AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc, 92400 Courbevoie, France(FR)
Abstract
S’inspirant des travaux de Jean-Marie Souriau, on se propose de revisiter la mécanique classique —pour laquelle la vitesse de la lumière est infinie— avec les outils de la Relativité Générale, en considérant le groupe de Galilée comme groupe de symétrie à la place de celui de Poincaré. L’objectif est d’énoncer les lois de la mécanique classique sous forme covariante, c’est-à-dire qu’elles conservent leur forme lors de changements quelconques de coordonnées spatio-temporelles. La géométrie de l’espace-temps n’est alors plus riemannienne, ce qui a pour conséquence majeure de ne plus pouvoir descendre ni monter les indices tensoriels. Le torseur de la dynamique se généralise sous la forme d’un tenseur affine deux fois contravariant antisymétrique de divergence nulle. La thermodynamique covariante des milieux continus s’obtient en adjoignant à l’espace-temps une cinquième coordonnée. Inspired by Jean-Marie Souriau’s works, we intend to revisit the classical mechanics —for which one the velocity of the light is infinite — with the tools of the General Relativity, considering Galileo’s group as symmetry group instead of Poincaré’s one. The aim is to state the laws of the classical mechanics in a covariant form, i.e. they preserve their form under any space-time coordinate change. Hence the geometry of the space-time is not Riemannian, with a major consequence that tensorial indices may be neither lowered nor raised. The mechanics’ torsor is generalized as a divergence free 2-rank contravariant skew-symmetric affine tensor. The covariant thermodynamics of continua is obtained by adding an extra fifth dimension to the space-time