Abaques virtuels pour l'optimisation géométrique de structures

Abstract

Malgré le progrès constant des moyens informatiques ces dernières années, les essais expérimentaux conservent une place prépondérante lors de la conception de structures dans l’industrie, car la résolution numérique de modèles complexes de grande taille demeure encore souvent hors de portée. Et même lorsque la simulation est possible, chaque nouvelle structure conçue en bureau d’études est abordée comme un nouveau problème, traité de manière indépendante des cas déjà étudiés, ce qui conduit à un très grand nombre de simulations. Le recours à des essais expérimentaux ainsi qu’à ces multiples simulations entraîne des coûts temporels et financiers importants dont la réduction est un enjeu crucial. L’idée développée ici, consiste à regrouper les structures semblables (qui ne diffèrent que par les valeurs données à un certain jeu de paramètres) en « familles » et à précalculer la solution générale pour chacune des familles sous forme paramétrée. Les quantités d’intérêt utiles au dimensionnement sont alors stockées dans des « abaques virtuels » qui seront utilisés en quasi temps réel par l’ingénieur lors de la phase de conception en particularisant les solutions pour les valeurs de paramètres considérées. La construction de ces abaques est basée sur la méthode de réduction de modèle PGD (Proper Generalized Decomposition [1][2]) qui permet de générer la solution d’un problème paramétré pour l’ensemble des jeux de paramètres. Dans le cadre de cette étude avec ASTRIUM-ST, les abaques virtuels sont créés pour prendre en compte les variations de géométrie, qui sont un des points clés dans le processus de conception. Il s’agit alors de considérer ces variations géométriques comme des paramètres dans la méthode PGD. Cette approche a été validée dans un premier temps sur des exemples académiques bi-dimensionnels. Elle sera appliquée par la suite à des structures plus complexes afin de se rapprocher des exigences industrielles d’ASTRIUM-ST. [1] P. Ladevèze. Nonlinear Computational Structural Mechanics—New Approaches and Non-Incremental Methods of Calculation, Springer Verlag, 1999. [2] P. Ladevèze, J.C. Passieux, D. Néron. The LATIN multiscale computational method and the Proper Generalized Decomposition. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199:1287-1296, 2010