8
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Enfoncement (mm)
Fo
rc
e 
n
o
rm
al
e 
(N
)
Inox Aluminium PVC PTFE lisse
 
FIG. 4 – Influence du coefficient de frottement indenteur/poil lors de l’indentation du velours hydrophobe. 
0
2
4
6
8
10
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Enfoncement (mm)
Fo
rc
e 
n
o
rm
al
e 
(N
)
PTFE rugueux PTFE lisse
  
FIG. 5 – Influence de la rugosité du matériau de l’indenteur sur le cycle d’indentation du velours hydrophobe. 
On constate que pour un même enfoncement de l’indenteur dans l’étoffe, la force normale sur l’indenteur 
diminue (déplacement des cycles vers la droite): 
• lorsque le coefficient de frottement entre poils diminue (figure 3, cas du velours hydrophobe par rapport 
21ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Bordeaux, 26 au 30 août 2013 
  
4 
au velours hydrophile),  
• lorsque le coefficient de frottement entre l’indenteur et les poils diminue (figure 4),  
• lorsque la rugosité de l’indenteur diminue (figure 5). 
3 Modélisation par éléments finis 
Elle a été réalisée sous Abaqus (Dassault Systemes). 
3.1 Hypothèses de départ et choix de modélisation 
Les poils sont supposés avoir un comportement élastique et isotrope, l’indenteur être indéformable. Chaque 
poil a été modélisé comme élément volumique (maillage hexaédrique), les dimensions et caractéristiques du 
matériau étant proches de celles des fibres de l’étoffe données dans la figure 1. La figure 6 montre par 
exemple la modélisation de deux poils. L’extrémité libre des poils est terminée par une courbure destinée à 
faciliter les calculs ; l’indenteur commencera par appuyer sur cette extrémité. L’autre extrémité est encastrée. 
 
FIG. 6 – Modélisation de 2 poils et de l’indenteur 
On impose un déplacement vertical à l’indenteur en descente puis en montée. Abaqus permet la prise en 
compte du comportement non linéaire des poils ainsi que des frottements entre l’indenteur et les poils et 
entre les différents poils (frottement surface sur surface). De chaque calcul, on tirera une courbe analogue à 
la courbe d’indentation expérimentale : force normale exercée sur ou par l’indenteur en fonction de 
l’enfoncement. 
3.2 Indentation d’un poil unique 
 
FIG. 7 – Courbe de charge sur un poil avec formes du poil. 
La figure 7 montre l’allure de la courbe de charge analogue à la courbe de décharge. On distingue deux  
zones : une première zone où la linéarité peut être admise et une seconde zone nettement non linéaire. Sur la 
courbe figurent également les déformées du poil pour certains points (début et fin de zones notamment).  
21ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Bordeaux, 26 au 30 août 2013 
  
5 
L’influence de la variation du coefficient de frottement µ i entre l’indenteur et le poil est la même que celle 
tracée figure 9 pour deux poils.  
3.3 Indentation de deux poils proches  
L’indentation des deux poils représentés figure 6 a été faite soit en maintenant le coefficient de frottement 
entre l’indenteur et les poils µ i égal à 0 et en faisant varier le coefficient de frottement entre poils µp (figure 8) 
soit en maintenant le coefficient de frottement entre poils µp égal à 0 et en faisant varier le coefficient de 
frottement entre l’indenteur et les poils µ i (figure 9).  
Charge de 2 poils. Influence de µp avec µi=0
0
20
40
60
80
100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Enfoncement (mm)
Fo
rc
e 
n
o
rm
al
e 
(µN
)
µp=0 µp=0,5 µp=0,8
 
 
 FIG. 8 – Influence du coefficient de frottement entre les poils. 
Indentation de 2 poils - Influence de µi avec µp=0
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Enfoncement (mm)
Fo
rc
e 
n
o
rm
al
e 
(µN
)
0 0,5 0,8
 
FIG. 9 – Influence du frottement entre l’indenteur et les poils. 
On constate que si les frottements sont nuls, il n’existe pas d’hystérèse, les courbes de charge et de décharge 
sont confondues. En revanche dès qu’un frottement est pris en compte, une hystérèse existe et est d’autant 
plus large que le frottement croît. De plus, pour un même enfoncement de l’indenteur dans l’étoffe, la force 
normale sur l’indenteur diminue (déplacement des cycles vers la droite) : 
• lorsque le coefficient de frottement entre poils diminue (figure 8),  
• lorsque le coefficient de frottement entre l’indenteur et les poils diminue (figure 9). 
21ème Congrès Français de Mécanique                                                                  Bordeaux, 26 au 30 août 2013 
  
