Les phénomènes de décollement autour de profils portants apparaissent lorsque l’incidence de l’écoulement s’éloigne trop fortement de sa valeur de conception. L’importante désadaptation de l’aubage entraîne alors un décollement (total ou partiel) de la couche limite ainsi que le décrochage du profil. Dans le domaine des turbomachines, les décollements sont à l’origine des phénomènes de pompage des compresseurs et font, à ce titre, l’objet de nombreuses études, majoritairement des simulations numériques. Ces dernières sont effectuées dans le but d’en comprendre l’origine physique afin de déboucher sur des méthodologies de contrôle. La littérature propose pour des études d’écoulements décollés des méthodologies LES, DES et DNS en se limitant, le plus souvent, à des géométries académiques 2D (cylindre, profil Naca). Dans cet article, la prédictivité relative des méthodes numériques stationnaires (RANS) et instationnaires (NLH, Phase Lagged) est analysée en situation d’écoulements massivement décollés sur un étage rotor-stator industriellement représentatif d’équipements embarqués sur avions. Le code de calcul utilisé est FineTurbo (NUMECA Int). Le modèle de Spalart-Allmaras assure la fermeture des équations turbulentes sur un maillage bas Reynolds de 5 millions de cellules. Les résultats obtenus caractérisent le fonctionnement en autorotation (situation de forte hors adaptation) du ventilateur axial étudié. Les méthodes sont évaluées sur leur capacité à calculer correctement les performances des points de fonctionnements (expérimentalement connus) très éloignés du point de conception. Ces résultats mettent en évidence le mauvais comportement de l’approche RANS dans la prédiction des performances globales. Les écarts de débit masse entre les valeurs expérimentales et calculées sont maximaux pour les très faibles débits (20% environ) et minimaux pour les forts débits (5% environ). Les simulations instationnaires montrent que la prise en compte des interactions rotor-stator améliore la prédictivité du code de calcul et autorisent ainsi une analyse locale plus fine

BINDER, Nicolas

CARBONNEAU, Xavier

CHALLAS, Florent

COURTY-AUDREN, Suk-Kee

I-Revues

21ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 26 au 30 août 2013
Comparaison des méthodes numériques stationnaire et
instationnaires dans la prédiction d’écoulements
décollés - Application à un ventilateur subsonique
d’autorotation
S. COURTY-AUDRENa,b, X. CARBONNEAUa, N. BINDERa, F. CHALLASb
a. Université de Toulouse, Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE)
b. SAFRAN Technofan
Résumé :
Le fonctionnement d’autorotation d’une turbomachine est caractérisé par une forte désadaptation des
aubages qui entraine des décollements massifs au niveau de l’intrados des pales. La présente étude aborde
les problèmes liés à la simulation de ce type d’écoulements et propose une comparaison de différentes
méthodes de résolution des équations de Navier-Stokes. En particulier, les approches stationnaire, har-
monique et instationnaire sur 360˚ sont comparées au niveau de leur capacité à calculer un point de
fonctionnement donné ainsi que sur l’analyse monodimensionnelle. La configuration d’autorotation étu-
diée fait intervenir une instabilité aérodynamique non corrélée à la fréquence de passage des pales. Cette
dernière a été mis en évidence par un calcul instationnaire complet sur 360˚ . La convergence des calculs
stationnaire et harmonique n’étant pas rigoureusement atteinte, aucune analyse globale ni locale n’est
donnée pour ces simulations.
Mots clefs : Écoulements décollés ; Méthodes instationnaires ; Autorotation
Introduction
L’étude est motivée par une nécessité industrielle de générer davantage de puissance électrique à bord
des avions de nouvelle génération. En effet, au cours de ces dernières décennies, les besoins de puissance
électrique ont été fortement accrus notamment en raison de la croissance du nombre de systèmes élec-
troniques embarqués. Le fonctionnement d’autorotation du ventilateur étudié, analogue à celui d’une
éolienne, est susceptible de constituer une source de puissance additionnelle. Dans cette étude, les mé-
thodes numériques stationnaire, harmonique et instationnaire sur 360˚ sont comparées au niveau de
leur prédictivité à décrire des écoulements décollés caractéristiques de ce type de fonctionnement. La
première partie permet de positionner notre étude par rapport aux études antérieures portant sur la
même problématique. Les caractéristiques géométriques du ventilateur étudié ainsi que son point de
fonctionnement en windmilling sont abordés dans la deuxième partie. Ensuite, les méthodologie des ap-
proches numériques sont présentées dans la troisième partie. Les résultats des simulations sont comparés
et analysés dans la quatrième partie. Enfin, les axes d’études à venir seront présentés.
1 Contexte de l’étude
Les phénomènes de décollement autour de profils portants apparaissent lorsque l’incidence de l’écoule-
ment s’éloigne trop fortement de sa valeur de conception. L’importante désadaptation de l’aubage qui
en résulte entraîne un décollement (total ou partiel) de la couche limite ainsi que le décrochage du profil.
La littérature propose pour des tavaux d’écoulements décollés des méthodologies LES, DES et DNS en
se limitant, le plus souvent, à des géométries académiques 2D, (cylindre, profil Naca) [6, 9].
Dans le domaine des turbomachines, les décollements sont à l’origine des phénomènes de pompage des
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21ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 26 au 30 août 2013
compresseurs et font, à ce titre, l’objet de nombreuses études, majoritairement des simulations numé-
riques. Ces dernières sont effectuées dans le but d’en comprendre l’origine physique afin de déboucher
sur des méthodologies de contrôle. Dans le cas de l’autorotation, l’incidence est fortement négative à
l’entrée des étages mobiles et statiques. Les forts décollements qui en résultent sont donc positionnés
sur l’intrados des aubages [3, 4, 7].
Ils peuvent être abordés à l’aide des triangles de vitesse et de l’étude de D. Prasad [7]. Cette repré-
sentation plane des écoulements permet d’expliquer les forts décollements typiquement observés en
autorotation. La figure 1 est un exemple de triangle de vitesse en configuration d’autorotation. L’in-
cidence relative en entrée de la roue, donnée par l’angle β1, varie en fonction du coefficient de débit
définit par :
φ = V
U
(1)
Ces deux paramètres sont reliés par l’équation suivante :
β1 = Π2 − arctanφ (2)
Par ailleurs, la figure 1 met en évidence que les sens de rotation sont identiques en situation d’auto-
rotation et en fonctionnement normal. Enfin, D. Prasad [7] montre dans son étude que l’angle β2 de
l’écoulement est quasiment confondu avec l’angle géométrique de pale, ce qui provoque la forte désa-
daptation du stator et le décollement massif de l’intrados de cet aubage. En 2010, D. Prasad [7] utilise
Figure 1 – Triangles des vitesses d’autorotation
une approche RANS couplée au modèle k−ω de Wilcox [8] pour simuler des écoulements d’un turbofan
d’autorotation. D’un point de vue qualitatif, les résultats des simulations mettent en évidence les forts
décollements à l’intrados des aubages et plus particulièrement dans les zones proche carter. Ces derniers
apparaissent au delà de 40% de hauteur de veine dans le rotor. Dans le stator, les décollements sont
présents dès 20% de hauteur et peuvent bloquer jusqu’à la moitié du canal dans la région proche carter.
Plus quantitativement, la comparaison numérique\expérimental des points de fonctionnement exprimés
en variables coefficient de débit φ\coefficient de pression, montre que les simulations stationnaires RANS
sont capables de restituer la physique des écoulements d’autorotation et d’en calculer correctement les
performances globales.
Dans son mémoire de thèse, A. Gill [4] étudie un compresseur axial multiétages en situation d’autorota-
tion. Il met en évidence que, pour les faibles valeurs de coefficient de débit φ, les résultats expérimentaux
et numériques RANS sont relativement proches. Pour les fortes valeurs de ce paramètre, la confronta-
tion des résultats expérimentaux et numériques met en défaut l’approche stationnaire RANS. L’auteur
s’oriente, de fait, vers les méthodes instationnaires. Il choisit les méthodes harmoniques qui permettent
de prendre en compte les instationnarités de type interaction rotor\stator. Gill montre que ces dernières
2
21ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 26 au 30 août 2013
améliorent la prédictivité des calculs en régions proche carter mais que des écarts demeurent au voisi-
nage du moyeu.
G. Dufour [3] analyse l’autorotation d’un turbofan à l’aide de simulations harmoniques [5]. Dans sa
configuration, l’auteur montre que les seules instationnarités présentes dans l’écoulement sont de type
interaction rotor\stator ce qui rend légitime l’utilisation des méthodes harmoniques. L’auteur met alors
en évidence que les profils azimutaux de pression totale, tracés une corde en aval du stator, se super-
posent à partir de 3 harmoniques.
Enfin, Y. Bousquet [1] a récemment comparé les approches RANS et URANS chorochronique dans
une étude sur les phénomènes de pompage en configuration centrifuge. Le modèle de Spalart-Allmaras
est utilisé pour fermer les équations de Navier-Stokes turbulentes. L’auteur analyse 3 points de fonc-
tionnement dont 1 proche pompage pour lequel des décollements sont observés. La comparaison des
résultats instationnaires chorochroniques moyennés et des résultats stationnaires montre que la prise en
compte des interactions rotor\stator n’a pas d’influence sur les grandeurs globales (taux de compression
total-statique). Toutefois, des analyses locales des écoulements, dans des zones de fortes fluctuations
(sillages), mettent en évidence les limites des approches stationnaires RANS comparées à l’approche
instationnaire chorochronique.
2 Géométrie étudiée
Dans cette partie, les caractéristiques géométriques du ventilateur axial sont présentées. Ce dernier est
intégré dans une veine d’air dont le diamètre interne est voisin de 200 mm. Le diamètre du moyeu étant
supérieur à 100 mm, la hauteur de la veine d’air est d’environ 100 mm. Il est composé d’un unique
étage rotor\stator dont les caractéristiques géométriques et le point de fonctionnement sont présentés
dans le tableau 1. Pour des raisons de confidentialité, seuls les ordres de grandeurs y sont reportés. Le
Rayon au carter Inférieur à 200 mm Encombrement axial Env. 250 mm
Rayon au moyeu Supérieur à 100 mm Débit masse (windmilling) Env. 0.3 kg/s
Nombre de pales
du stator
23 Taux de détente total/total Env. 1.012
Nombre de pales
du rotor
17 Vitesse de rotation (windmilling) Env. 630 RPM
Table 1 – Caractéristiques géométriques et point de fonctionnement
point de fonctionnement choisi est issu d’une campagne expérimentale réalisée sur le même ventilateur
en autorotation. Il correspond à la meilleure incidence relative en entrée du rotor obtenue selon la
formule 2. Le dispositif expérimental ainsi que les résultats de cette étude sont présentés dans l’étude
de S. Courty [2].
3 Méthodologies numériques
Dans une turbomachine, le mouvement relatif de rotation entre les différentes rangées d’aubes constitue
la principale source d’instationnarité. Dans l’approche stationnaire, l’utilisation d’un plan de mélange
à l’interface rotor\stator permet de ne modéliser qu’un seul canal. De plus, ces derniers opèrent une
moyenne azimutale pondérée masse qui lisse gradients azimutaux dus aux sillages. Lorsque les ins-
tationnarités sont directement liées au passage des pales, les écoulements possèdent une périodicité
spatio-temporelle (chorochronique) . Cette dernière permet d’écrire des conditions aux limites pério-
diques et de conserver la modélisation mono-canal pour les simulations instationnaires. Dans le même
contexte (instationnarités aérodynamiques corrélées à la BPF), la méthode NLH permet de conserver
la modélisation mono-canal. L’approche NLH décompose les variables de l’écoulement en une moyenne
temporelle et en une somme de perturbations instationnaires périodiques. Dans le cas où des insta-
tionnarités aérodynamiques non corrélées à la BPF seraient présentes dans l’écoulement, cette dernière
décomposition ne serait plus pertinente. Dans un calcul harmonique, les perturbations sont transformées
en séries de Fourier dont le nombre d’harmoniques de la fréquence de passage des pales (BPF) est fixé.
Par conséquent, ce genre de simulations n’est pertinent qu’en l’absence d’instabilités décorrellées de la
3
21ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 26 au 30 août 2013
BPF. C’est le cas dans l’étude de Dufour [3] qui démontre que les seules instationnarités présentes sont
liées à la BPF, ceci lui permet de mener son étude à l’aide de la méthode NLH.
Dans l’étude présentée ici, la comparaison des méthodes numériques stationnaires et instationnaires
dans la prédiction d’écoulements décollés est divisée en deux parties. La première est réalisée en 3D, la
seconde sur une coupe 2D prise à 50% de hauteur de veine. Les calculs sont réalisés sans loi de paroi
(calculs bas Reynolds).
Maillage 3D Maillage 2D
y+ max 1.33 0.54
Nombre de mailles total 5.5M 2.6M
Table 2 – Qualité du maillage 3D
Deux maillages 2D ont été réalisés afin de réduire les temps de calculs de l’étude instationnaire 360.
Les calculs harmoniques ont été effectués sur un maillage 2D raffiné qui répond aux recommandations
de densité azimutale pour les maillages harmoniques. Une synthèse des calculs est présentée dans le
tableau 3.
3D 2D
RANS URANS 360
1H
2H
3H
Table 3 – Cas de calculs
Le code de calcul utilisé dans cette étude est le code commercial FINETM/Turbo développé par NU-
MECA. Les équations de Navier-Stokes sont résolues pour l’air considéré comme un gaz parfait. Le
modèle de turbulence utilisé est le modèle Spalart-Allmaras. La discrétisation spatiale est réalisée à
l’aide d’un schéma centré d’ordre 2 de Jameson. La discrétisation temporelle fait appel à un schéma
de Runge-Kutta d’ordre 4. Le point de fonctionnement est calculé en imposant le taux de détente
total/statique et la vitesse de rotation.
4 Résultats
Dans cette section, les résultats des simulations numériques sont présentés et analysés. Dans un premier
temps, l’étude des écoulements décollés est réalisée à l’aide de la méthodologie stationnaire RANS sur
le maillage 3D. L’étude de la convergence met en évidence des oscillations importantes au niveau des
résidus et des grandeurs physiques suggérant ainsi l’existence d’une instabilité aérodynamique naturelle.
La non nullité du terme de dérivation temporelle des équations de Navier-Stokes qui en résulte provoque
les fluctuations constatées. L’approche RANS est donc inadaptée dans ce cas d’étude et empêche toute
analyse globale et locale.
Dans un second temps, la méthode harmonique est confrontée au même cas de calculs. De la même
manière que précédemment, les calculs harmoniques ne convergent pas et des oscillations sur les résidus
sont constatées.
En conséquence, dans les deux cas, les grandeurs physiques de l’écoulement dépendent du temps par
le biais de l’itération courante. En outre, cette dépendance temporelle n’étant pas modélisée par la
transformée de Fourier de la méthode NLH. L’existence d’un phénomène instationnaire décorrélé de
la fréquence de passage des pales est donc mise en évidence et oriente l’étude vers la modélisation
instationnaire complète sur 360˚ .
L’approche instationnaire 360 est mise en oeuvre sur une coupe 2D prise à 50% de hauteur de veine.
Cette méthodologie 2D a été validé dans l’étude de G. Dufour [3] dans le cas où les gradients radiaux
sont relativement faibles. 782 positions angulaires permettent de modéliser un tour de roue. Le pas
de temps ainsi obtenu est de 1.229 ∗ 10−4s. Une sonde de pression statique est positionnée légèrement
après le bord d’attaque sur l’intrados du redresseur afin d’enregistrer le signal temporel de pression.
4
21ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 26 au 30 août 2013
L’échantillon a été enregistré tous les pas de temps pendant un tour complet de roue. La transformée
de Fourier discrète (FFT) ainsi obtenue, est présentée sur la figure 2. Les deux premières harmoniques
Figure 2 – FFT d’un signal de pression statique pris dans le redresseur
de la fréquence de passage des pales sont visibles. Ces fréquences sont calculées selon la formule 3. La
FFT précédente met en évidence l’existence d’un phénomène périodique de fréquence F ≈ 421Hz qui
n’est pas multiple de Fn. L’amplitude de ce phénomène dépasse celle du deuxième harmonique.
Fn = n
RPM
60 NR [Hz] (3)
La morphologie de l’écoulement et de la présence d’un lâcher tourbillonnaire suggère que ce dernier
soit à l’origine de cette fréquence. La figure 3 montre un lâcher tourbillonnaire qui semble être lié à
la morphologie du sillage du rotor. En effet, la "poche" du maximum d’entropie se détache du bord
d’attaque lorsque le sillage impacte une position précise de l’extrados de la pale en vis-à-vis.
(Time step 8) (Time step 13)
(Time step 19) (Time step 24)
Figure 3 – Visualisation du lâcher à l’intrados du redresseur
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21ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 26 au 30 août 2013
Conclusions
Les méthodes stationnaire RANS, harmonique et instationnaire complètes réalisés sur les 360˚ de l’étage
ont été comparées en situation d’autorotation. Les deux premières ont été mises en échec par la présence
d’une instationnarité non corrélée à la fréquence de passage des pales. Ce phénomène a été mis en
évidence par la transformée de Fourier discrète d’un signal de pression mesuré au voisinage du point
de décollement de l’intrados du redresseur. L’analyse locale de l’écoulement n’a pas permis de conclure
quant à l’origine de ce phénomène instationnaire. En effet, le lâcher tourbillonnaire mis en avant par
une vue aube-à-aube à 50% d’entropie semble lié à la fréquence de passage des pales. Le lâcher semble
toujours s’effectuer pour la même position du point d’impact du sillage.
Par ailleurs, l’étude similaire menée par G. Dufour[3] met en avant un cas d’autorotation pour lequel
aucune instationnarité décorrélée de la BPF n’est présente dans l’écoulement. L’analyse des différences
entre ces deux cas d’études pourraient permettre de déterminer les sources d’instationnarité décorrélées
de la BPF. Les recherches futures porteront donc sur l’analyse du approfondie du cas présenté ici, dans
le but de déterminer l’origine de ce phénomène instationnaire.
Références
[1] Bousquet, Y., Carbonneau, X., and Trébinjac, I. Assessment of steady and unsteady
predictions for a subsonic centrifugal compressor stage. ASME Turbo Expo, 11-15 Jun 2012 (2012).
[2] Courty-Audren, S.-K., Carbonneau, X., Binder, N., and Challas, F. Potential of power
recovery of an axial fan in windmilling operation. Proceedings of the 10th European Conference on
Turbomachinery (2013).
[3] Dufour, G., Carbonneau, X., and Rosa, N. G. Nonlinear harmonic simulations of the uns-
teady aerodynamics of a fan stage section at windmill. Proceedings of ASME Turbo Expo 2013
(2013).
[4] Gill, A. Four Quadrant Axial Flow Compressor Performance. PhD thesis, Faculty of Engineering
at Stellenbosch University, 2011.
[5] He, L., and Ning, W. Efficient approach for analysis of unsteady viscous flows in turbomachines.
AIAA Journal (1998), pp. 2005–2012.
[6] Hoarau, Y. Analyse physique par simulation numérique et modélisation des écoulements décol-
lés instationnaires autour de surfaces portantes. PhD thesis, Institut National Polytechnique de
Toulouse, Juin 2002.
[7] Prasad, D., and Lord, W. K. Internal losses and flow behavior of a turbofan stage at windmill.
Journal of Turbomachinery 132 (JULY 2010), pp. 031007–1/031007–10.
[8] Wilcox, D. C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 1998.
[9] Yerly, B. Simulation découlements décollés subsoniques turbulents présentant des détachement
tourbillonaires. Master’s thesis, Ecole Supérieure de Mécanique de Marseille, Septembre 2003.
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