6 
4 Discussion et perspectives 
La modélisation par éléments finis est en cohérence avec les résultats obtenus expérimentalement. On 
retrouve une allure du cycle similaire. L’hystérèse existe lors que des frottements existent entre l’indenteur et 
les poils. La forme du poil lors de la charge et de la décharge pour une même profondeur de l’indenteur n’est 
alors pas la même, en conséquence de quoi la force exercée par le poil sur l’indenteur diffère. Pour la même 
raison, cela explique pourquoi l’étoffe a un comportement élastique (superposition des cycles successifs). 
La valeur des forces calculées par éléments finis sur un poil permet d’obtenir l’ordre de grandeur des forces 
obtenues expérimentalement. Pour un enfoncement de l’indenteur de 1,1 mm, le code donne une force 
normale de l’ordre de 0,2 cN pour un poil de diamètre 30 µm et un module de Young de 8 GPa, avec un 
coefficient de frottement entre l’indenteur et le poil de 0,5. En tenant compte du nombre de poils réellement 
sous l’indenteur, on arrive à une force de 2,5 N environ contre 7 N expérimentalement alors que les 
frottements entre poils ne sont pas pris en compte. De même, du fait de la déformée différente du poil entre 
la charge et la décharge, pour un écart sur la force normale de l’ordre de 50 µN, la force sur l’indenteur 
varierait de 0,7 N entre la charge et la décharge. Sur deux poils, la part du frottement entre l’indenteur et les 
poils est prépondérante par rapport à celle du frottement entre poils. Les différents calculs effectués en 
changeant les coefficients de frottement µp et µ i confirment les résultats obtenus expérimentalement. Pour µp 
comme pour µ i, l’évolution est la même, la compression de l’étoffe est plus difficile quand l’un des 
coefficients augmente. 
Il serait intéressant de simuler la rugosité de l’indenteur pour comprendre les phénomènes modifiant la 
charge comme la décharge. La modélisation actuelle, du fait de la prise en compte de la non linéarité, des 
grands déplacements, des frottements et avec les éléments hexaédriques utilisés ne permet d’indenter que 
quelques poils. Le tableau 2 suivant qui regroupe les temps de calcul pour l’indentation de 1 à 4 poils dans 
des conditions identiques (µ i = 0,5 µp = 0,2 enfoncement de 1,2 mm), montre aussi que le calcul de la 
décharge est plus difficile que celui de la charge. C’est souvent au tout début de la décharge que les calculs 
ne convergent pas. 
Nombre de poils charge (min) décharge (min) total (min) 
1 4 9 13 
2 27 31 58 
3 49 115 164 
4 95     
TAB. 2 –Durée de calcul (temps CPU). 
References : 
[1] Pocquillon D., Viguier B., Andrieu E, Compression de fibres enchevêtrées et calibrées en nylon et 
aluminium. Expériences et modélisation, 18ème Congrès Français de Mécanique, Août 2007 
[2] Haeffelin J.-M., Bos F., Castéra P., Modélisation du comportement d’un matelas de fibres cellulosiques 
au cours de sa consolidation, Matériaux 2002 
[3] Barbier C., Dendievel R., Rodney D., Role of friction in the mechanics of non bonded fibrous materials, 
Physical Review E 80, 016115 (2009) 
[4] Janghorban A., Pocquillon D., Viguier B., Andrieu E., Compression de fibres enchevêtrées modèles, 
Matériaux 2006 
[5]Rabinowitz E., The determination of the compatibility of metals through static friction tests, American 
Society of Lubrication Engineers (1970) 198-205 
[6]Camillieri B., Torres Merino J., Bueno M.-A., Etude des mécanismes intervenant dans l’indentation des 
matériaux fibreux, Journées Internationales Francophones de Tribologie 2012. 
[7] Bueno H.,The critical surface tension of 316L stainless stell,(2005), Master’s Theses. Paper 2728. 
[8] Cognard J., Sciences et technologie du collage, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2000. 
[9] Jasawant D. Fiche technique référence 22744.0765, Techniques de l’ingénieur, Quels sont les 
phénomènes en jeu dans un assemblage ? 


Indentation de matériaux fibreux : origine de l'hystérèse

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues